特殊位置平面与直线或平面相交完整版

1、 概述 直线和平面、平面和平面若不平行就必相交。直线和平面、平面和平面若不平行就必相交。 基本问题基本问题 性质性质 求共有点的方法求共有点的方法 1.1.利用积聚性，确定交点的已知投影直接作图；利用积聚性，确定交点的已知投影直接作图； 2.2.通过辅助平面作图。通过辅助平面作图。 1.1.求交点、交线；求交点、交线； 2.2.判别可见性。判别可见性。 共有点；共有线。共有点；共有线。 求交点求交点求直线和平面的共有点；求直线和平面的共有点； 求交线求交线求出两个共有点，然后连线。求出两个共有点，然后连线。 一、特殊位置平面与直线或平面相交 举例举例 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 例例

2、1 1 求直线求直线AB 与平面与平面CDE 的交点。的交点。 例例2 2 求直线求直线AB 与平面与平面P ( (迹线面迹线面) )的交点。的交点。 例例3 3 求两平面求两平面ABC 与与DEF 的交线。的交线。 例例5 5 求两平面求两平面Q 平面与平面与ABC 的交线。的交线。 例例4 4 求两平面求两平面EFG 和和ABCD 的交线。的交线。 例例6 6 求一平面与共边两平面求一平面与共边两平面SAB、SAC 的交线。的交线。 一、特殊位置平面与直线或平面相交 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 o c b a c b a x d e e d k k B A E C D 例例1 1

3、 求直线求直线AB 与平面与平面CDE 的交点。的交点。 分析：分析： K k 作图：作图： 从属性从属性 一、特殊位置平面与直线或平面相交 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 o c b a c b a x d e e d k k 可见性判别：可见性判别： 方法方法1 1： 利用重影点利用重影点 2 1 1 2 ( ) kb 可见，线段描粗；可见，线段描粗； k2 不可见，画细虚线。不可见，画细虚线。 例例1 1 求直线求直线AB 与平面与平面CDE 的交点。的交点。 2 2在前在前 方法方法2 B A E C D K k 一、特殊位置平面与直线或平面相交 利用积聚性投影作图利用积聚性投影

4、作图 o c b a c b a x d e e d k k 可见性判别：可见性判别： 方法方法2 2： 根据空间位置关系根据空间位置关系 前，可见前，可见 界界 V 投影投影投投 射方向射方向 B A E C D K k 例例1 1 求直线求直线AB 与平面与平面CDE 的交点。的交点。 解题完毕解题完毕 后，不可见后，不可见 P 一、特殊位置平面与直线或平面相交 k k o PH b a b a x PV PX A B K 例例2 2 求直线求直线AB 与平面与平面P ( (迹线面迹线面) )的交点。的交点。 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 分析：分析： 平面平面P 为正垂面，交点的

5、为正垂面，交点的 V 投影已知；根据点在线上投影已知；根据点在线上 的从属性，可求得交点的的从属性，可求得交点的H 投影。投影。 一、特殊位置平面与直线或平面相交 k k o PH b a b a x PV PX P A B K 上，可见上，可见 下，不可见。下，不可见。 H 投影投影投投 射方向射方向 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 可见性判别：可见性判别： H 投影需判别可见性，投影需判别可见性， P PV 为界。为界。 界界 例例2 2 求直线求直线AB 与平面与平面P ( (迹线面迹线面) )的交点。的交点。 解题完毕解题完毕 B A C E F D 一、特殊位置平面与直线或平面

6、相交 o c b a c b a x d f e e f d 例例3 3 求两平面求两平面ABC 与与DEF 的交线。的交线。 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 分析：分析： DEF 为铅垂面，交线的为铅垂面，交线的H 投影已知；根据从属性，求交投影已知；根据从属性，求交 线的线的V 投影。投影。 a b c k l l k K L k l 一、特殊位置平面与直线或平面相交 o c b a c b a x d f e e f d 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 判别可见性：判别可见性： 根据空间位置关系判别。根据空间位置关系判别。 前，可见前，可见 后，不可见后，不可见 界界 例例3

7、 3 求求ABC 与与DEF 两平面的交线。两平面的交线。 k l l l l k 解题完毕解题完毕 V 面面投影投影 投射方向投射方向 B A C E F D a b c K L k l l 一、特殊位置平面与直线或平面相交 k o c b a c b a x d d e f g ge f 例例4 4 求两平面求两平面EFG 和和ABCD 的交线。的交线。 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 分析：分析： EFG 为水平面为水平面; ; k l l l l 交线的交线的V 投影已知；根据从投影已知；根据从 属性，求交线的属性，求交线的H 投影。投影。 k L 一、特殊位置平面与直线或平面相

8、交 o c b a c b a x d d e f g ge f 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 判别可见性：判别可见性： 根据空间位置关系判别。根据空间位置关系判别。 上上,可见可见 下下,不可见。不可见。 H 投影投投影投 射方向射方向 k l l 界界 例例4 4 求两平面求两平面EFG 和和ABCD 的交线。的交线。 解题完毕解题完毕 k l l k L Q 一、特殊位置平面与直线或平面相交 k l l o c b a c b a x QV k l l 例例5 5 求平面求平面Q 与平面与平面ABC 的交线。的交线。 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 分析：分析： Q 面为正

9、垂面面为正垂面; ; 交线的交线的V 投影已知；根据从投影已知；根据从 属性，求交线的属性，求交线的H 投影。投影。 k L B A C 一、特殊位置平面与直线或平面相交 k l l O c b a c b a X QV k 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 判别可见性：判别可见性： 根据空间位置关系判别。根据空间位置关系判别。 上上,可见可见 下下,不可见。不可见。 界界 例例5 5 求求Q 平面与平面平面与平面ABC 的交线。的交线。 解题完毕解题完毕 H 投影投投影投 射方向射方向 l l Q k L B A C 一、特殊位置平面与直线或平面相交 例例6 6 求矩形平面与共边两平面求矩形平面与共边两平面SAB、SAC 的交线。的交线。 利用积聚性投影作图利用积聚性投影作图 分析：分析： 矩形平面为水平面矩形平