北师大版六年级上册数学全册教案

1、第1单元圆本单元的主要内容有圆的认识、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积等。圆属于图形与几何领域的内容，是平面图形中的一个重要内容。圆的认识是圆的测量的基础，反过来圆的测量是对圆的再认识。在“圆的认识（一)”中,通过想一想、画一画、试一试等活动帮助学生由具体到抽象,逐步对圆的本质（结构）特征加以体会，为学生到中学进一步学习圆的知识提供了感性认识和直观经验。“圆的认识（二）”通过折纸、观察比较等数学活动使学生认识到圆的一个重要性质-对称性。在圆的周长、圆的面积探索活动中,注重积累研究图形的活动经验,发展空间观念,还渗透“化曲为直”的思想方法。数学阅读“圆周率的历史”，挖掘蕴涵的教育价值

2、,让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与有关的方法，从而感受到人类对数学知识的探索过程,感受数学的魅力。本单元对圆的探索始终注重与生活实际的联系，充分体现出数学在实践中的应用,同时也体现出通过实际生活探究数学知识的方法。本单元前后知识的联系:在第一学段和第二学段，学生直观认识了圆,并学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形及其周长、面积的计算。本单元所涉及的圆的相关知识是小学阶段对曲线图形的第一次深入探究,有利于帮助学生建立空间观念,同时积累了一定的学习几何知识的活动经验和思想方法，是今后学习圆柱、圆锥表面积、体积必备的基础知识。1.与生活实际相结合,通过观察、操作等

3、活动认识圆及圆的对称性,认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系,体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2.创设具体情境,通过动手实践操作等活动，在探索圆的周长和直径关系的过程中，理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法。3.积极参与欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。（1）在观察、操作、想象、图案设计等数学活动中，积极思考，发展空间观念。（2)通过动手实践、自主探索、合作交流等活动，体会“化曲为直的思想。通过操作演示、动手实践，发现圆的周长与直径的关系，推导圆的面积计算公式，解决相关的实际问题.（1

4、）结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。(2）查找、阅读圆周率发展历史,体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力,激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。【重点】掌握圆的特征,认识圆的轴对称性，会计算圆的周长和面积。【难点】理解圆的周长和面积公式的推导过程。1。结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的特征和圆的对称性的认识。六年级学生虽然熟悉圆,能够辨认圆，但并不了解圆的特征.因此教材中编排了很多情境图，教学时,教师要结合这些情境图,通过各种探索活动,帮助学生了解圆的特征,认识圆的对称性。2。开展测量活动，探

5、索圆周率的意义及圆周长的计算方法。在认识圆的周长与直径的关系及探索圆周长计算方法时，可通过生活经验“轮子越大滚一圈越远”以及“如何测量轮子的周长”的探索活动，通过对不同直径圆的周长的测量数据的分析,发现圆的周长与直径的关系,并推导出圆的周长计算公式。3。利用“化曲为直”的思想探索圆的面积计算公式。教学中除了教材中给出的将圆分割后拼成平行四边形的方法外，让学生尝试探索寻找其他方法,如拼成三角形等.1圆的认识(一)“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始,也是教学的唯一一个曲线图形,不仅能拓宽学生的知识面,丰富学生“空间与图形”的学习经验,而且能给学生探索学习的方法注入一些新的内容,这也是学生对平面图

6、形认知结构的一次重要拓展。教材首先围绕“套圈游戏的公平性展开探究,体会圆的优越性及其特征。通过实物画圆和用圆规画圆的活动，使学生认识圆心、半径和直径各组成要素,再通过画不同大小、不同位置的圆，认识圆心的位置决定圆的位置、半径的长短决定圆的大小。通过实际操作、观察、比较、测量等多种方式,使学生对圆的认识由具体逐步到抽象,学会用数学的方法认识圆的本质特征,从而培养学生空间思维能力及相应的数学思想。在初步探究认识了圆的组成及特征的基础上,对圆的特征进行再次的巩固与应用。通过操作活动，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”， 使学生在活动中加深对“圆心到圆上各点的距离都相等”这一圆特征的掌握,应用所学

7、的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。通过学习让学生感受到圆与现实生活的密切联系,再引导学生借助数学活动帮助体验圆的特征，进一步发展空间观念和空间想象力。1。通过学生观察思考、动手操作、想象、讨论等数学活动，帮助学生认识圆,掌握圆的特征，体会圆心和半径的作用,学会用圆规画圆。2。结合具体的情境,理解“车轮为什么是圆的”，能用所学知识解决生活中的实际问题,体验数学与日常生活的密切联系。3。结合丰富多彩的活动，培养学生观察和认识周围事物的形体特征的兴趣和初步的空间观念.体验数学与日常生活的密切联系，培养学生善于思考的习惯。 4.结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并

8、掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直的思想。 5.结合具体的情境，能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。 【重点】认识圆并体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆，理解同圆或等圆中半径和直径的关系。【难点】 理解半径和圆心的作用及直径和半径的关系。第课时圆的认识1。在观察和操作中体会圆的特征.2.在画圆的过程中理解同圆中半径、直径以及半径和直径的关系,体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。3.通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。【重点】在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。【难点】通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。【教师准备】PPT课件、

