静定结构的影响线

1、第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线 Last Edit: 2009.8.8 2/72 本章主要内容：本章主要内容： 1 影响线的概念影响线的概念； 2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线; 3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业课后作业 3/72 4-1 影响线的概念影响线的概念 4/72 4-1 影响线的概念影响线的概念 一、移动荷载对结构的作用一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的固定荷载：荷载的位置是固定的 移动荷载：荷载的位

2、置是变化的移动荷载：荷载的位置是变化的 (行驶的车辆、桥上走动的人群、工业厂房中吊车梁上行驶行驶的车辆、桥上走动的人群、工业厂房中吊车梁上行驶 的吊车的吊车) 静定结构在固定荷载作用下，其反力和内力都有确定的值静定结构在固定荷载作用下，其反力和内力都有确定的值 静走结构在移动荷载作用下，其反力和内力随着荷载位置的静走结构在移动荷载作用下，其反力和内力随着荷载位置的 改变而变化改变而变化 (是移动荷载位置坐标的函数是移动荷载位置坐标的函数) 5/72 4-1 影响线的概念影响线的概念 一、移动荷载对结构的作用一、移动荷载对结构的作用 由此产生两个问题由此产生两个问题: (1) 移动荷载对结构产生

3、的动力作用移动荷载对结构产生的动力作用 (吊车：启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力吊车：启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力) 结构的动力计算结构的动力计算 (2) 由于移动荷载位置变化引起结构各处量值由于移动荷载位置变化引起结构各处量值(反力、内力、位移反力、内力、位移)的的 变化。变化。 需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律 求出这些量值在荷载移动过程中最大值求出这些量值在荷载移动过程中最大值(最大量值最大量值) 找到产生最大量值的荷载位置找到产生最大量值的荷载位置(最不利的荷载位置最不利的荷载位置) 6

4、/72 4-1 影响线的概念影响线的概念 二、解决移动荷载作用问题的途径二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理采用叠加原理(无论有几个无论有几个FP) 进一步采用单位力进一步采用单位力 一个方向保持不变的单位荷载一个方向保持不变的单位荷载 FPl在结构上移动时，对结构中某一在结构上移动时，对结构中某一 量值量值(反力，内力等反力，内力等)所产生的影响。所产生的影响。 然后用叠加原理求得所有荷载总然后用叠加原理求得所有荷载总 的影响量值的影响量值 7/72 4-1 影响线的概念影响线的概念 三、影响线的概念三、影响线的概念 ，影响，影响 线是研究移动荷载作用的基本工具线是研究移动荷载作用的

5、基本工具 l x l x FB 1 l xl l xl FA 1 FP=1无量纲，无量纲， FA 、FB影响线中纵坐标也无量纲影响线中纵坐标也无量纲 反力向上为正，向下为负反力向上为正，向下为负 8/72 4-1 影响线的概念影响线的概念 三、影响线的概念三、影响线的概念 当荷载当荷载FP在梁上的任意位置在梁上的任意位置 x (0 xl) lxF l x l xF FB 0 P P l x F B R 取取称为称为FB 的的影响系数影响系数 FB的影响线还可以求各种荷载作用下的支座的影响线还可以求各种荷载作用下的支座 反力反力FB 2P21P1 FyFyFB 当单位集中荷载当单位集中荷载FP=

6、1沿结构移动时，表示结沿结构移动时，表示结 构某量构某量Z变化规律的曲线，称为变化规律的曲线，称为Z的影响线。的影响线。 影响线上任一点横坐标影响线上任一点横坐标 y 表示荷载作用此点表示荷载作用此点 时时Z的影响系数。的影响系数。 ZFZ P 9/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 10/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线 1. 反力影响线反力影响线(参见参见4-1) 2. 剪力影响线剪力影响线 作作 截面截面C 的剪力影响线的剪力影响线 FP=1位于位于CB lxa AC FF RQ 在在CB 段

