第十章 盾构隧道衬砌计算方法

1、第十章第十章 盾构隧道衬盾构隧道衬 砌计算方法砌计算方法 10.1 国内外的发展动态国内外的发展动态-常用模型常用模型 盾构隧道的设计模型，多用荷载一结构模型。盾构隧道的设计模型，多用荷载一结构模型。 但由于其断面为圆形，地层结构法对均一地层中但由于其断面为圆形，地层结构法对均一地层中 单孔圆形隧道也取得了精确的解析解，但其他情单孔圆形隧道也取得了精确的解析解，但其他情 况仍须借助数值逼近。国际隧道协会况仍须借助数值逼近。国际隧道协会(ITA)推荐推荐 使用使用日本日本(修正修正)惯用设计法惯用设计法、弹性地基梁法弹性地基梁法及及有有 限元法限元法。 目前简化模型有目前简化模型有均质圆环法均质

2、圆环法、弹性铰法弹性铰法、多、多 铰圆环模型和铰圆环模型和梁梁-弹簧模型弹簧模型。其中最常用的是。其中最常用的是均均 质圆环法质圆环法 ，即日本的惯用设计法。日本提出并，即日本的惯用设计法。日本提出并 进一步发展了进一步发展了梁梁-弹簧模型弹簧模型。 10.2 荷载结构法的假设荷载结构法的假设 荷载结构法对于实际情况的假设如下荷载结构法对于实际情况的假设如下: (I)对于盾构隧道管片简化、对实际情况的简化对于盾构隧道管片简化、对实际情况的简化 及基本假设。及基本假设。 假定地层和衬砌处于平面应变状态。假定地层和衬砌处于平面应变状态。 对于浅埋隧道，作用在衬砌上的主动土压对于浅埋隧道，作用在衬砌

3、上的主动土压 力取为上覆地层全部厚度的土柱重。如有地面附力取为上覆地层全部厚度的土柱重。如有地面附 加荷载，附加荷载需予考虑。对于深埋隧道，衬加荷载，附加荷载需予考虑。对于深埋隧道，衬 砌上的主动土压力用泰沙基土压力理论或普氏理砌上的主动土压力用泰沙基土压力理论或普氏理 论。论。 在地层和衬砌之间存在着约束，这种约束在地层和衬砌之间存在着约束，这种约束 可能是径向的或切向的或两种都有。可能是径向的或切向的或两种都有。 荷载结构法的假设荷载结构法的假设 由于衬砌和地层的共同作用，衬砌的变形由于衬砌和地层的共同作用，衬砌的变形 将引起地层的抗力。将引起地层的抗力。 地层和衬砌材料假定是弹性的。地层

4、和衬砌材料假定是弹性的。 衬砌是均质和连续的。由于接缝之间都设衬砌是均质和连续的。由于接缝之间都设 有一定数量的螺栓连接，且相邻环之间采用错缝有一定数量的螺栓连接，且相邻环之间采用错缝 拼装的形式来弥补接缝刚度的不足，因此衬砌可拼装的形式来弥补接缝刚度的不足，因此衬砌可 假定为均质的和连续的。假定为均质的和连续的。 (2)对于外荷载的简化。对于外荷载的简化。 竖向水压力和土压力按匀布荷载计算。竖向水压力和土压力按匀布荷载计算。 水平向水压力和土压力按均匀变化荷载考水平向水压力和土压力按均匀变化荷载考 虑。虑。 衬砌在竖向主动土压力作用下发生压扁变衬砌在竖向主动土压力作用下发生压扁变 形，引起介

5、质的被动抗力。形，引起介质的被动抗力。 10.3 地层结构法 认为衬砌与地层一起构成受力变形的整体， 并可按连续介质力学原理来计算衬砌和周边地层 的计算方法称为地层结构法。地层结构法由于实 际情况的复杂性，只对小部分问题取得了解析解， 而大部分问题只能依赖数值解。 10.4均质圆环法计算管片衬砌内力 自由变形圆环模型是将盾构衬砌结构视作在自由变形圆环模型是将盾构衬砌结构视作在 土体中自由变形的弹性均质圆环，不考虑管片接土体中自由变形的弹性均质圆环，不考虑管片接 头刚度变化的影响，将地基抗力假定为三角形分头刚度变化的影响，将地基抗力假定为三角形分 布荷载进行计算。自由变形圆环内力求解采用弹布荷载