9、圆规、图钉、细绳等。【学生准备】圆规、三角板、图钉、细绳、各种带有圆形面的实物等.1。下面各图哪些是四边形？2。用你喜欢的方式画一个四边形。【参考答案】1.是四边形的有：2.略。方法一教师利用PPT课件出示下面的图形:师:这是以前我们学过的哪些平面图形?它们都是由什么组成的?新课开始前利用个别提问的方式，引导学生观察并回答问题，帮助学生对以前学过的平面图形的组成及特点进行回顾复习.长方形、正方形、三角形、平行四边形等是我们以前学过的平面直线图形，请大家再想一想,在日常生活中,我们还见过哪些与我们学过的图形不一样的图形呢?学生思考后回答,可能有的学生会想到圆这种图形，在学生回答到圆形后，教师引入

10、课题。今天,我们来认识图形王国里的一位新朋友，它叫圆形。板书：圆的认识。谁能说一说,你见过的哪些物品是圆形的?圆形和我们以前学过的其他平面图形有什么不同呢？引导学生认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形.设计意图让学生寻找生活中的圆形，使学生感受到生活中处处有数学,激发学生探究知识的愿望。在圆与其他平面图形的对比中，让学生对“几根线段围成的图形与“圆是曲线围成的图形”有充分的了解与体会。方法二1。PPT课件出示带有圆的物体的图片,让学生欣赏，提问:这些物体上都有什么?2。同学们，在一切平面图形中,圆是最美的，圆在生活中随处可见。今天这节课，我们就来认识圆。揭示课题：圆的认识.3。师:生活中很多物体

11、的面是圆形的,同学们能说说你们在哪儿看到过圆吗?学生自由举手发言。设计意图揭示课题，开门见山，简洁明了.导入部分采用师生、生生对话的形式,创设一个宽松、民主的课堂氛围。一、圆的初步认识、画法及组成1。初步感知圆的特点。师：圆形与人们的生活息息相关，随处可见.大家看，同学们在操场上玩“套圈游戏呢!PPT课件出示教材第2页最上面的三幅情境图。（1）师：体育课上,小朋友们正在操场上开展套圈游戏,老师用3种方式进行游戏，同学们,你觉得哪种方式游戏公平?同桌展开讨论。通过学生的讨论,大多数学生都会得出同学们站成圆形玩套圈游戏比较公平。(2)教师反问:你知道这蕴含着什么数学道理吗？学生可以采用小组合作的形

12、式进行探讨,教师巡视,到小组里去听一听学生是怎么说的。学生一时还说不出来站成圆形比较公平的原因。师：这个问题现在弄不懂不要紧,通过这节课的学习后，大家一定会明白其中蕴含的道理。设计意图创设贴近学生生活的情境,唤起学生已有的生活经验,抛出学生感兴趣的问题，激发了学生的求知欲望。让学生借助生活经验初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。2.探索画圆。师：你们能想办法画出一个圆形吗？(1)尝试画圆。尝试自己画出一个任意大小的圆.同桌两人合作,用学具或自己所准备的材料尝试画圆，并比一比看哪个组想到的方法最多。这时学生会在思考后出现以下几种方法，利用圆形的物体描圆,用手指或是线绳画圆,还有的同学直接用

13、圆规画圆。重点引导学生用手“比划”着画圆或用一根线和一支笔画圆,思考“为什么要把线的一头固定”“在画圆的过程中如果线没有拉直会怎么样等问题。(2）学习圆规画圆。师：在各种画法中，哪种方法画圆最科学、最方便?请同学们用圆规自己尝试画一个圆。学生动手画圆（对用圆规画圆有困难的学生给予必要的程序及方法的指导)。收集并展示部分没有画成功的同学的图案，师生一起帮助寻找原因。师生共同归纳用圆规画圆的方法和注意事项：画圆的步骤。把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离，把有针尖的一只脚固定在一点上，让装有铅笔的一只脚旋转一周就画出一个圆。画圆时的注意事项。有针尖的一只脚不动，圆规的两只脚之间的距离不动,画出的曲线

14、要首尾相连。讨论圆规的“尖”、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。(3)认识圆各部分的名称.自学教材第2页“画一画”中圆的各部分名称,全班交流.师:通过自学，你知道了什么知识？引导学生理解画圆时圆规的“尖”，圆规张开的两脚之间的长度所起的作用,引出圆心、半径等名称;学生反馈圆心、半径、直径,以及圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示。在刚才自己用圆规所画的圆上分别画出圆心、半径、直径,画完后向同桌介绍圆各部分的名称。设计意图通过尝试画圆,使学生感悟“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。学生有大量的生活经验，在想出各种方法尝试画圆的基础上,再引导学生用圆规画圆,让学生积极主动地发现

15、画圆的方法及注意点，学生在动手、动口、动脑等实践活动中，促进知识与能力的协调发展.二、深度认识圆的直径、半径师：我们学会了如何借助圆规这一工具画出一个标准的圆,并知道了圆由圆心、半径、直径组成，那么你知道半径、直径有什么特点,它们之间有什么关系吗?1。认识半径和直径的关系。师:请同学们在自己画好的圆形中画出半径和直径，你会发现什么?学生动手操作，画出半径、直径,并探究半径和直径的关系.师:你采用什么办法?发现了什么?预设 生1：我采用测量的方式,发现圆的半径是直径的一半。生2:我采用对折的方法,把圆对折后发现圆的半径长度正好是直径长度的一半。师：同一个圆的直径和半径是不是这样的关系呢?我们以同

