第5章 混凝土简支梁桥-5.4

1、Bridge Engineering 桥桥 梁梁 工工 程程 主 讲：魏召兰 四川农业大学土木工程学院 5.4 主梁内力计算主梁内力计算 主梁主梁的内力计算，可分为的内力计算，可分为设计内力计算设计内力计算和和施工内施工内 力计算力计算两部分两部分。 主梁主梁内力包括恒载内力、活载内力和附加内力内力包括恒载内力、活载内力和附加内力 (如风力或离心力引起的内力如风力或离心力引起的内力)。对于超静定梁，还应。对于超静定梁，还应 包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变化等引起包括由于预加力，混凝土收缩徐变和温度变化等引起 的结构次内力。将它们按规范的规定进行组合，从中的结构次内力。将它们按规范的规定

2、进行组合，从中 挑选出最大设计内力，依此进行配筋设计挑选出最大设计内力，依此进行配筋设计和验算和验算。设。设 计实践表明，在这几部分内力中，恒、活载内力是主计实践表明，在这几部分内力中，恒、活载内力是主 要的，一般占整个设计最大内力的要的，一般占整个设计最大内力的8090以上以上。 5.4.1 恒载内力计算恒载内力计算 主梁恒载内力，包括主梁自重主梁恒载内力，包括主梁自重(一期恒载一期恒载)引起的引起的 主梁自重内力主梁自重内力SG1，和，和二期恒载二期恒载(如桥面铺装、人行道、如桥面铺装、人行道、 栏杆、灯柱等栏杆、灯柱等)引起的主梁二期恒载内力引起的主梁二期恒载内力SG2 ，总称为，总称为

3、 主梁恒载内力主梁恒载内力SG。 一一期恒载是在结构逐步形成的过程中作用于桥上期恒载是在结构逐步形成的过程中作用于桥上 的，因而它的计算的，因而它的计算与施工方法有密切关系与施工方法有密切关系。特别在大、。特别在大、 中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断中跨预应力混凝土超静定梁桥的施工中不断有体系转有体系转 换换过程，在计算上梁自重内力时必须过程，在计算上梁自重内力时必须分阶段分阶段进行，有进行，有 一定的复杂性。二期恒载作用于桥上时，主梁结构已一定的复杂性。二期恒载作用于桥上时，主梁结构已 形成最终体系，这部分内力可直接应用结构内力影响形成最终体系，这部分内力可直接应用结构内力影响 线进行

4、计算。主梁恒载内力计算方法可归纳为两大类线进行计算。主梁恒载内力计算方法可归纳为两大类： 结构恒载的内力计算 一期恒载SG1 （自重、横梁等） 二期恒载SG2 (桥面铺装、人行道、栏杆等) 应用成桥体系 的内力影响线 进行内力求解 内力计算与施工方 法有关，尤其是超 静定梁桥需根据不 同的施工体系进行 分阶段计算 施工过程中结构不 发生体系转换 在施工过程中结构 发生体系转换 均摊 (一一)在施工过程中结构不发生体系转换在施工过程中结构不发生体系转换 1. 主梁一期恒载主梁一期恒载SG1 主梁一期恒载自重内力主梁一期恒载自重内力SG1精确计算公式：精确计算公式： 1 1( ) ( )G l S

5、gxy x dx 式中式中：SG1 主梁自重内力主梁自重内力(弯矩或剪力弯矩或剪力)； g1(x) 主梁一期自重集度；主梁一期自重集度； y(x) 相应的主梁内力相应的主梁内力影响线影响线坐标。坐标。 所有静定结构及整体浇筑一次落架的超静定结构，所有静定结构及整体浇筑一次落架的超静定结构， 自重作用于桥上时，结构已是最终体系，求解如下：自重作用于桥上时，结构已是最终体系，求解如下： 2. 主梁主梁二二期期恒载恒载SG2 n 受力体系：受力体系： 主梁在纵、横向的连接已完成，二期恒载将作用主梁在纵、横向的连接已完成，二期恒载将作用 在桥梁的最终成桥体系上。在桥梁的最终成桥体系上。 n 精确计算方

