引力规则下二维平面上加边网络渗流的数值模拟

1、报告人：贾龙涛导师：朱陈平单位：南乐航空舟几天大学研究背景研究动机二维平面上网络渗流的引力模型 随距离d次方衰减在通讯范围内的拓扑连边在通讯范围内随距离d次方衰减数值模拟的结果总结研究背景：Product Rule3A： ER网络生成规则，随机选取不相连的两点相连。B： Achlioptas加边过程，即PR规则，随机选取两条备选连边， 计算四个结点所在组元的质量m1,m2,m3,m4o如果 选择e1相连。B两过程中，巨组元的大小（质量）比例随着加边数目增加时的相变Science, Achlioptas, 323, 1453-1455(2009)研究背景：通讯半径和实际距离通讯半径Qd/70C网

2、络中，每一通讯结点由于节能的要求，不能和所有节点直接相连，因此每 个终端都有一个有限的通讯范围。实际距离大多数的现实网络中，连边与否与实际距离有关, 衰减的。-般来说，连边概率是随距离而Yanqing.Hu, Zengru.Di, arxiv. 2010.G.Li, H.E.Stanley, PRL 104(018701). 2010.研究背景：随距离d次方衰减1 I I t I.一.一.一 (I) 一.Pij亍0C即本文中d,均为可调参数G丄i, H.E.Stanley, PRL 104(018701). 2010.IJ研究背景：引力模型诠释双边贸易流量的分析工具。双边贸易流量的规模与它们各

3、自的经济总量呈 正比，而与它们之间的距离呈反比。研究动机当PR规则结合距离因素时会 有什么结果？1 引力规则2通讯距离内的拓扑连接3通讯距离内的引力规则连续渗流相变- 爆炸渗流？0 L00.0 9.0 P0 5 00 c UU PR规则可能的应用背景？模型一：随距离d次方衰减最大引力规则:与PR规则一样，产生 两条边，计算四个节 点所在组元的质量MN M 未M 尺2 *最小引力规则:数/N； R结点间实际距离；M组元质量N结点总数；L网格宽度；T二连边，总丿d可调参量；r通讯半径；C二巨组兀质量/N; Tc相变点；N二L；PR的推广最小引力规贝i|Achlioptas 红线：爆炸渗流 黑线：E

4、R随机图的渗流T当d无穷，爆炸渗流过渡 到ER网络的连续渗流。最小引力规则下，渗流概率随距离幕次d 衰减的变化。插图：Tc(d)N=128*128d: 0-50100次系综平均PR的推广最大引力规则O1T23最大引力规则下，渗流概率u cfJF|rT_Z=o.23, g-o.oi, r=5, L=128, N=L*L, Tq=3给定通讯半径r和距离衰减指数d,有限尺寸标度变换：连续相变的标度律T连续相变，指数之间符合标度律:l/v=0.2? p/v=0.005? y/v=0.995?F.Radicchi, PRL, 103,168701,(2009)Zu一b总结依据实际背景：引力模型，COST

5、模型，adhoc通讯网络，改造了PR规 贝V。在最小引力规则下，实现了爆炸渗流向ER网络连续渗流相变的过 渡。推广PR规则，建立了三个新的模型：最大引力，最小引力，有限通讯 半径，以及它们的结合。数值计算结果发现了五个标度关系。给定通讯半径r和距离衰减指数d ,有限尺度的标度变换，验 证连续相变的标度律：v/v = 1-B/v J丿参考文献1 D. Achlioptas. R. M. DSouza, and J. Spence，“Explosive Percolation in Random Networks11, Science, vol. 323, pp. 1453-1455, Mar.

6、2009.2 R. M. Ziff, “Explosive Growth in Biased Dynamic Percolation on TwoDimensional Regular Lattice Networks： Phys. Rev. Lett, vol. 103, pp. 045701(1)-(4), Jul. 2009.3 Y. S. Cho. et al, Tercolation Transitions in Scale-Free Networks under the Achlioptas Process”，Phys. Rev. Lett, vol. 103, pp. 13570

7、2(1)-(4), Sep. 2009.4 F. Radicchi and S. Fortunato, Explosive Percolation in ScaleFee Networks”, Phys. Rev Lett, vol. 103, pp. 168701(1)-168701(4), Oct. 2009.5 Friedman EJ, Landsberg AS, “Construction and Analysis of Random Networks with Explosive Percolation： Phys. Rev Lett, vol. 103, 255701, Dec. 2009.6 DSouza RM, Mitzenmacher M, “Local Cluster Aggregation Models of Explosive Percolation, Phys. Rev Lett, vol. 104, 195702, May. 2010.7 Moreira AA, Oliveira EA, et al. “Hamiltonian approach for explosive percolation”， Physical Review E, vol. 81,040101, Apr. 2010.8 Araujo NAM