16、学们测量的结果为例，找一找规律。由于学生画的圆的大小不同,得出的测量结果就不同,所以老师可以在黑板上列举出几名同学的测量结果,并让学生找一找规律。师:你能从这几组测量结果中发现什么？预设 生1:直径的长度都是半径的2倍。生2:半径的长度都是直径的一半。生3：半径长度是直径的二分之一。师：同学们发现的规律正确吗？请你在自己所画的圆中多画几条半径和直径,看是否也是这个规律。学生操作,并验证。学生汇报自己画了几条半径和直径，每条直径长度都是半径长度的2倍。师：通过同学们的验证,我们发现在同一个圆中直径长度总是半径长度的2倍,也就是半径长度是直径长度的二分之一,那么你能用含有字母的等式来表示它们之间的

17、关系吗？生:在同一个圆里,直径长是半径长的2倍,用字母表示为d=2r 或 r=d2。2。认识半径和直径的特点。师：同学们通过自己的努力不但成功学会了画圆而且发现了圆的半径和直径的关系,现在我们来做一个小比赛吧！比赛要求:10秒钟，看看谁画出的半径最多.学生在自己画的圆中画半径。师:你一共画了多少条半径？(评比出画得最多的同学）请你量一量这些半径的长度有什么特点。预设 生：所有半径的长度都是相等的。师:如果老师现在给同学们1分钟、10分钟,你们能画出多少条半径呢？学生可能会说出大约的数量，也可能会说出很多、无数条,此时教师提出:如果我们一直画下去,是否能知道到底有多少条半径呢？预设 生:不能,因

18、为圆的半径有无数条.师：那么用同样的方法画直径呢？预设 生：一个圆中直径的数量也是无数条的。3。教师进行小结:在同一个圆内，半径和直径有无数条,所有的半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍。设计意图本环节通过丰富的学习活动帮助学生直观认识圆的半径和直径的关系以及半径和直径的数量特点。在这个过程中适时引导学生进行操作训练，通过画一画、量一量、小比赛等操作活动直观形象地认识圆的半径和直径的特征,大胆放手,把一切探究的机会交给学生,学生不仅学得轻松活泼，而且较好地体现了新课程的教学理念。三、进一步认识圆的特征1。用圆规任意画几个自己喜欢的圆。师：请同学们拿出准备好的圆规,用圆规在纸上任意画几个圆

19、。展示学生画的圆,学生会发现有的同学画的圆比较大,有的同学画的比较小，有的是在练习本的中间画的,有的是在边上画的，有的是以一点为圆心画了几个大小不同的圆。教师选取几个有代表性的圆进行展示。2.认识圆的大小和位置关系。师:请同学们仔细观察,这些圆的位置都一样吗？预设 生：不一样。师：为什么会不一样?预设 生：因为圆心的位置不一样(或点的位置不一样）。师：看来这个圆心能决定圆的位置。师：（出示同一圆心画出的几个大小不同的圆)请同学们看,这几个圆的位置相同,可它们大小一样吗?预设 生:不一样。师：为什么会不一样？预设 生1：因为它们的半径不同。生2：半径越大圆就越大。3。师生小结。圆的大小是由圆的半

20、径或直径决定的,圆心决定圆的位置。设计意图教师引导学生在动手操作、观察、比较的情境下,通过自主学习活动发现圆的大小和位置关系分别与半径和圆心有关.这种探究方法极大地调动了学生学习的积极性、主动性和创造性,主动获得数学知识、思想和方法，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。1.任意画出一个圆,并用字母标出圆心、半径和直径。2。教材第4页第5题。【参考答案】1。提示：圆心用字母O表示,半径用字母r表示,直径用字母d表示，画图略。2.4 cm8 cm3 cm6 cm4 cm2 cm这节课你们学了什么知识？有什么收获？学生反馈汇报预设:生1：这节课我们一起认识了圆,圆是由曲线围成的一种平面图形。生

21、2:画圆的工具是圆规，圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。生3：画圆时，固定的点是圆心,圆心一般用字母O表示；圆上任意一点到圆心的线段是半径，半径一般用字母r表示;通过圆心且两端都在圆上的线段是直径,直径一般用字母d表示。生4：圆内有无数条半径，每条半径的长度都相等;圆内有无数条直径，每条直径的长度都相等。作业1教材第3页第2，3题。作业2【基础巩固】1.（基础题）想一想，填一填。（1)圆中心的一点叫作()。（2)通过(）并且两端都在圆上的（)叫作圆的直径。(3）在同一个圆或相等的圆中,所有的半径长度都（)；所有的直径长度都(）.直径的长度是半径的().（4)画一个直径为4厘米的圆，那么圆

