湖南省桑植县十一学校八年级数学下册《6.2极差、方差》教案 新人教版

1、6.2 极差、方差（4）目的要求：1.认识极差、方差的概念.2.能正确计算一组数据的极差、方差.3.极差、方差对一组数据的意义.重点：极差、方差对一组数据的意义准备：小黑板、幻灯过程：一、复习.（幻灯）1.权数与频率的关系.2.求25、37、54、46、75的加权平均数.、已知权数为0.1、0.2、0.15、0.25、0.3、已知前四个数的权数为0.2、0.2、0.4、0.1二、极差.1.引入.（小黑板）我班A同学的期中测试成绩如下：政：80语：85、数：95、外：60、史：90、地：65、生：95我班B同学的期中测试成绩如下：政：85语：75、数：95、外：75、史：85、地：80、生：75

2、、计算两同学的平均成绩，看看谁的成绩更好？、你认为哪个同学的成绩看起来一平衡？为什么？（B同学的成绩平衡些.虽然他们的最高分都相同，但B同学他的最低分只有75，而A同学的最低分是60分.）2.教师引导得到：一组数据中最大值与最小值之差，叫这组数据的极差.极差的大小反映了数据的波动或分散的程度.如上，A同学的成绩的极差是956035，B同学的成绩的极差是957520，因而B同学的成绩的波动就小一些，成绩就比较平衡.极差越大，波动越大;极差越小，波动越小.3.应用.下表是1998年49月中每个月份湘江的最高水位和最低水位（单位：m）、计算每个月份水位变化的极差.、计算49月份最高水位变化的极差.、

3、计算49月份最低水位变化的极差.、从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？（水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度;6月份的极差最大，说明这一年6月份经常下大雨，雨水是最多的.水位波动最大9月份极差最小，说明很少下雨，水位恒定.从这6个月的水位变化情况看，最高水位极差达到10.41m，最低水位极差也在5.35m.说明这一年湘江发洪水，灾害严重. ）可让学生自由发言，能够在数据中体现的信息都应给予肯定.4.练习.P164 练习三、方差.1.引入.（小黑板）有两个合唱队，各由5名队员组成，他们的身高为（单位：cm）甲队：160、162、159、160、159乙队：180、160、150、150、

4、160、计算两队的平均身高.看看这两队中从身高来说哪队更整齐？、哪组队员的身高更集中于160cm？2.反映一组数据的分散程度，数学中可用方差来解决.方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差.如上题中用方差来解决看哪队更整齐的问题.甲乙两队中，每队队员的平均身高都是160cm，则甲队队员的身高的方差是：（160160）2（162160）2（159160）2（160160）2（159160）251.2乙队队员的身高的方差是：（180160）2（160160）2（150160）2（150160）2（160160）25120显然，乙队队员身高的方差远远大于甲队队员的身高

5、，这说明甲队队员的身高偏差较小，看起来更整齐;而乙队队员的身高偏差较大，则乙队队员高的高、矮的矮，不齐整.3.方差的意义.方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散.简而言之：方差反映了数据组与其平均数的偏离程度.4.应用.（幻灯）我班某同学期中测试成绩如下：政：85语：75、数：95、外：75、史：85、地：60、生：95，计算这组数据的极差、方差.有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：试求这批棉花纤维的平均长度与方差，并对这批的质量发表自己的看法.四、作业.1.P172 A组 T1 T32.P172 B组 T3五、小结.（说明：由于学生使用

6、的不同的计算器，所以请同学们自己参考阅读说明书，练习用计算器求方差.）纤维长度3cm5cm6cm所占比例254035 6.2极差、方差（5）【基础知识训练】1用一组数据中的_来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差2一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是_3 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为_cm4若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_，方差是_，标准差是_5已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，

7、22，23，24的方差为_， 标准差为_6计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ） A1 B2 C3 D47甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ） A甲 B乙 C一样 D不能确定【创新能力应用】8一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是_，方差是_，标准差是_9若样本x1，x2，xn的平均数为=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，4xn的平均数=_，方差S2=_10甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学

8、学习情况的是（ ） A学习水平一样 B成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定 D方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低6.3 两组数据的比较（6）目的要求：1、继续熟练平均数、极差、方差的计算.2、能够利用统计学的方法对数据进行分析与比较.3、提高学生计算能力.重点：数据的分析与比较准备：小黑板、幻灯过程：一、复习.（幻灯）1、什么是方差、极差？2、一支仪仗队由10名队员组成，其身高为（单位：m）1.857、1.88、1.885、1.878、1.881.882、1.879、1.88、1.88、1.881一支篮球队也有10名队员，其身高为（单位：m）1.72

9、、1.95、2.00、1.80、1.821.72、1.93、1.98、1.84、2.01分别计算这两组数据的极差，并比较极差的大小，并发表你对这两支队伍的看法.（仪仗队员身高的极差小，他们的职业要求身高而且整齐.篮球队员身高的极差大，他们的职业要求身高但不一定要整齐，更重要的是队员的技术.）二、数据的比较.1、引入.从以上两数据中，我们发现在日常生活中，数据与数据间有一定的比较与分析.这就要我们利用统计学的有关知识去进行.2、如何进行数据的分析与比较？以例子来说明.在一次学校运动会上，我们班上要派一名选手参加100m短路比赛，但有两名同学都想参加比赛，于是体育老师在他们训练的10次短路测试成绩

10、中选出了一人，我们来看看体育老师是怎样进行的.A同学：14.5、14.9、14.2、15.0、14.7 14.1、14.4、13.9、15.5、14.8B同学：14.8、14.4、16.1、13.5、14.3 14.2、13.2、15.0、15.1、14.3首先，老师计算他们两人的平均成绩，发现A同学的为：14.6秒B同学的为：14.49秒有的同学认为选B同学去，但老师并没有作出结论.然后，老师又要同学们计算了两组数据的方差：A同学的为：0.206秒 2B同学的为：0.613秒 2这时有同学认为还是选A同学去好.老师问为什么呢？（因为A同学数据的方差较小，说明他的每次成绩比较稳定，技术上比较成熟，每次都发挥自己的正常水平，所以A同学比较好，而B同学，虽然成绩看起来比A同学好，但发