平面图形的镶嵌与图形的折叠探究

1、 平面图形的镶嵌 学习目标 探索多边形镶嵌的条件并能运用这几种图形 进行简单的镶嵌设计 自学指导： 自主学习P80P81 1、什么叫平面图形的镶嵌？ 2、你知道哪些图形可以进行平面镶嵌？ 3、你能归纳平面图形镶嵌的条件吗？ 用一些形状、大小完全相同的一种或几种平用一些形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地 把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶 嵌嵌(也叫平面图形的密铺）也叫平面图形的密铺） 注意：各种图形拼接后要不留空隙，注意：各种图形拼接后要不留空隙， 又不重叠又不

2、重叠 只用同一种图形只用同一种图形,哪些图形可以镶嵌呢哪些图形可以镶嵌呢? 请欣赏并仔细观察：请欣赏并仔细观察： （1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？）用边长相同的正三角形能否镶嵌？ 结论结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌：用边长相同的正三角形可以镶嵌 BC A B A CB A C B B B B B B A A A A A A C C C C C C B A C B A C B A C B A B A C B A C B A C B A B A C B A C B A C A C B A C A C B A C 360 （2）同一种任意三角形能否镶嵌？）同一种任意三角形能否镶嵌？ 同一种任

3、意三角形可以镶嵌同一种任意三角形可以镶嵌。 （3）用边长相同的正方形能否镶嵌？）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论结论：用边长相同的正方形可以镶嵌：用边长相同的正方形可以镶嵌 A A A A B B B B C C C C D D D D D A C B （4）同一种任意四边形能否镶嵌？）同一种任意四边形能否镶嵌？ 同一种任意四边形可以镶嵌同一种任意四边形可以镶嵌 啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理吗? 1 2 3 1+2+3=?1+2+3=? （5）用边长相同的正五边形能否镶嵌？）用边长相同的正五边形能否镶嵌？ （6）用边长相同的正六边形能否镶嵌？）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论

4、结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌：用边长相同的正六边形可以镶嵌 镶嵌平面图案需要的什么条件？镶嵌平面图案需要的什么条件？ 拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于恰好等于360度度 1 2 3 归纳: 2、同一种任意三角形一定可以任意三角形一定可以镶嵌镶嵌. 4、同一种正六边形可以正六边形可以镶嵌镶嵌. 3、同一种任意四边形一定可以任意四边形一定可以镶嵌镶嵌 注意:只用正五边形、正八边正五边形、正八边 形形一种图形不能镶嵌镶嵌. 1、拼接在同一个点的各个角的和等于拼接在同一个点的各个角的和等于 360度度 任意三角形一定可以任意三角形一定可以镶嵌镶嵌. 正六边形可以正六

5、边形可以镶嵌镶嵌. 1. 因为三角形的内角和是因为三角形的内角和是180, 用几个全用几个全 等三角形拼接时等三角形拼接时,每个角只需用两次每个角只需用两次,就能拼就能拼 出一个周角出一个周角,所以所以 2.任意四边形的四个内角之和是任意四边形的四个内角之和是360,而镶嵌而镶嵌 时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以所以 任意四边形一定可以任意四边形一定可以镶嵌镶嵌. 3.正六边形的每个内角都是正六边形的每个内角都是120,也能拼接也能拼接 出周角出周角,所以所以 思考思考 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内 角加在一起恰好等于_时，就 拼成一个平面图形.

6、 只用一种正多边形铺满地面，请你写出 这样的一种正多边形_ （3）下列图形不能镶嵌的是（ ） A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两 种正多变形能镶嵌成平面图案？种正多变形能镶嵌成平面图案？ 问题拓展问题拓展 图形的折叠 学习目标： 1、观察发现图形折叠后相关线段、角度的变 与不变 2、能够根据图形折叠的性质解决相关问题 2 1 2001 2 1 2000 2 1 1999 2 1 1998 2 1 1、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸 片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则 CEF的面积为（） A4 B6C8 D10 2、ABC称为第一个三角形，其周长为1，连结ABC 各边的中点，所组成的DEF为第二个三角形，其周长 为 依次类推，第2000个三角形周长为（ ）。 A B C DA B C D 3cm2 2cm 10cm 2 3cm A BC D E F 1、如图，矩形ABCD中，AB3cm，BC 9cm，将其折叠，使B与D重合，折痕为EF， 求EF的长度是（ ） A. B. C. D 3、如图，矩形纸片ABCD，长AD9cm， 宽AB3 cm，将其折叠，使点