第5章信号调理与记录

1、 5 信号的调理和记录 5.1单选题单选题 1、下列（ ）为不正确叙述。 (A)低通滤波器带宽越窄，表示它对阶跃响应的建立时 间越短； (B) 截止频率为幅频特性值为A0/21/2所对应的频率； (C) 截止频率为对数幅频特性衰减所对应的频率； (D) 带通滤波器的带宽为上、下截止频率之间的频率范 围。 2、调幅波（AM）是（ ）。 (A) 载波与调制信号（即被测信号）相加； (B) 载波幅值随调制信号幅值而变； (C) 载波频率随调制信号幅值而变； (D) 载波相位随调制信号幅值而变。 3、 调幅信号经过解调后必须经过（ ）。 (A) 带通滤波器； (B)低通滤波器； (C) 高通滤波器；(

2、D)相敏检波器。 4、用磁带记录对信号进行快录慢放，输出信号频谱的 带宽（ ）。 (A) 变窄，幅值压低； (B)扩展，幅值增高； (C) 扩展，幅值压低；(D) 变窄，幅值增高。 5、 除了（ ）以外的其他项目可能是信号调理包 括的内容。 (A) 信号放大； (B) 信号衰减；(C) 滤波；(D) 调制 6、在1/3倍频程分析中，带宽是（ ）。 (A)常数；(B)与中心频率成正比的；(C)与中心频率成指 数关系的；(D)最高频率的三分之一 7、如果比较同相放大器和反相放大器，下列说法中， （ ）是不符合实际的。 (A) 它们都具有低输出阻抗的特性，一般小于1 ；(B) 它们的增益取决于反馈电

3、阻与输入电阻的比值，而非实际 电阻值；(C) 它们的增益带宽积相同；(D) 对于这两种放 大器，相角与频率之间的关系相同 8、为了减少测量噪声，除了（ ），应避免以下做法。 (A) 为了节省导线，使传感器外壳和测量仪器的外壳分 别接地；(B) 为了安装方便，把仪器的接地点连接到电源 插头的地线；(C) 为了减小电磁干扰，两电源线尽可能互 相靠近并互相缠绕，两信号线也应如此；(D) 为了减小耦 合电容，使用屏蔽电缆并且使屏蔽层在传感器端和仪器端 接地 5.2填空题填空题 1、交流电桥4个桥臂的阻抗按时针顺序分别是Z1、Z2、Z3、Z4， 其平衡条件是（ ）。 2、调幅波可用看作是载波与调制波的（

4、乘积 ）。 3、一个变送器用24V电源供电，就其测量范围，输出420mA的 电流。为了把信号输入虚拟仪器，可在变送器电路串连一个 (250 )的标准电阻，以便在该电阻两端取出15V的电压信号。 4、恒带宽比滤波器的中心频率越高，其带宽（越大 ），频率 分辨率越低。 5、增益在高频率的下降是运放的固有特征，低频增益与截止频 率之间的关系可以用（增益带宽积）(GDP)来描述。如果希 望较高的增益并保持带宽，可以使用两个放大器（ 串联 ）。 6. 为了减小负载误差，放大器的输入阻抗一般是很(高 )的。 7 设计滤波器时，必须指明滤波器的种类、（截止频率 ）、逼近 方式和阶数。对于某些逼近方式，还要指

5、明通带或阻带的波纹。 4231 ZZZZ 5.3简答题简答题 1、通常测试系统由哪几部分组成？简要说明各组成部 分的主要功能。 传感器：把被测量转换为电量； 中间电路：对传感器输出的信号进行转换和处理； 显示记录装置：对来自中间电路的信号做显示和记录。 2、等臂电桥单臂工作，电源电压为U0=Umsint，输入 信号为=Esint，写出输出电压UBD并示意画出各曲线， 。 输出电压UBD表达式和各信号曲线如下： UBD=(1/4)Um KEsint sint 3、选择一个正确的答案并阐述其原理。 将两个中心频率相同的滤波器串联，可以达到： (1) 扩大分析频带； (2) 滤波器选择性变好，但相移

