高桥论文-斜交桥计算理论-DYL-

1、高等桥梁结构理论斜桥计算理论论文关键词:斜交桥；正负弯矩；反力；横向分布系数； 扭矩；格点力；内力论文摘要: 一般公路中的桥梁常以正交布设为主,但为了满足公路技术标准,应使路线线形流畅、连续,部分桥梁须服从路线走向,不可避免会出现一些斜交桥梁,因此在公路桥梁设计中,斜交桥梁的计算理论学习，也应重视。本文基于高等桥梁结构理论,详细介绍了斜交桥梁的参数及受力特征，以及斜梁桥的计算公式等。5.1斜交桥的参数及受力特征1斜梁排当斜交板或斜交梁排的斜交角（见图5-1图示定义）小于20时，一般可忽略斜交作用，按斜交跨径的正交桥进行分析计算，这样计算出的纵向弯矩与剪力均偏于安全方面。在斜梁排中，如图5-3所

2、示，如果A、B、C和D代表车轮，轴距为，A与B、C与D的横向间距为，我们可将斜梁排转成正交桥，A、B、C、D位置不变，如图5-3b）。如将AB与CD也转一个斜交角，则按图5-3c）算出的正交桥的结果与原斜交桥图5-3a）的结果是等价的。 a） b） c）图5-3 斜梁排的转换2. 斜交板斜交板与直交板不同，它有许多特殊之处，其受力特征比斜梁排更为突出。斜交板随宽跨比、抗弯刚度、抗扭刚度，斜交角、支承条件 、荷载形式的不同而变化，现扼要说明如下：图5-4 斜交板纵向弯矩变化线（1） 斜交板在均布荷载作用下，沿桥跨方向的最大弯矩随角的增大从跨中向钝角部位移动，如图5-4所示，实线表示时纵向最大弯矩

3、的位置，虚线表示，点虚线表示时的相应位置。（2）由于斜交，将使纵向弯矩减小，均布荷载时比集中荷载时的减小量更显著。图5-5表示其减小程度曲线。 图5-5 均布荷载及集中荷载下纵向弯矩锐减曲线Bx-桥轴方向单位板宽的抗弯刚度；By-垂直桥轴方向单位板宽的抗弯刚度；P-集中荷载；q-均布荷载；GJt-抗扭刚度（3）斜交板的扭矩变化较为复杂，它与斜交板的抗扭刚度有关。根据安泽利厄斯（Anzelius）绘出，满布均布荷载作用下沿桥跨的扭矩分布图（图5-6）中可以看出，斜交板沿自由边与支承边上均有正负扭矩产生。（4）斜交板在支承边上的反力分布很不均匀，钝角角隅处出现的反力可能比正交板大好几倍；而在锐角角

4、隅处出现的反力很小，甚至于是负反力，因此要埋置螺栓阻止其上拔。钝角处产生负弯矩应在板顶层配筋，避免混凝土开裂。（5）斜交板的最大纵向弯矩，虽然要比同等跨径的正交桥小，可是横向弯矩却比同等大小的正交板桥要大好几倍。尤其跨中部分产生的横向弯矩与正交板桥有较大差异，有些场合符号也相反。图5-6 简支斜板在均布荷载作用下的扭矩分布图 （6）钝角等分线上垂直方向产生的负弯矩，有时其数值接近跨中的正弯矩。这一负弯矩值随角的增大而增加，但其范围不宽，而且迅速减小。5.2 斜梁桥的计算这里介绍洪伯格的修正实用法。由于斜交角使梁桥的计算更加复杂，比较流行的简化方法有：1. 修正法。该法可计入桥跨结构的抗扭能力，

