第十二章-轴对称复习导学案(许艳2)6页

1、第十三章 轴对称复习导学案预习案 许艳 2013-10-23【复习目标】1、回顾本章的知识点。建立知识体系。2、能应用本章所学的知识解决简单的实际问题。【复习重点】轴对称、垂直平分线的性质，等腰、等边三角形的有关性质以及判定方法。【复习难点】应用本章所学的知识解决简单的实际问题【复习过程】一：盘点知识。1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平3.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的

2、两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（

3、2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三 条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线 、高 和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2

4、.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边 三角形.4.有一个角是60的等腰 三角形是等边三角形.四、误区警示1注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。2应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EFBC,并使EF平分BC）。3不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。五、【达标检测】1.长方形的对称轴有_，等腰直角三角

5、形的底角为_.2、如图,A=36,DBC=36,C=72,则图中等腰三角形有_个3.ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_. 4.(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为_.5.如图,ABC中,AB=AC,ADBC,BD=5,则CD=_.6.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果ADBC,有下列结论:ABCD AB=CD ABBC AO=OC其中正确的结论是_.(把你认为正确的结论的序号都填上)（第2题） （第3题） （第5题） （第6题）ABCDO7.如图，已知ACBD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是 （ ）（A）B=D （B）

6、A=B（C）OA=OB （D）AD=BC 8.如图，ABC中,A=36，AB=AC，BD平分ABC,DEBC,则图中等腰三角形的个数 （ ）（A）1个 （B）3个（C）4个 （D）5个9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）（A）75或30 （B）75 （C）15 （D）75和1510.如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与ABC关于x轴对称的图形.11.如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度数.八年级数学上册第十二章单元检测试卷班级 姓名 得分 （时间：60分钟 满分：100分）一、填空题：(每小题4分,共32分)1在“线段、

7、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 。2等腰三角形的一个内角为40，则它的顶角为 。3已知点A(a，-2)与点B(-1，b)关于X轴对称，则a+b= 。4等边三角形的边长为,则它的周长为 。5若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 。6如图，已知ABC的周长为36cm，且AB=AC,ADBC于D， ABD的周长为30 cm，那么AD的长为 。7如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，则C= 度。8ABC是等腰三角形，AB=AC，分别以两腰为边向外作等边ADB和等边ACE，若DAE=DBC，则B

8、AC的度数为 。ABCDABDC(第6题) (第7题) 二、选择题：(每小题4分,共24分)9下列图案是轴对称图形的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个10 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为 ( )A14 B16 C10 D14或1611下列命题中，正确的是 ( )A全等三角形一定是关于某条直线对称的两个图形B等腰三角形一边上的高,中线及这边对角平分线重合C平行四边形是轴对称图形D两个圆形的纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形12下列条件中，不能得到等边三角形的是 ( )A有两个内角是60的三角形 B有两边相等且是轴对称的三角形C有一个角是60且是轴对称的三

9、角形 D三边都相等的三角形13如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是 ( )ABCMNPQA20 B40 C50 D 6014已知AOB=30,点P在AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形三、解答题：(本题共4题，共44分)15如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26, 求B和C的度数。（10分）16 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）。（10分）17已知：点D是ABC的边BC的中点，DEAC， DFAB，垂足分别为E、F，且BF=CE。求证：ABC是等腰三角形。（12分）ABCDEF18（1）作出ABC关