6、增加； (3) 幅频、相频特性都得到改善。 选(2)。两个中心频率相同的滤波器串联，总幅频特性为 两个滤波器的乘积，因此通带外的频率成分将有更大的 衰减斜率。总的相频特性为两个滤波器的叠加，所以相 角变化更加剧烈。 4、什么是滤波器的分辨力？与那些因素有关？ 滤波器的分辨力是指滤波器分离信号中相邻频率成分的 能力。滤波器的分辨力与滤波器的带宽有关，通常带宽 越窄分辨率越高。 5、设一带通滤波器的下截止频率为fc1，上截止频率为 fc2，中心频率为fn，试指出下列技术中的正确与错误。 倍频程滤波器fc2=21/2 fc1。(错误fc2=2fc1 ， fc2=fn2/fc1) fn=( fc1 f

7、c2)1/2(正确) 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频 率。(正确) 下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍 频程滤波器的中心频率的21/3倍。(正确) 6、设有一低通滤波器，其带宽为300Hz。问如何与磁带 纪录仪配合使用，使其分别当作带宽为150Hz和600Hz 的低通滤波器使用？ 答：使重放速度为记录速度的2倍，即使时间尺度压缩， 这样所得到信号频带就可以加宽至600Hz；使重放速度 为记录速度的1/2，即使时间尺度伸长，这样所得到信 号频带就可以变窄至150Hz。 5.4应用题应用题 1、以阻值R=120，灵敏度K=2的电阻丝应变片与阻值为120的 固定电阻组

8、成电桥，供桥电压为2 V，并假定负载为无穷大，当 应变片的应变为2和2000时，求出单臂工作的输出电压。若 采用双臂电桥，另一桥臂的应变为-2和-2000时，求其输出电 压并比较两种情况下的灵敏度。 解：单臂工作： VKUU BD 66 10 10210222 4 1 4 1 VKUU BD 36 10 10210200022 4 1 4 1 VKUU BD 666 210 104)102102(22 4 1 )( 4 1 VKUU BD 666 210 104000)102000102000(22 4 1 )( 4 1 应变为2时， 应变为2000时， 双臂工作： 应变为2时， 应变为200

9、0时， 显然，双臂工作时，灵敏度增加了一倍。 2、有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工 作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度,如图5.2所示。试问， 在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？ n i i n i i BD R R n U nR R U U 1 010 1 44 2 1 1 1 )( n R n R n R RR n R RR R K n U R R n U nR nRU R RU U BD 1 4 1 4/ / 44 00 2 0 1 10 解：工作臂为多个应变片串联 的情况。 R1、R2桥臂由n个应变片串联， R3=R4=R，当R1桥臂的n个R都 有增量R

10、i时，则电桥输出： U0一定时，桥臂应变片相串联后并不能使电桥输出增加。但是 桥臂阻值增加，在保证电流不变的情况下，可适当提高供桥电压， 使电桥输出增加。在一个桥臂上有加减特性。 工作臂并联的情况。 采用并联电阻方法也不能增加输出。 3、已知调幅波 xa(t)=(100+30cos2f1t+20cos6f1t)(cos2fct) 其中 fc=10kHz，f1=500Hz 试求所包含的各分量的频率及幅值；绘出调制信号与调幅波的 频谱。 解 xa(t)= 100+cos2fct+30cos2f1tcos2fct +20cos6f1tcos2fct =100cos2fct+15cos2(fc+f1)

11、t+15cos2(fc-f1)t +10cos2(fc+3f1)t+10cos2(fc-3f1)t =100cos210000t+15cos210500t+15cos29500t +10cos211500t+10cos28500)t 调幅波的频谱如表。 频率Hz10,00010,5009,50011,5008,500 幅值10015151010 4、用电阻应变片接成全桥，单臂工作，测量某一构件的应变， 已知其变化规律为 (t)=10cos10t+8cos100t 如果电桥激励电压是u0=4sin10000t，应变片灵敏度系数K=2。求 此电桥输出信号的频谱（并画出频谱图）。 解 输出电压 )9

12、900sin810100sin89990sin1010010sin10 )100cos810cos10(10000sin2 4 1 0 tttt tttKuuBD 频谱图 解法2： ) 2 9900 (4) 2 10100 (4) 2 9900 (5) 2 10010 (5 ) 2 9900 (4) 2 10100 (4) 2 9990 (5) 2 10010 (5 ) 2 10 (8) 2 100 (8 ) 2 10 (10) 2 10 (10) 2 10000 () 2 10000 ( 2 )( ffff ffffj ff ffff j fU BD ) 2 9900 (4) 2 10100