6、进行计算。自由变形圆环内力求解采用弹 性中心法，即根据荷载和结构均对称于竖直轴，性中心法，即根据荷载和结构均对称于竖直轴， 取半结构进行分析，根据弹性中心处的相对角位取半结构进行分析，根据弹性中心处的相对角位 移和相对水平位移为零的条件，列出力法方程，移和相对水平位移为零的条件，列出力法方程， 求出多余未知力，再根据多余未知力求出圆环任求出多余未知力，再根据多余未知力求出圆环任 意截面上的内力。意截面上的内力。自由变形圆环法即属于荷载结自由变形圆环法即属于荷载结 构模型。它同样基于荷载结构法的假设以及简化。构模型。它同样基于荷载结构法的假设以及简化。 均质圆环法的外荷载包括均质圆环法的外荷载包

7、括竖向和水平土压力竖向和水平土压力、水水 压力压力、自重压力自重压力和和地基反力地基反力。用弹性中心法计算。用弹性中心法计算 得到各个截面的内力。得到各个截面的内力。 4 11 4 1 (12 si , n : ) (22) 24(0.045) (1) 4 (1) 4 w l N ii hi hw h h K EI QK h PQg R EIK qq qhR qR R 1土水 土 水 圆环水平直径处的水平位移 地层弹性抗力系数 抗力区截面和水平直径的夹角 是按照自由变形圆环法求出的 公式如下 考虑管片接头影响的系数 衬砌材料的刚度 g-衬 P 砌的重度 21 2 1 1 2 21 2 ( (2

8、2 )tan ()2tan() 4242 )tan ()2tan() 4242 w w g n w i i w w ihh PPR Pg Qhh QQRR C C X1 X2 1 111 2222 2 1 1100 3 2 2 2200 10 2 20 0 0 11 11 (cos ) 2 1 1 cos P P h h h h h h hp P hp P X X R M R dR d EIEIEI R M R dRd EIEIEI R M d EI R Md EI 竖向和水平土压力、水压力竖向和水平土压力、水压力 土压力 计算土压力时的土壤容重，地 下水位以上的取土壤湿容重，地下水位以下的取

9、 水下容重。若隧道覆盖层厚度小于2D，则拱顶 土压力按土柱高度确定(若有地面附加压力，则 需加上附加压力)。若隧道覆盖层厚度不小于2D， 则按泰沙基公式算折减后的竖向土压力 水压力一般情况下作用在衬砌上的水压 力为静水压力。但为了简化计算，也可以将水压 力取为拱顶以上和隧底以下其值分别与该处静水 压力相等的匀布竖向压力以及由拱顶至隧底均匀 变化的水平荷载，其值分别与在拱顶和隧底处的 静水压力相等。 地基反力地基反力 衬砌和地层是相互作用的，对地层反力简化衬砌和地层是相互作用的，对地层反力简化 的不同将引起衬砌变形及内力的不同。均质圆环的不同将引起衬砌变形及内力的不同。均质圆环 法假定作用于两侧

10、的土反力是随着衬砌向地基内法假定作用于两侧的土反力是随着衬砌向地基内 位移而产生的，竖向正负位移而产生的，竖向正负4545范围内为脱离区，范围内为脱离区， 而水平方向正负而水平方向正负4545范围内，按三角形分布的荷范围内，按三角形分布的荷 载考虑载考虑( (以水平直径上的点为顶点以水平直径上的点为顶点) )，水平直径上，水平直径上 点的土反力与衬砌向地基内的水平位移成正比。点的土反力与衬砌向地基内的水平位移成正比。 土壤介质的侧向弹性抗力系数的取值不同，衬砌土壤介质的侧向弹性抗力系数的取值不同，衬砌 结构内力的结构内力的M M、N N值也随之相应的变化，对工程的值也随之相应的变化，对工程的