6、法：精确计算方法： 考虑结构的空间受力特点，将人行道、栏杆、灯考虑结构的空间受力特点，将人行道、栏杆、灯 柱和管道等重量像柱和管道等重量像活载活载那样，按荷载横向分布的规律那样，按荷载横向分布的规律 进行分配。进行分配。 n 近似的计算方法：近似的计算方法： 将横向将横向不等分布的铺装层重量、沿桥两侧作用的不等分布的铺装层重量、沿桥两侧作用的 人行道、栏杆、灯柱和管道等重量人行道、栏杆、灯柱和管道等重量均匀分摊给主梁均匀分摊给主梁。 3. 计算举例计算举例 已知：已知：由由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥， 计算跨径计算跨径 19.5m ，每每侧侧栏杆

7、及人行道重栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混。钢筋混 凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为 25kN/m3、 23 kN/m3和和 24 kN/m3。求：。求：边边/中主梁中主梁恒载内力。恒载内力。 计算恒载集度计算恒载集度(kN/m) 中主梁 边主梁 合 计 栏杆和人行道 桥面铺装层 中主梁 边主梁 横 隔 梁 单片T梁重 2 0.080.141.60.180.150.16 (1.00)525 /19.500.63 222 g 9.760.633.672.0016.06 i gg 9.761.263.672.0016.69 i gg 4 52 /

8、 52.00g 3 1 0.027.0023+(0.06+0.12)7.0024 /5=3.67 2 g , 2 20.631.26g 1 0.08+0.14 0.18 1.30+(1.60.18)25=9.76 2 g 结构恒载内力计算结构恒载内力计算 边边( (中中) )主梁自重产生的内力主梁自重产生的内力 (793.3) Q=0 (0) x=1/2 (595.0)(81.4) x=1/4 M=0 (0) (162.7) x=0 弯 矩M (kNm)剪 力Q (kN)截面x 16.06 19.5156.6 2 Q 16.0619.5 19.5278.3 24 Q 16.0619.519.5

9、 (19.5)572.5 244 M 2 1 16.06 19.5763.4 8 M (二二)在施工过程中结构有体系转换在施工过程中结构有体系转换 可可采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶采用结构力学方法按施工阶段分别计算各阶 段内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。段内力，然后按叠加原理计算总的结构自重内力。 为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连为了说明问题，以三跨等高度预应力混凝土连 续梁为例，跨径为续梁为例，跨径为(30+40+30)m，针对不同的施工方，针对不同的施工方 法，对主梁内力进行法，对主梁内力进行分析分析(施工方法未讲到，只进行施工方法未讲到，只进行 结果展示结果展

10、示)。 u满堂支架现浇满堂支架现浇施工过程不发生体系转换施工过程不发生体系转换 u 简支梁简支梁连续梁连续梁 对于对于简支变连续的施工方法在施工的第一个简支变连续的施工方法在施工的第一个 阶段，各跨上梁体处于简支状态，所以此时的恒阶段，各跨上梁体处于简支状态，所以此时的恒 载弯矩为主梁自重作用下的简支梁弯矩，在张拉载弯矩为主梁自重作用下的简支梁弯矩，在张拉 预应力筋以前，恒载内力如下图所示。预应力筋以前，恒载内力如下图所示。 简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布简支变连续施工时简支状态主梁一期恒载弯矩分布 u 单悬臂梁单悬臂梁连续梁连续梁 其具体施工过程分为两个阶段：其具体施工过程分为

11、两个阶段： (1)体系两侧为悬臂梁而两临时支墩间为简支梁，体系两侧为悬臂梁而两临时支墩间为简支梁， 其恒载内力图为两侧悬臂梁与中间简支梁内力其恒载内力图为两侧悬臂梁与中间简支梁内力 图的组合，如下图所示；图的组合，如下图所示； 悬臂施工阶段主梁弯矩分布悬臂施工阶段主梁弯矩分布 (2)在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝土在临时支墩上的接头处现浇混凝土，待混凝土 结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反力将结硬并张拉预应力筋后，拆除临时墩上的反力将 以相反的方向作用于结构上，其产生的内力如下以相反的方向作用于结构上，其产生的内力如下 图所示；图所示； 临时支墩拆除引起的主梁弯矩分布临时支墩拆除引

12、起的主梁弯矩分布 结构总的一期恒载内力为两个阶段内力之和，结构总的一期恒载内力为两个阶段内力之和， 如下图所示：如下图所示： 单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布 简支变连续施工时简支变连续施工时简支状态简支状态主梁一期恒载弯矩分布主梁一期恒载弯矩分布 满堂支架就地浇筑施工时主梁一期恒载弯矩分布满堂支架就地浇筑施工时主梁一期恒载弯矩分布 单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布单悬臂变连续施工时主梁一期恒载弯矩分布 通过通过比较三种不同的施工方法所产生的一期恒载比较三种不同的施工方法所产生的一期恒载 内力可知，预应力混凝土连续梁的内力可知，预应力混凝土连续