13、 (4) 2 9900 (5) 2 10010 (5 ) 2 9900 (4) 2 10100 (4) 2 9990 (5) 2 10010 (5)( ffff fffffU BD 5、一1/3倍频程滤波器，其中心频率，建立时间Te=0.8s。求该滤 波器： 带宽B；上、下截止频率fc1、fc2；若中心频率改为 fn=200Hz，求带宽、上下截止频率和建立时间。 解： Hzff n n c 5 .445500891. 050022 6/12/ 1 Hzff n n c 0 .561500122. 150022 6/12/ 2 HzffB cc 5 .1155 .4450 .561 12 Hz2

14、00 n f HzBB2 .464 . 05 .115 500 200 sffTBBTT nneee 2200/5008 . 0/ 若中心频率改为 6、一个测力传感器的开路输出电压为95mV，输出阻抗为500。 为了放大信号电压，将其连接一个增益为10的放大器。若放大器 输入阻抗为4k或和1M，求输入负载误差。 解：传感器可以模拟为一个串连500电阻的95mV的电压发生器。 当它和放大器连接时，如图所示。解出电流： mA0211. 0 4000500 095. 0 R V I 放大器输入电阻上的电压为： V=RI=40000.021110-3 =84.4mV 因此，负载误差为10.6mV或者传

15、感器无负载时输出的11%。 同理，用1M电阻代替4k的电阻，误差变为0.047mV或者是 0.05%。 kHz 1 2 110 R R G 100 10 10 6 G GPB fC 7 . 5 10 10 tan 5 4 1 7、A741运放同相放大器的增益为10，电阻R1=10k，确定电阻 R2的值。741运算放大器的增益带宽积（GBP）为1MHz，求频率为 10000Hz的正弦输入电压的截止频率和相位移动。 解：解：增益 令R1=10k，可计算出R2为90k。由于741运算放大器的增益带宽 积（GBP）为1MHz，求截止频率 频率为10kHz时的相角： 这意味着输出和输入之间相角差为5.7

16、o，即约为周期的1.6%。 8、测力传感器的输入100N，开路输出电压为90mV，输出阻抗为 500。为了放大信号电压，将其连接一个增益为10的反相放大器。 若放大器输入阻抗为4k，求放大器输入负载误差和测量系统的灵 敏度。(2)放大器的增益带宽积(GBP)为10kHz正弦电压的输出与输 入之间的相角差。 解： (1)传感器可以模拟为一个串连500电阻的90mV的电压发生器。 当它和放大器连接时，如图所示。解出电流： mA021. 0102 4000500 090. 0 5 R V I 放大器输入电阻上的电压为： V=RI=40000.0210-3 =80mV 因此，负载误差为10mV。灵敏度

17、K=8010/100=8mV/N (2)参见上题。 0 2j2j dd)()(teeAtetxfX tftatf 0 )2j( 0 )2j( 2j tfatfa e fa A dteA 22 )2( 2j 2jfa fa A fa A 22 )2( )( fa A fX )()( 2 1 )( 00 fffffY 余弦振荡信号y(t)=cos2f0t的频谱： 9、单边指数函数x(t)=Ae-t(0, t0)与余弦振荡信号y(t)=cos0t 的乘积为z(t)=x(t)y(t), 在信号调制中, x(t)叫调制信号, y(t)叫载波, z(t)便是调幅信号 。若把z(t)再与y(t)相乘得解调信

18、号w(t)= x(t) y(t) z(t)。 (1)求调幅信号z(t)的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。 (2)求解调信号w(t)的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。 解： (1)首先求单边指数函数x(t)=Ae-t(0, t0)的傅里叶变换及频谱 )()( 2 1 )()()()( 00 fffffXfYfXfZ ) )(2 1 )(2 1 ( 2 2 0 22 0 2 ffaffa A ) )2 ( 2 )2( 2 1 )2( 2 1 ( 4 )()( 2 1 )()()()( 222 0 22 0 2 00 faffaffa A fffffZfYfZfW 利用函数的卷积特性,可求出调幅