11、经济意义很大，必须谨慎合理，保证结构具有一经济意义很大，必须谨慎合理，保证结构具有一 定的安全度。定的安全度。 均质圆环法内力表 10.5 弹性地基梁法结构模型 弹性地基梁法将衬砌结构看成弹性地基上的圆环，当弹性地基梁法将衬砌结构看成弹性地基上的圆环，当 土体中管片衬砌产生变形时，衬砌周围的土体将阻止管片土体中管片衬砌产生变形时，衬砌周围的土体将阻止管片 变形，即产生土体抗力。弹性地基梁法用弹性地基弹簧来变形，即产生土体抗力。弹性地基梁法用弹性地基弹簧来 模拟衬砌围岩的相互作用。弹性地基梁法从考虑土体抗力模拟衬砌围岩的相互作用。弹性地基梁法从考虑土体抗力 的不同可分为两种模型，一种是全周弹簧模

12、型，另一种是的不同可分为两种模型，一种是全周弹簧模型，另一种是 局部弹簧模型。局部弹簧模型假定在拱顶局部弹簧模型。局部弹簧模型假定在拱顶90范围内为范围内为 脱离区，不产生土体抗力。全周弹簧模型，见图脱离区，不产生土体抗力。全周弹簧模型，见图2。弹性。弹性 地基梁法计算图式见图地基梁法计算图式见图3。 弹性地基梁法计算方法 用有限元法，把衬砌结构离散为有限个梁单元，对用有限元法，把衬砌结构离散为有限个梁单元，对 于梁单元，其单元刚度矩阵与结构力学中杆单元的单元于梁单元，其单元刚度矩阵与结构力学中杆单元的单元 刚度矩阵相同。取梁轴线为刚度矩阵相同。取梁轴线为x轴，可写出该梁单元的单元轴，可写出该

13、梁单元的单元 刚度矩阵。将所有梁单元和弹簧单元在局部坐标系下的刚度矩阵。将所有梁单元和弹簧单元在局部坐标系下的 单元刚度矩阵变换为整体坐标系下的单元刚度矩阵单元刚度矩阵变换为整体坐标系下的单元刚度矩阵,再把再把 所有整体坐标系下的单元刚度矩阵组成总体刚度矩阵所有整体坐标系下的单元刚度矩阵组成总体刚度矩阵,然然 后将围岩压力转化为节点荷载后将围岩压力转化为节点荷载,再利用边界条件求出梁单再利用边界条件求出梁单 元的内力和位移。假定各节点位移以使地基弹簧受压为元的内力和位移。假定各节点位移以使地基弹簧受压为 正正,若求出某节点位移为负若求出某节点位移为负(向隧道内位移向隧道内位移),即此处弹簧受即

14、此处弹簧受 拉拉,则将此处的地基弹簧去掉则将此处的地基弹簧去掉,重新进行计算重新进行计算,在去掉位移在去掉位移 为负的节点处的地基弹簧后，经计算若某个已被去掉地为负的节点处的地基弹簧后，经计算若某个已被去掉地 基弹簧的节点处位移又为正基弹簧的节点处位移又为正,则需将此处的地基弹簧加上则需将此处的地基弹簧加上 再重新计算再重新计算,直到所有的地基弹簧都受压为止。直到所有的地基弹簧都受压为止。 10.6 弹性铰法 弹性铰法计算图式见图弹性铰法计算图式见图4(所受外荷载同弹性地所受外荷载同弹性地 基梁法基梁法,未示出未示出)。弹性铰法考虑了管片接头对结构。弹性铰法考虑了管片接头对结构 内力的影响内力

15、的影响,由于盾构隧道管片衬砌是通过多块圆由于盾构隧道管片衬砌是通过多块圆 弧管片用螺栓拼装起来的弧管片用螺栓拼装起来的,各圆弧管片的接头处存各圆弧管片的接头处存 在一个能承担一部分弯矩的弹性铰在一个能承担一部分弯矩的弹性铰,其承担弯矩的其承担弯矩的 多少多少,与接头刚度的大小成正比。这种方法是在围与接头刚度的大小成正比。这种方法是在围 岩条件很好的情况下使用的岩条件很好的情况下使用的,由于是非静定结构由于是非静定结构,将将 可以从围岩得到较大的地基抗力为前提进行计算。可以从围岩得到较大的地基抗力为前提进行计算。 如果是软弱围岩如果是软弱围岩,将产生很大的地基变形将产生很大的地基变形,使用时应使