22、规两脚间的距离应该是(）厘米。（5）以一点为圆心可以画出（）个圆。2。（难点题)判断对错。(1)通过圆心的线段是这个圆的直径。(）(2)圆心到圆上任意一点的距离都相等。（)(3）直径是一个圆内最长的线段。()(4)圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是3厘米。()(5)两端在圆上的线段是直径。（)3.(重点题）指出下面圆的直径和半径.【提升培优】4。(操作题）(1）以B点为圆心，画一个直径是3厘米的圆,并标出它的一条半径和一条直径.B（2)在一个长8厘米，宽3厘米的长方形里画最大的圆，最多可以画几个?5.(重点题)下图中大圆的直径是10 cm，请你求出小圆的半径.【思维创新】6.（探究题)

23、看图填空。（1） 图中已学过的图形有（)、()、(）、().（2）正方形的周长是(),小圆的直径是().（3）直角梯形的高是（）,上底长是(),下底长是（），面积是（)。(4)大三角形的最长的边长是(),相对应的高是（）,面积是()。【参考答案】作业1：2. 3.4 dm2.5 m1.2 cm3.6 dm4.16 m作业2：1.(1)圆心(2）圆心线段(3）相等相等2倍（4)2（5)无数2。(1）(2）(3）(4）（5)3。ABOC(或OA或OB）EFOD(或OF或OE)4。（1)略(2)最多可以画2个（画图略）5。102 2=3(cm)6。(1）三角形圆形梯形正方形（2)20 cm5 cm（

24、3）5 cm5 cm10 cm37.5 cm2(4）10 cm5 cm25 cm2圆的认识圆圆心(O):决定圆的位置直径(d):无数条、相等半径(r):决定圆的大小、无数条、相等d=2r或r=d2教学过程中，给学生提供自主探索的机会，让学生参与知识的形成过程,通过设疑-探究发现规律的思路，让他们真正地参与到学习之中,自主探究理解新知识，使所有学生都能获得成功感,树立自信心。如教学圆心、直径、半径,不急于传授,通过引导学生动手操作画圆,发现圆中心的一点，比一比、量一量、画一画，发现圆的一些特征；教师适时引导,使学生懂得归纳知识的一般方法,同时学会了观察、实验、操作、发现等学习方法,并伴随新知识的

25、获得,体验到了成功的快乐。通过教学学生掌握了本课的重点内容，也实现了教学目标。但是,在教学过程中也出现了一些不足之处:（1)在课堂上教师讲的内容过多,而学生自主探究的略少,在今后的课堂教学中应该更注意发挥学生的主体作用，让学生自己发现问题并解决问题,（2）在讲圆心、半径、直径的概念时,应该让学生通过自己动手折一折所画的圆，深入感知，然后再出示课件讲解,（3）教学用圆规画圆的环节,教学还不够细致，有的学生没有掌握画圆的方法，未理解半径的长度也就是圆规两脚间的距离，圆的半径决定了圆的大小。(1)在画圆这个教学过程中借助学生已有的经验，让学生在自主探索中掌握画圆的方法,而不是一边示范,一边讲解圆的画

26、法。在学生介绍画圆的经验时,要借助学生的实践操作,解决“画圆时，圆心决定圆的位置， 圆规两脚张开的大小是圆的半径， 圆的半径决定圆的大小”的问题。(2)“圆的半径和直径的关系”这一知识点比较简单，引导学生利用画、折、量等方式，完全放手让学生进行自主探究，发现它们之间的关系。教师尽量少讲解，在探究结束后适当进行小结。右图是一个正方形，在它的内部画一个最大的圆. 名师点拨首先画出正方形的两条对角线,它们的交点就是圆心,然后以正方形边长的一半为半径，画出一个圆。解答如下图所示。【知识拓展】在正方形或长方形的内部画一个最大的圆,只要圆的直径等于正方形的边长或长方形的宽即可.圆的来历2000多年前,我国

27、的墨子给圆下的定义:“一中同长也。”意思是说，圆有一个中心(圆心),圆上各点到中心的距离（半径）都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年。第2课时生活中的圆1。复习巩固圆的组成要素及特点。2。结合具体的情境,理解“车轮为什么是圆的”,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题.3。通过观察、操作、想象等活动，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生产生利用所学知识解决生活中的问题的兴趣和善于思考的能力.【重点】能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决简单的实际问题。【难点】体会各个图形的不同特征及“车轮做成圆形的道理。【教师准备】P

28、PT课件、圆形纸板、正方形纸板、椭圆形纸板、直尺。【学生准备】圆形纸板、正方形纸板、椭圆形纸板、直尺.1.分别标出这个圆的圆心（O)、半径(r)和直径（d）。2.在同一位置画一个半径是3厘米和5厘米的圆。3。圆的半径和直径的关系是什么?（请你用含有字母的等式表示)【参考答案】1. 2.略3。d=2r（r为半径，d为直径）方法一师：森林王国里要举行骑车比赛.参加比赛的选手有豹子、羚羊、大熊猫。(出示PPT课件)师:同学们看,它们所骑的自行车各有不同，豹子号称是速度之王，它骑的车车轮是正方形的;这是羚羊,它的奔跑速度也是极快的，它骑的车车轮是椭圆形的;可爱的大熊猫骑的车车轮是圆形的。同学们，对于这