13、梁的一期恒载内力确实一期恒载内力确实 与施工方法有着直接的关系。与施工方法有着直接的关系。悬臂变连续和满堂支架悬臂变连续和满堂支架 就地浇筑所产生的自重内力较为接近，而简支变连续就地浇筑所产生的自重内力较为接近，而简支变连续 则相差较大。计算则相差较大。计算二期恒载内力和活载内力二期恒载内力和活载内力，当二期，当二期 恒载和活载作用于桥上时，主梁结构已形成最终体系，恒载和活载作用于桥上时，主梁结构已形成最终体系， 主梁的内力计算可直接应用结构内力影响线，所得到主梁的内力计算可直接应用结构内力影响线，所得到 结果都一样，结果都一样，和施工方法没有关系。和施工方法没有关系。 5.4.2 活载内力计

14、算活载内力计算 在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在 纵向、横向都联成了整体，因此纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的受力呈现空间结构的受力 特性特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递，精确计，即荷载在结构的纵向和横向都有传递，精确计 算是算是复杂复杂的。为此，引入的。为此，引入横向分布系数横向分布系数m(各片主梁在各片主梁在 横向对荷载的分配横向对荷载的分配)的概念，把一个空间结构的力学计的概念，把一个空间结构的力学计 算问题简化成平面问题。算问题简化成平面问题。 1. 活载内力计算活载内力计算步骤：步骤： 求横向分布系数求横向分布系数

15、m 应用主梁应用主梁内力影响线内力影响线，将，将荷载乘荷载乘 m 后，在后，在纵向纵向 按最不利位置按最不利位置的内力影响线上布载，求得主梁的内力影响线上布载，求得主梁最大最大 活载内力活载内力。 (1)车辆荷载车辆荷载(1) iii Sm P y (2)车道荷载车道荷载 (1) ikkk SmqP y (3)人群荷载人群荷载 ir Smq r q纵向每延米人群荷载标准值纵向每延米人群荷载标准值(单位：单位：kN/m) 2. 计算公式计算公式 计算主梁支点或靠近支计算主梁支点或靠近支 点截面的剪力时，尚应点截面的剪力时，尚应 计入由荷载横向分布系计入由荷载横向分布系 数沿桥跨变化的影响数沿桥跨

16、变化的影响 。 0 (1)() 2 A A A c A k Q a mmQq QQ y c m (mo-mc)qk k q ck m q 3. 活载内力计算方法活载内力计算方法 支点截面支点截面剪力计算剪力计算 汽车荷载汽车荷载 人群荷载人群荷载 0 0 1 (1) 2 () 2 其中 kick ck i Sm p ym q a mmqy yl 0 2 () 2 其中 crcr a Smqmmqy l 支点截面剪力计算支点截面剪力计算 2 (1)() ,4 8其中 ic i ckk yl Sm p y l m q 2 8 其中 cr Smql 汽车荷载汽车荷载 人群荷载人群荷载 跨中截面弯矩计

17、算跨中截面弯矩计算 汽车荷载汽车荷载 人群荷载人群荷载 1 2 (1)() 8其中 ckick i Sm p ym q yl 8 其中 cr mqlS 跨中截面剪力计算跨中截面剪力计算 4. 计算举例计算举例 已知已知：由由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支 梁桥梁桥，计算跨径计算跨径 19.5m 。求：边主梁在求：边主梁在公路公路II级级和和 人群荷载人群荷载3.0kN/m2作用下的跨中最大弯矩、最大剪力作用下的跨中最大弯矩、最大剪力 以及支点截面最大剪力以及支点截面最大剪力 。 (1) 确定荷载大小确定荷载大小 公路公路-II级均布荷载级均布荷载qk为： 为

18、： q k=10.5 0.75=7.875 kN/m 公路公路-II级中集中荷载级中集中荷载 Pk为：为： 计算弯矩效应时：计算弯矩效应时： 0.75 2 (19.5130) 0.75 299224.25 k P kN 计算剪力效应时：计算剪力效应时： 1.2 224.25269.1 k PkN l 汽车荷载汽车荷载(公路公路-II级级)大小大小(P40) l 人群荷载大小人群荷载大小 纵向每延米人群荷载标准值为：纵向每延米人群荷载标准值为： 3.0 0.75=2.25/ r qkNm 此此0.75为人行道宽度，非公路为人行道宽度，非公路II级相对公路级相对公路I级的折减系数级的折减系数 (2