7、内，段内，FQC的影响线与的影响线与FRA的影的影 响线相同。响线相同。因此可先画出因此可先画出FRA的影响的影响 线，保留其线，保留其CB段，点段，点C的竖距可求得的竖距可求得 为为b/l FP=1位于位于AC ax 0 BC FF RQ 翻转翻转FRB影响线，保留影响线，保留AC段段 11/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线 3. 弯矩影响线弯矩影响线 作作 截面截面C 的弯矩影响线的弯矩影响线 规定弯矩使梁下侧纤维受拉为正 FP=1位于位于AC ax 0 bFM BC R b l x ax l ab x00 FP=1位于位

8、于CB lxa aFM AC R a l xl lx ax l ab 0 12/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线 4. 小结绘制影响线的一般步骤小结绘制影响线的一般步骤 (1) 选择坐标系，以选择坐标系，以 x 表示单位荷载表示单位荷载P=1在结构上的位置在结构上的位置 (2) 以以 x 为变量，导出所求量值的表达式，注明表达式的适用区间为变量，导出所求量值的表达式，注明表达式的适用区间 (3) 根据表达式绘出影响线，标明控制纵矩大小、单位、注明正负号根据表达式绘出影响线，标明控制纵矩大小、单位、注明正负号 注意：影响线与内力

9、图有着本质的区别注意：影响线与内力图有着本质的区别 简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这 仅仅是一种巧合仅仅是一种巧合 13/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线 弯矩影响线弯矩影响线弯矩图弯矩图 1. 荷载为荷载为单位荷载单位荷载，且无，且无 量纲量纲 1. 荷载是荷载是实际荷载实际荷载 2. 荷载是荷载是移动移动的的2. 荷载是荷载是固定固定的的 3. 所求影响线的截面位置所求影响线的截面位置 是是指定指定的的 3. 所求弯矩的截面位置是所

10、求弯矩的截面位置是 变化变化的的 4. 纵标纵标表示表示FP=1移到移到 此点时，此点时， 在在另一指定截另一指定截 面面处产生的弯矩值处产生的弯矩值 4. 纵标纵标表示实际荷载在某表示实际荷载在某 固定位置上时，在固定位置上时，在纵标所纵标所 在截面在截面处产生的弯矩处产生的弯矩 5. 正纵标画在基线上侧，正纵标画在基线上侧， 并并标正负标正负 5. 画在受拉一侧，不画在受拉一侧，不标正标正 负负 6. 纵标量纲为纵标量纲为长度长度6. 纵标量纲为纵标量纲为力力长度长度 14/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 【例【例4-1】试用静力法作图示静定梁的反力和截面试

11、用静力法作图示静定梁的反力和截面 K的内力的影响线的内力的影响线 1.反力影响线反力影响线 l xl F A R l x F B R 2.内力影响线内力影响线 ax 0取取BK 部分研究 sinsin RN l x FF BKB coscos RQ l x FF BKB b l x bFM BKB R 15/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 lxa 取取AK 部分研究 sinsin RN l lx FF AKA coscos RQ l xl FF AKA a l xl aFM AKA R ax 0 sinsin RN l x FF BKB coscos RQ l

12、x FF BKB b l x bFM BKB R K截面轴力影响截面轴力影响 线线 16/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 lxa sinsin RN l lx FF AKA coscos RQ l xl FF AKA a l xl aFM AKA R ax 0 sinsin RN l x FF BKB coscos RQ l x FF BKB b l x bFM BKB R K截面剪力影响截面剪力影响 线线 17/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 lxa sinsin RN l lx FF AKA coscos RQ l xl FF

13、 AKA a l xl aFM AKA R ax 0 sinsin RN l x FF BKB coscos RQ l x FF BKB b l x bFM BKB R K截面弯矩影响截面弯矩影响 线线 18/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线 1. 反力影响线反力影响线 A 点为坐标原点，点为坐标原点，x 方向向右为正方向向右为正 l x l x F B 1 R l xl l xl F A 1 R 注意当FP位于A左侧时，x为负值。 FRA影响线影响线 FRB影响线影响线 19/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力