29、次比赛你有什么想法吗?预设 生1:熊猫得第一名,因为它的车轮是圆形的.生2:这样的比赛不公平。生3:车轮的形状不同，圆形的车轮速度快。生4：正方形的车轮不能滚动.师：根据生活经验,我们都知道自行车的车轮、汽车的车轮都是圆形的,那么为什么要把它设计成圆形呢?这节课我们一起来探究这个问题!出示课题:生活中的圆.设计意图以森林里的小动物骑车比赛这一小故事引入新课，能够充分调动学生参与的热情,学生根据生活经验已经知道车轮都是圆形的，但其中的原因并不太清楚,通过观察，小故事中车轮有的是正方形，有的是椭圆形，自然会思考为什么车轮是圆形时会速度快这一问题。方法二师:这些都是我们出行离不开的交通工具,在它们身

30、上有我们刚刚学过的新知识是什么?（PPT课件出示自行车、小轿车等交通工具）预设 生：圆.师:是啊，人们把车轮设计成圆形的。同学们试想一下，如果把车轮设计成其他形状,比如正方形、三角形、椭圆形会怎样?预设 生1：会无法转动.生2:会不稳。师:这节课我们就用所学的知识来解决这个问题：车轮为什么是圆的。出示课题：生活中的圆。设计意图日常生活中学生都知道车轮是圆的，但对于为什么是圆的很少思考过,也不知道其中蕴含的数学知识,教师利用激励性的问题，能够激发学生积极思考，急于解决问题的兴趣.1.呼应课前解决套圈游戏中的问题。(1)课件出示玩套圈游戏的场景:现在能解释为什么玩套圈游戏时大家站成圆形比较公平吗?

31、学生反馈汇报:三种站法中,只有站成圆形，每个同学离套圈的目标是同样远的,所以站成圆形比较公平。(2)在套圈游戏中，被套的目标应放在什么位置?为什么？设计意图练习设计回扣上节课伊始的引入，前后呼应，目的明确,层次清晰，针对性强，巩固、深化了学生对圆的特征的认识,充分活跃学生的思维。使学生感到数学就在身边，要学会运用学到的知识去观察周围的事物，想身边的问题。2。研究“车轮为什么是圆的。（1）讨论:车轮为什么都是圆形的?用方的可以吗?圆形有什么好处？小组合作,开展动手操作，画一画、剪一剪,分别用硬纸板做成下面的图形。并将这些图形沿一条直线滚一滚，观察点A滚动留下的痕迹.小组内议一议后,全班交流,引导

32、学生发现圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。（2）课件出示圆形、正方形和椭圆形中心的运动痕迹。（3)小结：正方形和椭圆形的中心点到边上各点的距离不全相等,这样的车轮滚动时不平稳。圆心到圆上各点的距离都相等,圆心的运动轨迹在一条直线上,所以车轮滚动时比较平稳。设计意图让学生在操作活动中体会各个图形不同的特征及“车轮做成圆形”的道理，培养学生自觉地用数学思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。1。教材第4页第4题。2。教材第4页第7题。【参考答案】1。用三角形、正方形、五边形、六边形做成的车轮中心运行的轨迹都是曲线，如果做成车轮,行走起来

33、会不稳定。2。圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转,井盖也不会掉到井中.水滴落到水里形成涟漪也就是形成波，波向水面各个方向的传播速度是一样的，所以涟漪的形状也是圆形.这节课你们学了什么知识？有什么收获?学生反馈汇报预设:生1:通过这节课的学习，我知道由于圆的半径都是相等的，将车轮做成圆形运行时车轮的轨迹是一条直线,这样才能够平稳。正方形、椭圆形、三角形等其他图形的中心到边缘的距离不相等，如果做成车轮，中心运行的轨迹是上下波动的，会不稳定。生2:我知道了井盖设计成圆形是因为井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论井盖怎样旋转,井盖也不会掉到井中。生3：我还知道小朋友们玩套圈游戏的站队用

34、圆形,是因为每个人到中心的距离都相等，这样才公平.作业1教材第4页第8题。作业2【基础巩固】1。(重点题)想一想，填一填.(1）如图所示,点O是圆的(）；线段OA是圆的(),通常用字母(）表示;线段BC是圆的(），通常用字母（)表示。（2）在同一个圆中，可以画(）条直径，画（）条半径.(3)两端都在圆上的线段，(）最长.（4)从圆心到圆上任意一点的线段的长度都()。（5)时钟的分针针尖转动一周所形成的图形是（）。(6）（）的位置确定了，圆的位置也就确定了。圆的（)决定圆的大小。2。（难点题）判断对与错。(1)所有圆的半径都相等，直径都相等.（）(2)直径一定比半径长.()（3)圆的半径越长,则

35、这个圆就越大。(）(4）圆沿一条直线滚动,圆心在一条直线上运动。(）（5)画圆时，圆规两脚尖之间的距离等于圆的长度.（）3。(操作题)用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。【提升培优】4.(操作题）想一想,画一画。(1)以点A为圆心画一个任意大小的圆,分别画出它的一条半径和一条直径，并用字母表示.(2)以点P为圆心，画出两个大小不同的圆.（3）画出一个半径是0。6 cm的圆。5.（探究题)在下面的长方形内画一个最大的圆。【思维创新】6.(操作题）请标出下列各圆的圆心和直径.【参考答案】作业1:略作业2:1。(1)圆心半径r直径d（2）无数无数（3)直径（4）相等(5)圆（6)圆心半径2。（1)（