16、用时应 慎重。慎重。 3种方法总结 (1)自由变形圆环法与弹性地基梁法计算的正最大自由变形圆环法与弹性地基梁法计算的正最大 弯矩位置相同，均在圆环顶部，负最大弯矩位置也相弯矩位置相同，均在圆环顶部，负最大弯矩位置也相 同同(均位于拱腰均位于拱腰)，弹性铰法计算的最大弯矩位于拱底。，弹性铰法计算的最大弯矩位于拱底。 最大弯矩值则有一定差异，最大弯矩值则有一定差异，3种方法计算的正最大弯种方法计算的正最大弯 矩依次为矩依次为:自由变形圆环法最大，弹性地基梁法次之，自由变形圆环法最大，弹性地基梁法次之， 弹性铰法最小。而正最大弯矩处轴力则是弹性铰法最弹性铰法最小。而正最大弯矩处轴力则是弹性铰法最 大

17、，弹性地基梁法次之，自由变形圆环法最小。大，弹性地基梁法次之，自由变形圆环法最小。 (2)3种方法计算的弯矩的差异主要是由这种方法计算的弯矩的差异主要是由这3种方种方 法对管片接头和土层反力考虑的不同引起的。自由变法对管片接头和土层反力考虑的不同引起的。自由变 形圆环法不考虑接头影响，而且仅在拱腰部分考虑了形圆环法不考虑接头影响，而且仅在拱腰部分考虑了 土层的被动抗力；弹性地基梁法也不考虑接头影响，土层的被动抗力；弹性地基梁法也不考虑接头影响， 但是在衬砌圆周合理地考虑了土层的抗力；而弹性铰但是在衬砌圆周合理地考虑了土层的抗力；而弹性铰 法不仅考虑了接头影响法不仅考虑了接头影响(接头刚度的削弱

18、接头刚度的削弱)，还考虑了，还考虑了 衬砌圆周土层的被动抗力。所以，从模型简化的角度衬砌圆周土层的被动抗力。所以，从模型简化的角度 来看，弹性铰法最合理，但是由于其对地层条件的应来看，弹性铰法最合理，但是由于其对地层条件的应 用限制，以及计算结果的准确性与接头刚度的取值有用限制，以及计算结果的准确性与接头刚度的取值有 很大关系，而接头刚度又只能通过实验得到，所以弹很大关系，而接头刚度又只能通过实验得到，所以弹 性铰法在管片衬砌内力计算中通常起校核作用性铰法在管片衬砌内力计算中通常起校核作用,提供提供 参考或工程预估，实际工程设计中并不常用。参考或工程预估，实际工程设计中并不常用。 10.7 有

19、限元法 隧道衬砌结构杆系有限元分析的基木思想是，采用符隧道衬砌结构杆系有限元分析的基木思想是，采用符 合合“局部变形原理局部变形原理”的弹簧地基来模拟围岩，而不采用连的弹簧地基来模拟围岩，而不采用连 续弹性体，首先将衬砌与围岩所组成的衬砌结构体系离散续弹性体，首先将衬砌与围岩所组成的衬砌结构体系离散 化为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体；其次确化为有限个衬砌单元和弹簧单元所组成的组合体；其次确 定由主动荷载定由主动荷载( (如围岩压力、衬砌自重等如围岩压力、衬砌自重等) )直接作用在计算直接作用在计算 模型上所引起的变形，变形的轮廓就是衬砌与围岩相互作模型上所引起的变形，变形的轮廓就是衬

20、砌与围岩相互作 用区。这可以通过逐次渐进的方法求得。即先假定衬砌的用区。这可以通过逐次渐进的方法求得。即先假定衬砌的 某一段周边处在相互作用区，求出衬砌的变形轮廓，然后某一段周边处在相互作用区，求出衬砌的变形轮廓，然后 从没有相互作用的区域拿掉弹簧单元，再进行第二次计算从没有相互作用的区域拿掉弹簧单元，再进行第二次计算; ; 经过检查又去掉不起作用的弹簧单元，若在上次被拿掉弹经过检查又去掉不起作用的弹簧单元，若在上次被拿掉弹 簧单元的地方又发现新的相互作用，则必须再加上弹簧单簧单元的地方又发现新的相互作用，则必须再加上弹簧单 元。如此反复进行，直到弹簧单元都正好放在相互作用的元。如此反复进行，