14、法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线 2.跨内截面剪力影响线跨内截面剪力影响线 考察跨内考察跨内C截面剪力影响线截面剪力影响线 ax l x FF BC RQ 故C左侧可取FRB 的影响线 ax l xl FF AC RQ 故C右侧可取 FRA 的影响线 FRA影响线影响线 FRB影响线影响线 20/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线 3.跨内截面弯矩影响线跨内截面弯矩影响线 考察跨内考察跨内C截面弯矩影响线截面弯矩影响线 ax bFM BC R 故C左侧可取FRBb 的影响线 ax aFM AC R

15、 故C右侧可取 FRAa 的影响线 FRA影响线影响线 FRB影响线影响线 21/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线 4.伸臂部分剪力伸臂部分剪力影响线影响线 考察伸臂部分D、E 截面剪力影响线 FQD的影响线 1 P F位于D左侧 1 Q D F 1 P F位于D右侧 0 Q D F FQE的影响线 1 P F位于E左侧 0 Q E F 1 P F位于E右侧 1 Q E F FQD的影响线的影响线 FQE的影响线的影响线 22/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁

16、的影响线 5.伸臂部分弯矩伸臂部分弯矩影响线影响线 考察伸臂部分D、E 截面弯矩影响线 MD的影响线 1 P F位于D左侧 1 P F位于D右侧 0 D M ME的影响线 1 P F位于E左侧 1 P F位于E右侧 MD的有值， 当FP位于极左侧，MD= 1d =d 当FP位于D点，MD=0 0 E M ME有值 类似D 的情况， 当FP位于极右侧，MD=1e= e MD的影响线 MD的影响线 ME的影响线 23/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 【例【例4-2】试用静力法作图示多跨静定梁中以下反力或内力的影响线试用静力法作图示多跨静定梁中以下反力或内力的影响线:

17、 DnmBAkB MMFFMF QQR 24/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 1. 分析几何构造，确定基本部分和附属部分分析几何构造，确定基本部分和附属部分基本部分基本部分: ABC 附属部分附属部分: CDE 2. 当当FP=1在基本部分移在基本部分移 动时动时 FRB、Mk、FQBA、FQm的 影响线同前面伸臂梁 此时，附属部分不产生此时，附属部分不产生 反力、内力反力、内力 故 FQn、 MD的影响线为 零直线 (纵坐标为零) 3. 当当FP=1在附属部分移动时在附属部分移动时 所求各量值(FRB、Mk等)会受到影响 l xl F C RC RC B F

18、F F RR 4 . 1 6 4 . 8 C RC A F F F RR 4 . 0 6 4 . 2 CAk FFM RR 96. 04 . 2 CABA FFF RRQ 4 . 0 Cm FF RQ 可知:基本部分的反力和内力仍为基本部分的反力和内力仍为x的一次函数的一次函数 (直线变化直线变化) 25/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 1. 1. 分析几何构造，确定基本部分和附属部分分析几何构造，确定基本部分和附属部分基本部分基本部分: ABC 附属部分附属部分: CDE 2. 当当FP=1在基本部分移在基本部分移 动时动时 FRB、Mk、FQBA、FQm的

19、影响线同前面伸臂梁 此时，附属部分不产生此时，附属部分不产生 反力、内力反力、内力 故 FQn、 MD的影响线为 零直线 (纵坐标为零) 3. 当当FP=1在附属部分移动时在附属部分移动时 可知:基本部分的反力和内力仍为基本部分的反力和内力仍为x的一次函数的一次函数 (直线变化直线变化) 故只要找FP作用在附属部分任意两点位置的量值的纵坐标即可 C 点：已求得 D 点(支座处) x = l : 基本部分反力、内力全为零=0 即反力、内力影响线在支座 D处纵坐标 = 0 26/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 多跨静定梁反力、内力影响线的特点：多跨静定梁反力、内力影

20、响线的特点： (1) FP=1在所求量值所在的梁段上移动时，在所求量值所在的梁段上移动时， 量值的影响线与相应单跨静定梁该量值的影响线相同 (2) FP=1 在对于量值所在梁段的附属部分上移动时，在对于量值所在梁段的附属部分上移动时， 量值的影响线是一条直线 (可以根据支座处纵距为零、铰接处纵距已知这两点画出) (3) FP=1 在对于量值所在梁段的基本部分上移动时，在对于量值所在梁段的基本部分上移动时， 量值影响线的纵距为零 作图的简便步骤作图的简便步骤 (1) 先作出所求量值所在梁段的影响线先作出所求量值所在梁段的影响线 (它与单跨静定梁该量值的影响线相同) (2) 其余部分按照支座处为零

