有理数的乘法运算律[共7页]

1、1.4.1 有理数的乘法运算律 教学设计一、教材的地位和作用本节课在学生小学学过乘法运算律的基础上学习的，运算律的作用是使运算简便。在后面整式等内容的学习中，运算律都占有重要的地位。例如，整式加减法，就是根据加法交换律与结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据就是分配律。二、学情分析因为学生在小学的学习里已经接触到正数和 0 的乘法，对于两个正数相乘、正数与 0 相乘的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作与交流也做得相对较好。三、教学目标(

2、一) 知识与技能使学生经历探索有理数的乘法交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便 。( 二) 过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。( 三) 情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。四、教学重、难点教学重点：乘法的运算律 .教学难点：灵活运用乘法的运算律简化运算 .五、教学方法引导探讨归纳练习通过引导学生探讨 . 归纳有理数的乘法运算律， 加深学生对运算律的进一步理解， 提高学生灵活解决问题的能力 .六、教学过程. 回顾复习，引入课题师前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？生

3、甲有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零 .一个数同 0 相加，仍得这个数 .生乙有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数 .生丙有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘 .任何数与 0 相乘，积为 0.师很好，这三位同学叙述得挺好 . 大家能一起叙述吗？生齐声能 .师好，那我们共同背一下这三个法则 .( 学生一起背 )师大家背得不错 . 我们从法则中可知：加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的 . 即同号两数、异号两数 . 一个数与 0 相加或

4、相乘 . 减法法则是把减法运算变成加法运算的 . 所以大家理解时，可以从以上方面去掌握，理解 .下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则 .计算下列各题：(1)( 7) 8;(2)8 (7);(3)( 35) ( 109);(4)( 109) ( 35);(5) ( 4) ( 6) 5;(6)( 4) ( 6) 5;(7) 12 ( 73) ( 4);(8)12 ( 73) ( 4) ;3(9)( 2) ( 3)+( ) ;2(10)( 2) ( 3)+( 2) ( 32);(11)5 ( 7)+( 45) ;4(12)5 ( 7)+5 ( ) .5生 (1) 56 (2) 56 (3

5、)23(4)23(5)120 (6)120 (7)143(8)143(9)9(10)9 (11) 39 (12) 39师大家计算得正确 . 说明掌握了有理数的运算法则，并且在进行加、减、乘的混合运算时，还注意了：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减 . 现在我们回头来比较一下它们的结果 ， 你发现了什么规律？生 (1) 与(2) ；(3) 与(4) ；(5) 与(6) ；(7) 与(8) ；(9) 与(10) ；(11) 与(12) 的计算结果一样.师它们的计算结果一样，说明了什么？生甲说明算式相等 . 即：(1)( 7) 8=8 ( 7);( 35) (109)=(

6、109) ( 35)(2) ( 4) ( 6) 5=(4) ( 6) 5;12 ( 73) ( 4)=12 ( 73) ( 4) (3)( 2) ( 3)+( 32) =( 2) ( 3)+( 2) ( 32);5 ( 7)+( 45) =5 ( 7)+5 ( 45)生乙由 (1) ，我们可以得到乘法交换律 . 由(2) ，可以得到乘法结合律；由 (3) ，可以得到乘法对加法的分配律 .师很好，那么，乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试 .生 1老师，我写了一些数试了试，发现刚才的规律还成立 .生 2我也发现：规律也成立 .师好 . 由此可知：乘法的运算律在有理

7、数范围内成立 . 那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用 .讲授新课师这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用 . 那我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？生甲乘法运算律有：乘法的交换律 . 乘法的结合律 . 乘法对加法的分配律等三条 .生乙两个数相乘，交换因数的位置，积不变，是乘法的交换律 .生丙三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，是乘法的结合律 .生丁一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加，这是乘法对加法的分配律 .师 这四位同学叙述得很准确 . 乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算， 分配律要涉及两种运算

8、. 你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？生能 . 如果 a、b、c 分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律： a b=b a.乘法的结合律： ( a b) c=a ( b c)乘法对加法的分配律 :a ( b+c)= a b+a c师很好 . 下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法 .下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：(1)( 5) 3=3 ( 5)(2) 253+367+(297)=( 253)+ 367+( 297) (3)( 6) 23+( 12) =( 6) 23+( 6) ( 12)(4) 29 ( 56) ( 12)=29 (56) ( 12

9、) (5)( 8)+( 9)=( 9)+( 8)答案： (1) 乘法交换律 : a b=b a.(2) 加法结合律： ( a+b)+ c=a+( b+c)(3) 乘法对加法的分配律：a ( b+c)= a b+a c(4) 乘法结合律： ( a b) c=a ( b c)(5) 加法交换律： a+b=b+a师 好， 到现在为止， 我们学了加法和乘法共五条运算律 . 这五条运算律不仅在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用 .运算律在计算中起到了简化运算的作用 . 那我们看刚才做的 5 个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？生(1) 相同. 即计算等号左、 右两边一样 .

10、(2) 计算等号右边较简便； (3) 也是计算右边简便. (4) 也是计算右边较简便 . (5) 计算等号左、右两边都一样 .师很好 . 下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用。例 3计算：(1)( 5638) ( 24);4 5(2)( 7) ( ) .3 14师大家能不能独立计算出结果呢？怎样计算较简便 ?生能 . 运用运算律计算较简便 .师好，那请两位同学上黑板计算，其他同学在下面计算，看谁做得又快又准确 .解：(1)( 5638) ( 24)=( 56) ( 24)+38 ( 24)=20+( 9)=11(2)( 7) ( 43) 514=( 7) 514 ( 43)=(

11、52) ( 43)=103师生共析 (1) 题用的是乘法对加法的分配律 . (2) 题先用乘法的交换律 . 然后用结合律进行计算的 . 因此可知，运用运算律，有时可使运算简便 . 课堂练习1. 计算：(1)0 ( 56);(2)3 ( 13);(3)( 3) 0. 3;(4)( 16) ( 67) .解：(1) 原式=0(2) 原式=1(3) 原式=0. 9(4) 原式=172. 计算：(1)( 14) (8);(2)30 (1213)(3)(0 . 2523) ( 36)(4)8 ( 45)116解：(1) 原式=6(2) 原式=3012+30 ( 13)=15+( 10)=5(3) 原式=

12、0. 25 ( 36)+( 23) ( 36)=( 9)+24=15(4) 原式=8116 ( 45)=12 ( 45)= 25试一试：1. 用“”“”“=”填空：(1) 若 a0, 则 a_2a;(2) 若 ac0b, 则 a b c_0.答案： (1) (2) . 课时小结本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用 .乘法的运算律有： 交换律：a b=b a；结合律：( a b) c=a ( b c); 分配律：a ( b+c)= a b+a c.在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算 .课后作业( 一) 课本 P33练习。( 二) 预习内容：课本 P34-372. 预习提纲：(1) 有理数除法的法则是什么？(2) 如何进行有理数的乘除混合运算？(3) 如何进行有理数加减乘除混合运算？. 活动与探究用简便方法计算：(1)6 . 868 (5)+6 . 868 ( 12)+6 . 868 (+17)(2) (4 8) 258 125(3) 992324 18过程：让学生不要急于动手，先仔细看题，找规律 . 然后讨论计算方法简便与否？结果： (1) 原式=6. 868 ( 5)+( 12)+17 =0(2) 原式=(4 25) 88 125=8 (4