19、) 计算冲击系数计算冲击系数(P43) 简支梁基频的简化计算公式：简支梁基频的简化计算公式： 单根主梁：单根主梁： 24 332 0.3902,0.066146, 0.3902 259.76/ 9.76 9.810.995 10 c AmIm GN m G gNSm C30混凝土混凝土 102 3.0 10EN m 2 2 c c EI f lm c mG g= 10 23 3.143 100.066146 5.831 2 19.50.995 10 0.1767ln0.01570.296 fHz f 11.296m+= g1 or g ? (3) 计算汽车荷载折减系数计算汽车荷载折减系数 双车

20、道不折减，故双车道不折减，故 =1=1 (4) 荷载横向分布系数求解荷载横向分布系数求解 梁号梁号荷载荷载公路公路II级级人群荷载人群荷载备注备注 边主梁边主梁 支点支点m0 跨中跨中mc 0.438 0.538 0.684 1.422 按按杠杆法杠杆法计算计算 按按偏心压力法偏心压力法计算计算 荷载横向分布系数荷载横向分布系数 (5) 所求截面内力影响线及其面积求解所求截面内力影响线及其面积求解 1 Q0 0.5 Q1/2 4.875 M1/2 影响线峰值 (m) 影响线面积 （m2） 22 11 19.547.53 88 l 1 1 19.5 0.52.438 2 2 1 19.5 19.

21、75 2 l/4=4.875 影响线图示 (6) 汽车荷载作用汽车荷载作用下下Ml/2、Ql/2、Q0计算计算 /2 (1) 1.296 1 0.5387.875 47.53224.25 4.875 1023.2 车 lkk Mm qPy kN m 汽车荷载产生跨中弯矩汽车荷载产生跨中弯矩Ml/2计算计算 ： 汽车荷载产生跨中剪力汽车荷载产生跨中剪力Ql/2计算计算 ： /2 (1) 1.296 1 0.5387.875 2.438269.1 0.5107.2 车 lkk Qm qPy kN 汽车荷载产生支点剪力汽车荷载产生支点剪力Q0计算计算 ： 横向分布系数变化区段的长度：横向分布系数变化

22、区段的长度：a = 4.9 m m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：变化区荷载重心处的内力影响线坐标为： 119.51 3 4.919.50.916y 得：得： 00 = 1 2 4.9 1.296 1 7.8750.538 9.750.5380.4380.916 2 51.25 均kcc a Qqmmmy kN 00 = 1 1.296 1 0.438 269.1 1152.75 集k Qm P y kN 故公路故公路II级作用下，级作用下，1#梁支点的最大剪力为：梁支点的最大剪力为： 000 = 51.25152.75 = 204 车 均集 QQQ kN (7) 人群荷载作用人群荷载作用

23、下下Ml/2、 、Ql/2、 、Q0计算计算 人群荷载产生跨中弯矩人群荷载产生跨中弯矩Ml/2计算计算 ： /2 0.684 2.25 47.53 73.1 lk Mm q kN m 人人 /2 0.684 2.25 2.438 3.75 lk Qm q kN 人人 人群荷载产生跨中剪力人群荷载产生跨中剪力Ql/2计算计算 ： 人群荷载产生支点剪力人群荷载产生支点剪力Q0计算计算 ： m变化区段荷载中心处内力影响线坐标仍为变化区段荷载中心处内力影响线坐标仍为0.916，则得：，则得： 0 4.9 0.684 2.25 9.751.4220.6842.25 0.916 2 18.73 k Qm qQ kN 人人 5.4.3 内力组合内力组合(见教材见教材P50-51、P125-126) 准永久组合 频遇组合 正常使用 极限状态 结构重力对结构 承载能力有利时 结构重力对结构 承载能力不利时 承载能力 极限状态 1 1.2+1.4+0.75 1.4 人自重汽 m ud i SSSS 1 +1.4+0.75 1.4 人自重汽 m ud i SSSS 1 +0.7+0.4 人自重汽 m sd i SSSS 1 +0.4+0.4 人自重汽 m ld i SSSS 序号荷载类别 弯矩M（kNm）剪力Q（k N） 梁端跨中梁端跨中 1结构自重0763.