21、、铰接处已知连线即可。其余部分按照支座处为零、铰接处已知连线即可。 27/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 FRB的影响线的影响线 1) FP=1 作用在基本部分，按前面伸臂梁绘出，或考虑FP=1 作用在A时 FRB=0; 作用在B 时，FRB=1。 2) FP=1 作用在附属部分，考虑FP=1 作用在C时FRB=1.4FRC=1.4; 作用在D 时， FRB=0。 28/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 Mk的影响线的影响线 1) FP=1 作用在基本部分，按前面伸臂梁绘出，或考虑FP=1 作用在 k 位置时, Mk=2.43.6/

22、6=1.44, FP=1 作用在 A B 位置时Mk= 0。 2) FP=1 作用在附属部分，考虑FP=1 作用在C时Mk=0.96FRC=0.96; 作用在 D 时，Mk=0。 29/72 4-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 FQBA的影响线的影响线 FQm的影响线的影响线 Mn的影响线的影响线 MD的影响线的影响线 30/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 31/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 一、机动法的理论基础一、机动法的理论基础 虚位移原理虚位移原理 任一受外力作用的刚体体系，其平衡的充要条件是：作用于

23、该体系上的所任一受外力作用的刚体体系，其平衡的充要条件是：作用于该体系上的所 有外力，在任意给定的虚位移上所做的虚功之和等于零。有外力，在任意给定的虚位移上所做的虚功之和等于零。 机动法的优点机动法的优点: 不需经过计算就能很快绘出影响线的轮廓不需经过计算就能很快绘出影响线的轮廓。 对于某些问题，例如在确定荷载最不利位置时，用机动法处理特别方便；对于某些问题，例如在确定荷载最不利位置时，用机动法处理特别方便； 此外，用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。此外，用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。 32/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 二、采用机动法作影响线

24、的概念和步骤二、采用机动法作影响线的概念和步骤 拟求支座拟求支座 B 反力反力FRB的影响线的影响线 撤去 B 支杆，代以未知量Z 体系成为一个自由度的机构机构 加虚位移 写出虚功方程虚功方程： 0 PP FZ Z d dP向下为正向下为正 d dZ与未知量与未知量Z方向一致为正方向一致为正 Z Z P FP = 1 移动时，移动时， d dP 随随 x 的位置变化，的位置变化， d dZ 不变不变 xxZ Z P 1 33/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 二、采用机动法作影响线的概念和步骤二、采用机动法作影响线的概念和步骤 xxZ Z P 1 函数函数 xZ表

25、示表示Z的影响线的影响线 函数函数 x P 表示荷载作用点的竖向位移表示荷载作用点的竖向位移 虚位移关系图虚位移关系图 确定影响线各竖距的数值： 将虚位移将虚位移d dP图除以图除以d dZ 或在虚位移图中设或在虚位移图中设d dZ = 1 即可从形状和数值上确定Z的影响线 34/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 二、采用机动法作影响线的概念和步骤二、采用机动法作影响线的概念和步骤 机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下 1) 撤去与撤去与Z 相应的约束，代之以未知力相应的约束，代之以未知力Z 2) 使体系沿使体系

26、沿 Z 正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图 (d dP图图) ，由此确定影响线的轮廓。，由此确定影响线的轮廓。 3) 再令再令d dZ = 1 , 可进一步定出影响线各竖距的数值。可进一步定出影响线各竖距的数值。 4) 横坐标以上的图形，影响系数取正；横坐标以下的图形，影横坐标以上的图形，影响系数取正；横坐标以下的图形，影 响系数取负。响系数取负。 35/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 【例【例4-3】用机动法作简支梁】用机动法作简支梁 C 截面的剪力弯矩影响线截面的剪力弯矩影响线 撤去截面C与弯矩MC的约束(成