21、直到弹簧单元都正好放在相互作用的 地方为止。地方为止。 杆系有限元分析的前提是杆系有限元分析的前提是结构的理想化结构的理想化，就是将结，就是将结 构看成为有限个单元的组合体，构看成为有限个单元的组合体，I I、J J单元之间仅在单元单元之间仅在单元 节点处相接，作用在结构上的外荷载和内力都只能通过节点处相接，作用在结构上的外荷载和内力都只能通过 节点进行传递，以节点力节点进行传递，以节点力( (轴力轴力N N、弯矩弯矩M M、剪力剪力Q)Q)或节或节 点位移点位移( (线位移、转角线位移、转角) )代表整个结构的受力状态和变形代表整个结构的受力状态和变形 状态。状态。 结构的理想化 对于隧道衬

22、砌结构来说，其结构理想化包括以下三部分内容。 (1)衬砌本身理想化 (2)围岩的理想化 （3）荷载的理想化等效结点荷载 有限元分析的计算特点及步骤： （1）计算特点 （2）计算步骤 衬砌本身理想化衬砌本身理想化 对于隧道衬砌的内力，轴力和弯矩是主要内力。所以 可将衬砌离散化为一些同时承受弯矩、轴力和剪力的轴心 受压等直梁所组成的折线形组合体。衬砌单元的力学性质 由弹性梁理论确定，即小变形、符合虎克定律。通过衬砌 单元可传递弯矩、轴力和剪力。单元数目视计算精度的需 要而定。对于一般的单线隧道，整个衬砌不少于16个单元； 由于盾构隧道一般为圆形隧道，结构和荷载都对称，计算 只需在一半衬砌上进行，可

23、理想化为隧底是固定的，其水 平位移、竖向位移和转角均为零。 围岩的理想化 把衬砌外围处于弹性抗力区范围以内的围岩看作是 若干彼此互不关联的矩形岩柱。矩形岩柱底的一个边长是 衬砌计算厚度(一般取b=1m)，另一个边长是相邻两离散化 了的衬砌单元长度之半的和h。岩柱的深度与传递轴力无 关，故不予考虑。岩柱与衬砌外缘紧密结合，在受力及变 形中，相互制约、相互传力而共同作用。岩柱具有弹性地 基的性质，采用局部变形理论的文克尔(E. Winkler)假定， 以弹性抗力系数k来体现。 荷载的理想化荷载的理想化等效结点荷载等效结点荷载 隧道衬砌所承受的外荷载，除了结构自重外，主要 是围岩压力。把不同分布图形

24、的分布荷载转换为等效结点 荷载，作用在离散化衬砌结构的结点上，严格的说按静力 等效的原则进行置换，即结点荷载所做的虚功应等于外荷 载所做的虚功。但隧道所受荷载的准确性较差，故可按简 单而近似的办法 即按简支分配的原则进行置换，这是 衬砌计算中常用的方法。 计算特点 将整个结构看成是离散化单元的集合体，作用在结 构节点上的荷载与结构节点位移之间的关系以结构刚度矩 阵来联系。根据变形协调条件，联接于同一节点上的各单 元在该节点上的单元节点位移相等，并等于该点的结构节 点位移。又根据静力平衡条件，作用于结构节点上的节点 荷载必须与该节点上作用的各个单元的单元节点力相平衡。 因此，如果找到了单元节点力

25、和单元节点位移之间的关系 式，即可利用静力平衡条件建立结构刚度方程式，并利用 边界条件求得结构节点的位移。从而再根据变形协调条件 求得联结于该节点的各单元节点位移，再根据应力矩阵求 得单元节点力(衬砌截面内力)。 计算步骤-1 (1)衬砌结构离散化。将衬砌结构离散为若干个衬砌单元和 支承链杆单元。衬砌单元的数目可视精度要求和计算机容 量而定。支承链杆单元视实际情况预先布置。计算各个衬 砌单元的长度l及各节点处的x, y坐标值。定出各支承链 杆单元的弹性抗力系数Ko。 (2)将所有荷载换算成等效节点荷载。将荷载(包括竖向荷载、 水平侧向荷载以及自重荷载)按结构坐标系的坐标轴方向 化为节点荷载作用在节点上。 (3