5、但只能求得桥跨中若干特定点的弯矩。算法虽属简单，但对整个桥跨结构的受力情况缺乏明确的概念。2. 略去桥跨结构的抗扭能力，将洪伯格的斜梁排计算中取一根横梁的情况推广应用于斜梁桥的计算。斜梁桥中横梁与主梁的连接有两种形式：斜交梁格和正交梁格。在斜交梁格的布置下，只要将平面尺寸等采用斜长，就可以完全利用正交梁的计算公式。在正交梁格的情况下，由于横梁与各主梁的相交点（称为格点）距各主梁支座处的距离不同，而使各格点处的弹性常数不同，因此，横梁就像一根搁置在弹性常数变化的弹性支座上的连续梁，这样就不能利用正交桥中弹性常数相同的弹性支座连续梁的计算方法。高岛春生著斜梁桥一书中给出了适用于正交梁格有根主梁时计

6、算横向分布系数的公式。采用梁格法计算斜交桥，困难在于变弹性支承连续梁的求解。若再计入主梁抗扭能力，则横向分布系数的计算愈趋复杂。在正交桥中，利用挠度横向呈直线变化的特征，使求横向分布系数的计算大为简化。一、挠度在横向呈直线变化的条件在正交桥中，荷载横向分布的规律主要取决于纵、横向抗弯刚度的比值，而抗扭能力只影响分布系数的数值。因此，可以略去抗扭能力的分析得出挠度在横向呈直线变化的条件。在正交桥中，此条件是：12 （5-5） 式中：横梁抗弯惯矩； 主梁抗弯惯矩； 跨径； 主梁间距。图5-9 一根横梁斜交梁排图示取五根主梁的斜梁桥，两边主梁之间的距离为，跨径为，令，取不同的斜交角与之组合，对各种值

7、进行横向分布系数计算，并与按挠度在横向呈直线变化时的横向分布系数比较（参考图5-9所示），其结果列于表5-1中。 1.正交桥 时，横向分布系数接近于按挠度横向呈直线变化时的计算数值。2.斜梁桥（1）按和两种刚度比算出的数值相差甚微，可见在刚度比后，值的增大对荷载横向分布系数的数值影响很小。5片主梁横向分布系数表（=100,200,300及直线规律） 表5-1 荷载作用点梁 位直线规律0.6180.6110.6000.3900.3940.4000.1820.1900.200-0.006-0.002-0.000-0.184-0.192-0.2000.1820.1900.2000.2080.2040

8、.2000.2200.2100.200直线规律0.7110.7010.6980.6930.2930.2980.2990.3040.1290.1380.1400.1460.0190.0240.0250.028-0.152-0.161-0.164-0.1710.2300.2440.2500.2610.1820.1740.1720.1660.1760.1680.1570.146直线规律0.7560.7510.7500.7500.2460.2510.2540.2580.1060.1140.1160.1220.0260.0310.0320.036-0.134-0.143-0.145-0.1660.256

9、0.2740.2800.2920.1680.1580.1540.1470.1520.1380.1300.122直线规律0.8920.8850.8830.7420.1090.1130.1150.3590.0430.0470.0490.0520.0220.0260.0270.241-0.065-0.071-0.073-0.0580.3310.3630.3750.4000.1130.0970.0900.0740.1020.0780.0700.050（2）当时，荷载横向分布系数接近于按挠度横向呈直线变化时计算出的数值。根据以上分析，当及时，斜梁桥与正交桥可用同一个判别式，即：，作为挠度在横向呈直线变化

10、的条件，见图5-10。 （5-6）图5-10 斜交桥，坐标式中：第根主梁与横梁相交点距主梁支点的距离； 第根主梁距桥梁中轴线的距离。对于和的不同组合，如果得到的值相同，则这些组合情况完全相当。与，相当的组合情况如下：2.53.03.540在上列组合情况下，当时，横向挠度也呈直线变化。按上列组合及的条件，在一般梁肋式双车道公路桥中比较容易满足，因此，在实际设计中，按挠度横向呈直线变化的特征以简化计算，其应用范围是比较广泛的。二、考虑主梁抗扭能力的横向分布系数计算公式 桥梁受荷后，挠度横向呈直线变化，偏心力可取作用在中轴线上的和一个力矩来代替，见图5-11所示。横向任意点的挠度可写成： （5-7）