27、为铰接)， 代以一对等值反向的力偶MC。 (1)弯矩弯矩MC的影响线的影响线 给体系虚位移，画出给体系虚位移，画出d dP图的轮廓图的轮廓 令令d dZ =1 (注意此处不能说注意此处不能说 d dZ =1 rad) 微小变形条件下bCBaCA 故 bbCBCB ZZ 计算： l a CB CC l ab CC 确定影响线的竖距确定影响线的竖距 画出画出MC影响线影响线 36/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 撤去截面C与剪力相应的约束，代之以 FQC，形成图示机构。 (2)剪力剪力FQC 的影响线的影响线 截面C能发生相对的竖向位移,但不能发 生相对的转动和水平

28、移动。因此，切口 两边的梁在发生位移后保持平行，切口 的相对竖向位移为dZ 令令d dZ =1, 可确定影响线各竖距可确定影响线各竖距 37/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 【例【例4-4】用机动法作静定多跨量以下量值的影响线】用机动法作静定多跨量以下量值的影响线 DECKK FFMFM RQQ 38/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 截面K加铰，形成机构，按照 虚位移关系画出影响线轮廓 (1)MK的影响线的影响线 BB=1 根据几何关系，各控 制点的影响系数可按比例求 出。 39/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静

29、定梁的影响线 在K点两边分别作平行线AK 和K”B，在K点错动方向与剪 力FQ正方向一致。 画出虚位移关系图 (2)FQK的影响线的影响线 由KK”= dZ=1 按比例确定各 控制点的竖距。 40/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 在截面C加铰,代以MC (3)MC的影响线的影响线 HE基本部分和EC仍不能发生 虚位移。 附属部分发生虚位移。 令dZ=1, FF=2 画出影响线 41/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 去除E铰约束，代以相应的剪 力FQE (4)FQE的影响线的影响线 基本部分HE不能发生位移 EF可绕C发生转动 令与

30、FQE对应的相对位移(E点 竖坐标EE)dZ=1，确定各竖 距。 画出影响线 42/72 4-3 用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线 去除D铰约束，代以反力FRD (5)FRD的影响线的影响线 基本部分HEF不能发生位移 令D点在FRD方向发生的竖向 位移dZ=1 画出影响线 43/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 44/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 一、影响线的用途一、影响线的用途 利用影响线计算影响量值利用影响线计算影响量值 (荷载位置已经确定的情况荷载位置已经确定的情况) 确定最不利的荷载位置确定最不利的荷载位置 (荷载位置未定的情况荷载位置未定的情况) 确

31、定最不利的荷载布局确定最不利的荷载布局 (荷载布局未定的情况荷载布局未定的情况) 45/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 二、利用影响线计算影响量值二、利用影响线计算影响量值 1.集中荷载作用情况集中荷载作用情况 设ZK表示梁某个支座的反力或某 截面的一项内力(量值) 它的影响线如图 FP=1 对对ZK产生的影响量值为产生的影响量值为 y 一个力一个力Fi 对对ZK产生的影响量值为产生的影响量值为 ii yF 一组力一组力(F1,F2FiFn) 对对ZK产生产生 的影响量值为的影响量值为 n i iik yFZ 1 注意注意 yi 的正负号的正负号 46/72 4-4 影响线的应用影响线

32、的应用 二、利用影响线计算影响量值二、利用影响线计算影响量值 2.均布荷载作用情况均布荷载作用情况 将微段qdx当作集中荷载 影响量值 yxqZKdd B A AB B A K qxyqyxqZd)d( ABK qZ AB为均布荷载分布段内为均布荷载分布段内ZK影响影响 线图正、负面积的代数和线图正、负面积的代数和 如多段有均布荷载，则叠加。 如果梁上既有集中荷载，又有均布荷载，则分别计算，然后叠加。 47/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 【例【例4-5】某梁截面】某梁截面K的弯矩的弯矩MK影响线如图所示。今有图示荷载影响线如图所示。今有图示荷载 作用在梁上，试利用影响线求弯矩作用在梁