36、2）（3）（4）（5)3。提示: 4.（1）如图（1)所示,答案不唯一。（2)如图（2）所示，答案不唯一。（3)如图（3）所示。5。以对角线的交点为圆心，长方形宽的一半为半径画圆,如下图所示,答案不唯一.6. 生活中的圆本节课的重点是用圆的知识来解释生活中的问题，也就是教材第3页试一试部分,车轮为什么都是圆形的?学生根据生活实际大多能够明白:圆形的车轮平稳、速度快。但是为什么平稳就不清楚了，也无法用所学的数学知识来解决问题。通过对教材中提示的研读,根据教师有层次的问题逐步操作、探究,由图形表象到实际的数学知识,学生逐层深入探究学习.重点引导学生探究各种图形的中心点的滚动轨迹，让学生经历研究的过

37、程,最后学生明白:圆形的中心点到圆周上各点的距离都相等，中心点的滚动轨迹就是一条直线，这样的车轮滚动时就平稳。也学会了解释为什么车轮不能是其他的形状。层层设疑，逐步解决，用生活中的实际现象巩固所学知识,再用所学知识解释生活中的问题，学生在这样的反复中深刻体会到数学知识与生活实际的紧密联系。 (1)在“讨论套圈的设计方案、车轮为什么都是圆形的”部分教学中渗透圆的特征还不够充分。（2)在探究的过程中,有一部分学生更关注的是结论:车轮是圆的是因为平稳，井盖是圆的是因为掉不下去，而不愿去深入思考其中的数学道理，这其中有一部分原因是学生根据生活经验知道车轮是圆的,没有兴趣探讨,另一方面,操作的过程中教师

38、没有兼顾到所有学生,没有激发学生的学习热情.(1)对于正方形、椭圆形、圆形的车轮运行轨迹，在学生操作完成后,教师通过多媒体课件进行动态展示,使车轮真正“运行”起来，给学生形象直观的感受.(2）学生用纸板做学具进行操作前,教师提示车轮的运行轨迹就是图形中心的运行轨迹，让学生直接找到图形中心进行操作,这样能够降低操作的难度，学生易于理解.【练一练3页】1.因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，也就是同圆中半径相等.2。如图所示。3.4 dm2。5 m1.2 cm3。6 dm4.16 m4。四种图形边上的点到中心点的距离不全相等，因此非圆形的车轮滚动起来不平稳。5.4 cm8 cm3 cm6 cm4

39、cm2 cm6.用圆形物体的面做模子，沿边缘画一圈。用手比划着画圆。用一个图钉、一根细线和一支笔画圆。你能用圆的知识解释下列现象吗?试着写一写.名师点拨根据圆心到圆上的距离都相等这一特性来解释。解答现象1:圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转,井盖也不会掉到井中。现象2:圆的半径都是相等的，当人围成圆形时,火堆就是圆心,那么每个人与火堆的距离相等,可以让每个人都看得很清楚.追溯古人对圆的认识之路石器时期的古人没有给我们留下可靠的资料,只能从考古发掘出的石器的形状上发现他们对于圆的一些认识.如山顶洞人的骨针磨得很圆，中间部分是较规则的圆柱。在7000多年前的浙江河姆渡新石器时代出

40、土了4个木筒，上下基本平直，弧度一致,其中有一件两头缠着藤篾类的圆箍多道，是很规则的圆柱。新石器时代,手工纺纱已经发明，陶纺轮大都是与圆有关的立体形状,如圆柱、圆台、圆饼等.由于纺线的需要，在圆形轮的中间要插一根带钩的细棍，所以纺轮中间都有一个圆孔。从这些出土文物中，我们认识到,古人对于圆的特征已有初步的把握，并在生产与生活中进行了应用.这给我们的教学启示是:对于圆形特征的“元认知”,不是起源于对“几何圆”的认识,而是在圆形物品的制作过程中逐步发现与完善的。从古人对“圆的应用”中我们可以发现，把一些物品的面做成圆形,是应用了圆的某一个或几个方面的特征。把这些圆形物品作为研究对象，可以发现圆区别

41、于其他图形的一些特点。2圆的认识(二)本课时主要使学生认识到圆的轴对称性,与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。教材通过引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，通过与其他图形对称性的比较体会圆的对称性所具有的独特性。首先，通过折纸活动使学生认识到圆的对称轴必须经过圆心,直径所在的直线就是对称轴,因此圆有无数条对称轴。接着，梳理已经学过的轴对称图形,与圆形进行比较，深刻认识圆的独特性:只有圆有无数条对称轴。通过折纸活动找出圆心，认识到两条直径的交点就是圆心，并通过找圆心的方法培养学生的普遍化思维策略。最后,

