温州市泰顺县新浦中学七年级数学上册-7.6-余角和补角课件-(新版)浙教版精编版

1、 合作学习 观察下图， 与Rt AOB相等吗？你是怎 么判断的呢？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个 角角互为余角互为余角，简称，简称互余互余，也可以说其中一个角是另一，也可以说其中一个角是另一 个角的个角的余角余角。 如上图中， 与 互为余角， 是 的余角， 也是 的余角。 互余的数量关系：互余的数量关系： 数量关系: A O B 再观察下图， 与 AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角互为补角， 简称简称互补互补，也可以说其中一个角是另一个角的，也可以

2、说其中一个角是另一个角的补角补角。 如上图， 与 互为补角， 是 的补角， 也是 的补角。 互补的数量关系互补的数量关系: 180 数量关系: 3 4180 10 55 75 100 145 35 80 105 125 170 10 15 35 55 115 2.已知已知3组角组角 A组组B组组C组组 （1）对）对A组中的每一个角，在组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。组中找到它的补角，并用线连结。 （2）B组中有哪些角的余角在组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。组中？分别找出这些角，并用线连结。 比一比，谁完成的最好比一比，谁完成的最好 1、若、若1与与2互

3、余，互余， 1+2= ，若，若 1与与2互补，则互补，则1+2= 2、30角的余角为角的余角为 ，补角为，补角为 ， 7530的余角为的余角为 ，补角，补角为为 。 。 n(0 n90)的余角为的余角为 ，补角，补角 为为 。 3、如右图：、如右图：O是直线是直线AB上一点，上一点，OC是是 AOB的角平分线的角平分线 AOD的余角是的余角是 ； AOD的补角是的补角是 ； DOB的补角是的补角是 。 BO A C D 90 180 60150 1430 10430 90-n 180-n COD BOD AOD 做一做 ， 与 互余. ， 与 互补. .如图，已经如图，已经 ， ， 问图中有没

4、有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并 说明理由。说明理由。 .如左图，点为直线上一点，如左图，点为直线上一点， t t ， 是是内的一条射线图中有哪些角互补？有哪内的一条射线图中有哪些角互补？有哪 些角互余？说明你的理由些角互余？说明你的理由 t 与 互余 ， 与互补， 互补 例1：如图，如果1与2互余，1与3互 余，那么2与3相等吗？为什么？ 1 2 3 答：答：2=3 因为因为1与与2互余，互余，1与与3互余互余 所以所以2=90-1，3=90-1 所以所以2=3 通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？通过

5、上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？ ？ 同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等 例 如右图，已知如右图，已知 t t 指出图中还指出图中还 有哪些角相等，并说明理由有哪些角相等，并说明理由 解： 理由： t ， t ， t ， 即 与 都是 的余角， （）同角的余角相等 想一想： 1与2互补，3与4互补， 若1=3，那么2和4相等吗？为什 么？由此你有能得出什么结论？ 因为因为1与与2互补，互补，3与与4互补互补 答：答：2和和4相等相等 又因为又因为1=3 结论：同角（或等角）的补角相等结论：同角（或等角）的补角相等 所以所以2=4 所以所以2=180-1

6、，4=180- 3 例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍倍,求这个角的度数求这个角的度数. 解: 设这个角为设这个角为 x 度度,则这个角的余角是则这个角的余角是 (90 x) 度度,补角是补角是 ( 180 x ) 度度. 由题意由题意,得得 180 x = 4 ( 90 x ), 解方程解方程,得得 x=60 (度度) 所以这个角的度数为所以这个角的度数为60 如图如图1，AOB=COD=Rt，请找出另，请找出另 外相等的角，并说明理由。外相等的角，并说明理由。 A O B C D 图图1 1 2 3 4 图图2 2、图、图2中的中的1、2、 3、4，哪些是相等，哪些是相等 的角，为什么？的角，为什么？ 做一做做一做 填空题：填空题： 1、若、若 1与与 2互补，则互补，则 1 2_ 2、30的余角是的余角是_，补角是，补角是_ 3、若、若 6032，则，则 的余角是的余角是 _ ， 的补角是的补角是_，若一个角的度数是，若一个角的度数是X，则，则 它的余角的度数和补角的度数分别是它的余角的度数和补角的度数分别是_ 4、60的余角的补角是的余角的补角是_ 180 60 150 2928 11928 90X，180X 150 互余的角互余的角互补的角互补