33、上，试利用影响线求弯矩MK的总的影响量值。的总的影响量值。 48/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 【例【例4-5】 先求出各荷载作用点处的纵坐标 2 . 144. 1 4 . 2 2 1 y 8 . 044. 1 6 . 3 2 2 y 0 3 y 8 . 096. 0 4 . 2 2 4 y 求出均布荷载作用范围影 响线的面积 768. 0 2/8 . 1348. 08 . 0 qyFM iiK 768. 0108 . 008 . 02 . 140mkN32.40 弯矩为正，下边受拉。 49/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 三、确定最不利的荷载位置三、确定最不利的荷载位置(形

34、式为三角形的影响线形式为三角形的影响线) 1.集中荷载作用情况集中荷载作用情况 一个集中荷载一个集中荷载F的情况的情况 使ZK产生(正或负)的最大值 最不利荷载位置三角形顶点 一组集中荷载一组集中荷载(F1 F2 Fn)在梁上在梁上 移动时移动时如何确定最不利情况如何确定最不利情况 (1)使其中一个荷载置于三角形的顶点位置 (2)其他依次布放，算出此时ZK的影响量值 (3)多次计算，比较，最后确定最不利位置 缺点: 计算多次，比较繁琐。 一般不采用 50/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 三、确定最不利的荷载位置三、确定最不利的荷载位置(形式为三角形的影响线形式为三角形的影响线) 荷载组

35、在某一 x 位置(任意位置)时 xyPxyPxyPxyPxZ nnnnK 112211 x xy P x xy P x xy P x xy P x Z n n n n K d d d d d d d d d d 1 1 2 2 1 1 0 d d x ZK 时有极值 x ZK d d 但不连续 荷载组在某一 x 位置(任意位置)时 根据导数的正负号，可以判断函数的增减0 d d x ZK ZK增大0 d d x ZK ZK减小 当荷载组向左、右略作微小移动时，能使导数变号，即找到了最不利的荷 载组位置。 只有当其中一个荷载只有当其中一个荷载 FK 处于影响线三角形顶点的位置时，才有可能出现。处

36、于影响线三角形顶点的位置时，才有可能出现。 51/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 三、确定最不利的荷载位置三、确定最不利的荷载位置(形式为三角形的影响线形式为三角形的影响线) 将FK 位置置于影响线三角形顶点，其左边 的荷载用合力RL代替，右边部分荷载的合 力用RR代替。 整个荷载组略向左偏移时 左0 d d d d )( d d R R L L x y R x y FR x Z K K 若满足下面的条件 整个荷载组略向右偏移时 右0 d d d d d d R R L L x y FR x y R x Z K K 则上述位置，即为最不利位置，或称临界荷则上述位置，即为最不利位置，或称

37、临界荷 载位置。其中载位置。其中FK称为临界荷载。称为临界荷载。 52/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 三、确定最不利的荷载位置三、确定最不利的荷载位置(形式为三角形的影响线形式为三角形的影响线) 左0 d d d d )( d d R R L L x y R x y FR x Z K K 右0 d d d d d d R R L L x y FR x y R x Z K K 由几何关系 b h x y a h x y tan d d tan d d RL 上两式可改写为 左 b R a FR b h R a h FR K K RL RL 0)( 右 b RF a R b h FR a

38、 h R K K RL RL 0 上述不等式,是影响线为三角形时,确定最 不利荷载位置的判别式。 53/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 【例【例4-6】某工厂吊车梁各跨均为简支梁，上面装有大小吊车各】某工厂吊车梁各跨均为简支梁，上面装有大小吊车各 一台，其中，大吊车的轮压一台，其中，大吊车的轮压P1= P2 =285kN，小吊车的轮压，小吊车的轮压 P3=P4=182kN，轮距和最小车距如图所示，试求支座，轮距和最小车距如图所示，试求支座B的最大反的最大反 力力FRBmax 54/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 1. 作FRB的影响线 2.把P2试作FK将其放在影响线三角形顶点