42、通过找组合图形的对称轴体会正多边形的对称轴一定是圆的对称轴,这也是组合图形的对称轴，进一步体会圆的完美的对称性。1。通过折纸活动探索并发现圆是轴对称图形,有无数条对称轴，体会圆的对称性。2。在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心的活动中，发展学生的空间观念.3。通过操作、讨论、比较等活动,使学生感受到合作的乐趣,培养学生的探究能力和兴趣,激发学生喜爱数学的情感.【重点】认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。【难点】通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。【教师准备】多媒体课件、圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。【学生准备】圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。1。任意画

43、一个圆，并回答下面的问题。(1）在所画的圆中画出三条直径。（2）圆有多少条直径？（3)每条直径有什么特点?2。画出下面图形的对称轴。【参考答案】1.（1) （2)圆有无数条直径。（3)每条直径的长度相等。2。方法一师:刚刚我们画出了轴对称图形的对称轴,那么什么样的图形是轴对称图形?它们有什么特点?圆是轴对称图形吗?学生充分表达自己的看法。预设 生1:长方形是轴对称图形。生2:我们穿的衣服是轴对称图形.生3:这些图形如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合。师:（教师手持圆形卡片)那么我们新认识的伙伴“圆是不是轴对称图形呢?它有什么不同于其他轴对称图形的特性?这节课我们共同来探究“圆

44、的对称性”。板书课题:圆的认识(二）。设计意图在观察和教师的引导中学生对轴对称图形的知识进行回顾，为新课的学习做好必要的知识准备。同时,学生通过感观能够知道圆是轴对称图形，教师提出激励性问题“圆有什么不同于其他轴对称图形的特性进行设疑，与本节新知紧密相关，顺利将学生带入新知的学习。方法二课前活动。教师出示一个圆,你能找到这个圆的圆心在哪吗?你有什么好办法吗?学生自由发表看法.师：同学们的办法可行吗?能说出其中的道理吗？学生思考,尝试表达找圆心方法的依据。师:刚才有的同学谈到了把圆对折，这样的办法是否正确呢？ 今天这节课，我们就来探究圆的一种重要特性对称性。揭示课题：圆的认识（二)。设计意图通过

45、欣赏和列举生活中的轴对称图形,帮助学生回顾轴对称图形的特点，由此引出圆也是轴对称图形,从而顺利进入新课的学习。师:请同学们拿出课前准备好的圆形纸片,我们来共同探究，圆是否为轴对称图形,怎样找到圆的对称轴,圆的对称轴有什么特点。一、折纸活动体会圆的对称性1.初步认识圆是轴对称图形。（1）学生独立尝试,对折圆形纸片。(2）集体汇报。师：通过折叠圆形纸片，同学们有什么发现?生：圆形纸片对折后两边完全重合，说明圆是轴对称图形.师：其他同学得出的也是这样的结论吗？请把手中对折后完全重合的纸片举起来展示给同学们看。(学生展示纸片,教师巡视,确保每位学生都能操作成功,认识到圆是轴对称图形)2。认识圆的对称轴

46、.师：请同学们将圆形纸片打开,你发现了什么?预设 生1：折痕就是圆的对称轴。生2:直径就是圆的对称轴.师：那么你能找到多少条对称轴呢?试着折一折。学生再次折叠纸片，操作探究。学生汇报时，可能会找到不同条数的对称轴,当有学生发现有无数条对称轴时,教师进行提问：师:你是怎样发现圆有无数条对称轴的呢?预设 生1：我对折了很多次。生2：因为圆有无数条直径,所以就有无数条对称轴.3.小结。圆的每条直径所在直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。设计意图利用多次折纸的活动让学生直接去探索、发现，在体会交流中，认识圆的对称性及对称轴的特点,充分培养学生自我探究能力,并能够体验到成功的乐趣.二、对比中认识圆

47、的对称性师：我们对轴对称图形并不陌生,以前学过的正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形(PPT课件出示这些轴对称图形)都是轴对称图形,那么我们今天学的圆与这些图形有哪些不同之处呢？(1)动手操作找出对称轴。师:请同学们拿出课前准备的正方形、长方形、等腰三角形、平行四边形和圆形,动手折一折，这些图形有多少条对称轴呢?（学生操作,教师进行巡视，适时指导）以个别提问的方式进行汇报。要求汇报的同学要把自己折过的图形进行展示，粘贴在黑板上,同时其他学生检验自己是否找对。师:(PPT课件出示教材第5页第2板块的表格内容)这些图形分别有多少条对称轴呢?预设 生1:正方形有4条对称轴.师：正方形有4条对称轴，请

48、把你的作品展示在黑板上吧！生2:长方形有2条对称轴。师:真不错,把你的作品也展示出来吧！生3:等腰三角形有1条对称轴。(粘贴到黑板上）生4：平行四边形不是轴对称图形,它没有对称轴。师:请同学们将折叠的平行四边形举起来,我们一起折一折试一试。学生和老师一起尝试折叠，发现无论怎样折叠平行四边形的两边都不会重合。师:平行四边形有没有对称轴呢？生5:平行四边形没有对称轴。生6:圆形有无数条对称轴。(把学生折叠过的圆形张贴在黑板上)（2）对比圆的对称轴特点。师：你发现圆的对称轴的数量与其他图形有什么不同呢？预设 生：只有圆有无数条对称轴。(3)小结:只有圆有无数条对称轴。设计意图动手操作是解决数学问题的