11、式中：第根主梁位置处的挠度； 桥轴中心作用产生在第根梁位处的挠度； 由产生的在第根梁位处的挠度。取第根主梁，在格点处作用一单位力，如图5-12所示，则格点处的挠度为： （5-8）式中： （5-9） 主梁抗弯刚度。当中轴线作用力,各梁分到的力为，因此在作用下的挠度： （5-10） 因为作用在中轴线（截面形心），各主梁挠度相等，故据此可得 （5-11） 按平衡条件：故 （5-12）式中：主梁的片数。由此，可以根据集中荷载，求得各个格点处的支反力和挠度。当力矩作用时，各主梁产生反力和抵抗扭矩。在作用下，第根主梁的挠度为： 因为与成正比，即 （为从桥中轴算起的水平距离）则 故有 （5-13） 图5-1

12、2 第根主梁在格点处受一单位力 图5-13 格点处作用一扭矩取第根主梁，在格点处作用一扭矩，如图5-13。此扭矩可用在格点处截面扭转角表示。由式（5-6）和（5-9）可得：故 各片主梁在格点处截面的转角均相同。式中：主梁抗扭刚度； 主梁抗弯刚度。 ，相对抗扭比。 根据平衡条件： （5-15）现将式（5-13）及式（5-14）代入式（5-15）中，得到： （5-16）由于与是反对称，所以偏心力作用时，第1号梁与号梁分到的力是： （5-17）现令即为荷载作用点上对第片梁的分布系数。则若，和，即化为正交桥的偏心受压修正公式。此为考虑主梁抗扭能力的横向分布系数计算公式，即 在偏心集中荷载作用下的挠度的

13、计算式。3、 内力计算（一）主梁内力计算按洪伯格方法，计算主梁的弯矩、剪力及挠度等断面力，是将不考虑有横梁存在的简支梁及在横梁格点处作为刚性支承的不等跨连续梁的反力影响线组合起来求解。以图5-14所示求3片主梁的主梁点的弯矩影响面来举例说明其具体解法。设作用在梁的点，首先考虑连续梁的支点不下沉时，支点处产生作用于梁的反力。反过来说，此力也是施加在有弹性支点的横梁上，并通过横梁分配于各主梁，梁为，梁为，梁为。因此作用于梁的点处有两个方向相反的力，即和，合起来为。此力在处产生的弯矩为：图5-14 斜交梁受力及横向分布系数 力在梁点产生的弯矩，除上述作用在点处的力所产生的弯矩外，还应该包括将梁作为简

14、支梁时的弯矩：时，时，所以时梁点产生的弯矩为： （5-18）这时，在、梁的格点处只作用、。同理，若在梁上作用，经过横梁分布到梁格点的力是或，所以梁点的弯矩为： （5-19）用同样方法也可以计算剪力和挠度。在前面，我们应用了不等跨连续梁的支点反力（即，），其计算公式为（参见图5-15）： （5-20） 此为由于斜交角使梁桥的计算更加复杂，比较流行的简化方法有：1. 修正法。该法可计入桥跨结构的抗扭能力，但只能求得桥跨中若干特定点的弯矩。算法虽属简单，但对整个桥跨结构的受力情况缺乏明确的概念。2. 略去桥跨结构的抗扭能力，将洪伯格的斜梁排计算中取一根横梁的情况推广应用于斜梁桥的计算。（二）横梁内力计算图5-15 格点反力图5-16 横梁在点的弯矩与剪力作用在横梁上的力有：格点力，主梁反力，主梁抵抗扭矩，参见图5-16。荷载位于计算截面的右边时 （5-21）荷载位于计算截面的左边时 （5-22）式（5-21）与（5-22）中：表示截面以左的主梁数； 格点力，外荷载作用在格点处时，