39、处 P1 、 P3 、 P4 依次布放 iiB yPFR 6 38. 11 . 46 182 6 38. 16 182 1285 6 1 285 kN4 .488 左 6 182 6 285285 RL b R a FR K 右 6 182285 6 285 RL b RF a R K 符合判别式条件，为最不利荷载位置 55/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 3.把P3试作FK将其放在影响线三角形顶点处 P1 、 P2 、 P4 依次布放 iiB yPFR 6 1 . 46 1821182 6 38. 16 285 kN1 .459 左 6 182 6 182285 RL b R a F

40、R K 右 6 182182 6 285 RL b RF a R K 符合判别式条件，也为最不利荷载位置 P1 已经位于FRB影响线之外 两者相比较，应取数值大的， FRBmax=488.4kN 56/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 三、确定最不利的荷载位置三、确定最不利的荷载位置(形式为三角形的影响线形式为三角形的影响线) 2.均布荷载均布荷载(限定长度的移动均布荷载限定长度的移动均布荷载) ZK影响线影响线 qZK 当荷载移动dx后 xyxyqqZ mK dddd n m K yyq x Z n d d 若令0 d d x ZK 则 mn yy 最不利位置可通过作图法求得。 作平行

41、四边形作平行四边形 57/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 四、确定最不利的荷载布局四、确定最不利的荷载布局 主要是针对一些时有时无的临时主要是针对一些时有时无的临时 活荷载而言活荷载而言 假定假定确定最不利荷载布局时,都取 均布荷载,且可以任意断开或布放 ZK影响线影响线 均布荷载 iiK qZ 要使ZK最大，必须使ZK所对应的影 响线面积最大。 正的部分布满荷载，能产生正的最正的部分布满荷载，能产生正的最 大影响量值大影响量值 负的部分布满荷载，能产生负的最负的部分布满荷载，能产生负的最 大影响量值大影响量值 58/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 【例【例4-7】单伸臂梁】单

42、伸臂梁，已知临时均布荷载，已知临时均布荷载 q = 20kN/m，试求截面，试求截面 C的最大正负剪力值。的最大正负剪力值。 59/72 4-4 影响线的应用影响线的应用 作作FQC的影响线的影响线 正、负最大剪力最不利的荷载布局 正最大值正最大值 负最大值负最大值 kN75.33 2 5 . 475. 0 20 maxQ C F kN5 . 72 2 5 . 125. 0 20 maxQ C F 60/72 4-5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩 61/72 4-4 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩 一、内力包络图一、内力包络图 在设计承受移

43、动荷载的结构时,必须 要求出每一个截面内力的最大值(最大 正值和最大负值) 连接各截面内力最大值的曲线连接各截面内力最大值的曲线 称为称为内力的包络图内力的包络图。 单个荷载在梁上移动时，若荷载正 好作用在C 则MC 为最大值: P F l ab MC 当荷载由当荷载由A向向B移动时，只要逐个移动时，只要逐个 算出荷载作用点的截面弯矩，就可以得算出荷载作用点的截面弯矩，就可以得 到弯矩包络图。到弯矩包络图。截面4lbla6 . 04 . 0 lFM Pmax4 24. 06 . 04 . 0 62/72 4-4 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩 一、内力包络图一、内力包

44、络图 图示一吊车梁，跨度12m，两台吊 车传来的最大轮压82kN，轮距3.5m，两 台吊车并行的最小间距1.5m 将吊车梁分为十等分，按照上一节 ( 最不利荷载位置求最大弯矩最不利荷载位置求最大弯矩 )的方法， 求出各截面的最大弯矩。得到弯矩包络 图。 同样方法，可以求出剪力包络图 (最大正剪力和最大负剪力) 63/72 4-4 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩 二、绝对最大弯矩二、绝对最大弯矩 弯矩包络图中最高的竖距称为弯矩包络图中最高的竖距称为 绝对最大弯矩绝对最大弯矩 （图中578kNm） 绝对最大弯矩代表一定移动荷载作用下 梁内可能出现的弯矩最大值。 以下介绍简支梁在一组集中荷载作用下 绝对最大弯矩的求法。 64/72 4-4 简支梁的包络