49、一个有效手段，学生通过折纸活动，形象直观地发现圆的对称性区别于其他图形的特点圆有无数条对称轴.本环节知识比较简单,为了鼓励学生参与的热情，将他们的折纸展示出来,同时也是为了让其他学生与之对比，进行检验。三、找圆心，认识圆的对称性师：(教师出示一张圆形纸片）这个圆形纸片老师并没有用圆规画，我是用盘子的边缘描画出来的，因此我不知道圆心在哪里，你能想办法帮我找到吗？(1)思考:圆的圆心与直径（对称轴)有什么关系?怎样找到圆的圆心?学生思考后，个别学生回答,只要说得有理,教师都给予鼓励。（2）验证。动手折一折验证自己的猜想是否正确。（让学生参照教材第5页板块3折一折）。方法一：把圆对折,然后在此基础上

50、再对折.打开后,两条对称轴的交点就是圆的圆心.方法二：任意折出两条直径。这两条直径的交点就是圆的圆心。归纳:圆心在直径（对称轴）上，因此两条直径（对称轴)的交点一定是圆的圆心。设计意图在第一种方法中,学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚，教学中通过折纸观察思考,找到答案。通过两种折纸找圆心的活动，使学生进一步认识到圆的对称性的另一个特点，圆的对称轴一定经过圆心。四、含有圆的组合图形的对称性(1)探究同一中心的组合图形的对称性.(PPT课件出示教材第5页最下面的四幅图)师:同学们观察这几个图形有什么共同的特点。预设 生1:都含有圆形。生2：

51、有的圆形在正方形和正六边形的里面，有的在外面。师：这些都是含有圆的组合图形，同学们能想办法画出这些图形的对称轴吗?学生尝试画对称轴(在教材第5页画）,教师巡视指导。学生展示汇报。师：老师发现同学们都画对了,找得非常准确。谁能告诉同学们，你是怎样找到的对称轴？生:正方形、正六边形的对称轴就是组合图形的对称轴。师：圆有无数条对称轴,那么这些组合图形也有无数条对称轴吗?(PPT课件出示教材第5页最下面的四幅图，显示出对称轴）预设 生1:正方形有4条对称轴,所以前两个图形的对称轴就有4条。生2：正六边形有6条对称轴，所以后两个图形的对称轴就有6条。(2）拓展延伸。师:这四个图形中,正方形和正六边形的所

52、有对称轴都是组合图形的对称轴。那么这种说法适合所有组合图形吗?（PPT课件出示下面的图形)师:同学们想一想，这两个图形的对称轴应该怎样画呢?预设 生1：第一个图形应该竖着画。（教师利用PPT课件演示)生2：第二个图形应该横着画。（教师利用PPT课件演示)师:第一个图形还有4条对称轴,第二个图形还有6条对称轴吗？学生观察思考。师：还可以说正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴吗?生：不能。师:那么什么情况下才能说正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴呢?(这个问题对于学生来说可能有难度，因此教师再次将教材中图形和举例的图形利用课件出示给学生，引导学生进行观察、对比）师：（PP

53、T课件出示）请同学们再次观察这几个图形有什么不同的地方。预设 生1:它们没有完全重合.生2：它们的中心点不同。师：上面的组合图形中圆和其他图形是同一个中心,只有这样的图形，正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。(再次出示下面的图形）师：像这样的图形，正方形或正六边形的其中一条对称轴是组合图形的对称轴.（3)小结。当圆形的圆心和正多边形的中心重合时,正多边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。设计意图本环节对教材知识进行适当的拓展,通过多次设疑、解疑的活动使学生逐步认识到含有圆的组合图形的对称轴的特点,对于不同的图形要采取不同的方法.但由于圆有无数条对称轴，找组合图形的对称轴时首先要找

54、其他图形的对称轴，再观察是否为组合图形的对称轴。1.教材第6页第1题。2.教材第6页第2题.【参考答案】1。如图所示。2.(1)25(2）略这节课你们有什么收获?学生反馈汇报:预设 生1:这节课我们知道了圆是轴对称图形。生2:圆有无数条对称轴，圆的对称轴都要通过圆心，每条直径所在的直线都是圆的对称轴.生3：圆和正多边形组成的组合图形,如果圆心和正多边形的中心重合,那么正多边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。生4：通过这节课我感受到圆形中蕴含很多知识，等待我们去探索。设计意图通过课堂小结回顾本节课所学新知,对知识要点进行整理和归纳，使学生再次明确圆的对称性的独特性,这为下节课学习利用圆设计美丽的图案做好准备。作业1教材第6页第3，4题。作业2【基础巩固】1。（基础题)想一想,填一填。(1)将一个圆沿着它的（）对折,正好完全重合，所以圆是(）图形。(2)一个圆有(）条对称轴，（）所在的直线是圆的对称轴。（3）要找一个圆形纸片的圆心,至少要将圆对折()次。(4)在同一个圆里,直径的长度是半径的（），半径的长度等于直径长度的（).2.（重点题)