专2平面直角坐标系 (2)

1、专题2 平面直角坐标系知识梳理1平面直角坐标系有序数对：有顺序的的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）例1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以组成有序数对_对。在平面内，两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 。坐标内的点与有序数对是一一对应的。水平的数轴称为 ，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 ，习惯上取向上右为正方向；两坐标轴的交点称为 2坐标平面内点的特征建立平面直角坐标系后，坐标把平面分为四个部分，分别叫做 、 、 、 。各象限内点的坐标的符号特征：P（x,y）例在平面直角坐标系中，点P（2，3）在 （ ）A、第

2、一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限练习： 1.在平面直角坐标系中，若点P（x2, x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）Ax0 ；Bx2 ；C0x2；Dx22.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, a)在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为 ；4.若点M的坐标是(a,b),且a0,b0 D. a的值不能确定2.若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是 3.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-1,-a+1)在第 象限.在第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐

3、标相等； 在第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。例1 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？例2 若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（2，-2）或（-2，2）对称点的坐标特征P（x,y）关于x轴对称 y 原点例1.已知点P（3，2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）A（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（3，2）例2.点M（2，3）关于y轴的对称点N的坐标是（）A.（2，3）B.（2,3）C.（2

4、,3） D.（3，2）例3.点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_；关于y轴的对称点M2的坐标是_例4.已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.例5.如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.坐标平面内的距离：P（x,y）到x轴的距离 ；到y轴的距离 ；到原点的距离 ；中点公式 ： 。例1.P（3，-4）到x轴的距离是 .1.点A(-2,-1)与x轴的距离是_;与y轴的距离是_.2.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 3.已知点Q（-8，6），它到x轴的距

5、离是 ，它到y轴的距离是 4.点 P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，求P点的坐标_。5.已知点P在第二象限，P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是 6.如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M点横、纵坐标的关系是（ ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数7.一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ）A2 个 B4 个 C8 个 D10 个 8.点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与x轴的关系是( ) A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确9.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线

6、 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线10.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）11.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m= 将点绕原点顺时针旋转到点，则点的坐标是_12.如果直线lx轴，且到x轴的距离为5，那么直线l与y轴的交点坐标是 13.若点A（m,-1）是点A（2，n）关于x轴的对称点，求m+n。14.若点A（n,2）与B

7、(-3,m)关于原点对称，则n-m的值为多少？15.在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).(1)分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB 中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?对线段AC中点和点A,C及线段CD中点和点C,D成立吗?(2)已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN的中点P的坐标.图像的平移引起的点的坐标的变化规律在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是

8、把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度。例：平面直角坐标系内，点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G,则G的坐标为( ) A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3) 练习：1.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A向右平移2个单位 B向左平移2 个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位2,。已知ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为_、_3.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个

9、单位长度后，它所在位置的坐标是_。4.将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）5.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2,3）的对应点为C（3,6），则点B（-5，-2）的对应点D的坐标是 6. 如图，OAB的顶点B的坐标为（4，0），把OAB沿x轴向右平移得到CDE如果CB1，那么OE的长为_直线平行例题：一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1）、（1，2）、（3,1），则第四个顶点的坐标为（ ） A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）练习：1.直线a平

10、行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y= 2.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_3. 如图，四边形ABCD是平行四边形。点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标是（2,0）,点D在y轴上，且平行四边形ABCD的面积为24，求点D、C的坐标。典型题型：例1，已知P（3,5），Q（3，-4），则PQ的长为 例2.已知ABC三顶点坐标为A（-2,0），B（4,0），C（2，-3），求SABC例3. 在雷达探测到的区域，可以建立平面直角坐标系来表示位置，在某次行动中，当我方两架飞机在A(1，2)和B(3，2)的位置，可疑飞机在C(1，3)的位置，你能找出这个平面直角坐标

11、系的横、纵坐标轴的位置吗?把它们画出来，并确定可疑飞机的位置 B A 例4，平行四边形的三个顶点分别是（1，1），（5,1），（2,4），请你在坐标系中画出这三个点，根据这三点的位置画出以它们为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点的坐标。例5. 如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中AC（ _ ， _ ），BC（ _ ， _ ），C _ （+1， _ ）；（2）若这只甲虫从A

12、处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且MA（3a，b4），MN（5a，b2），则NA应记为什么？思考题1.在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，ABy轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，SAOB=12（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，EOD、AFD的平分线相交于N，求ONF的度数（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，EOD，AFD的平分线相交于点N若记ODF=，请用的式子表示ONF的大小，并说明理由2. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式