19、信号=x(t)y(t)的频谱： 图5.6中，(a)，(b)分别为信号x(t)及其频 谱的曲线；(c)，(d)分别为信号y(t)及其 频谱的曲线；(e)，(f)分别为调幅信号 z(t) 及其频谱的曲线。 (2)求解调信号 w(t) 的傅里叶变换 并画出解调信号及其频谱。 利用数的卷积特性, 求出调幅信号 w(t)= x(t) y(t) z(t)的频谱, 见图5.7。 若f0足够大，从解调信号频谱图中区间(- f0，f0)的图 像可恢复原信号的波形，图略。 图5.6 调幅信号及其频谱 图5.7解调信号频谱 10、交流应变电桥的输出电压是一个调幅波。设供桥电压为 E0=sin2f0t，电阻变化量为R

20、(t)= R0cos2ft，单臂工作，其中f0f。 试求电桥输出电压ey(t)的频谱。 解： )(2sin)(2sin 8 1 2cos2sin 4 1 )( 000 tfftfffttftey 11、一个信号具有从100Hz到500Hz范围的频率成分，若对此 信号进行调幅，试求调幅波的带宽，若载波频率为10kHz，在调幅 波中将出现那些频率成分？ 解 参见上题，调幅波带宽为1,000Hz。调幅波频率成份为 10,10010,500Hz以及9,5009,900Hz。 i lili U RRK nAB dt d RRK nAB dt d K I )()( )( 22 12、图5.8所示的磁电指示

21、机构和内阻的信号源相连，其转角和 信号源电压Ui的关系可用二阶微分方程来描述，即 设其中动圈部件的转动惯量 I=2.510-5kg.m2，弹簧刚度K=10-3 N.m.rad-1，线圈匝数n=100，线 圈横截面积A=10-4m2，线圈内阻Rl 为75，磁通密度B为150Wb.m-1 和信号内阻Ri为125。 试求该系统的静态灵敏度； 为了得到的阻尼比，必须把 多大的电阻附加在电路中？改进后 系统的灵敏度为多少？ 图5.8 Vrad RRK nAB S li /5 . 7 )75125(10 15010100 )( 3 4 6 .35 )75125(105 . 2102 )15010100(

22、)(2 )( 53 242 li RRKI nAB 7 . 0/ )75125(6 .35/ )(RRRR li 10200R K101010)75125(10200)( 3 0li RRRR VradRRRSS li /147. 010200/ )75125(5 . 7/ )( 解 因为信号静态时 因此，信号的静态灵敏度 阻尼比 改进后 于是，有 所以，附加电阻 改进后的灵敏度 0 2 2 dt d dt d A R V I1199. 0 7 .663 .9331 120 VIRV oo 997. 77 .661199. 0 13、实验中用以供给加热器的公称电压为120V。为记录该电压， 必

23、须采用分压器使之衰减，衰减器的电压衰减系数为15。电阻R1和 R2之和为1000。 (a) 求R1、R2和理想电压输出。（忽略负载效应） (b) 若电源阻抗Rs为1，求真实输出电压Vo和在Vo上导致的负载误 差。 (c) 若分压器输出端连接一输入阻抗为5000的记录仪，输出电压 (即记录仪输入电压)和负载误差各为多少？ 解 (a) 理想电压输出为120/15=8V。 (b)在全电路中，包括电源阻抗，如图5.9(a)所示。解得环电路的电流 于是，输出电压 则误差为0.003V或0.04%。 3 .9337 .6610007 .66 100015 1 12 2 21 2 RR R RR R V V

24、 i o A R V I1200. 0 8 .653 .9331 120 VIRVo9 . 78 .651200. 0 (c) 若分压器输出端连接输入阻抗为5000的记录仪。电路如图5.9(b) 所示。R2和Ri为并连电阻，并连后阻值为65.8。解该环电路，可得 于是，负载误差为0.10V或1.3%。 注注 负载的问题主要是记录仪输入阻抗过小。为此，可以在校准过 程中通过微量调整R2来消除负载误差。或在分压器和记录仪之间安 装高输入阻抗并且增益恒定的放大器，诸如同相放大器，来解决负 载问题。也可以通过减少R1+R2之和来缩小负载误差，但这会增加 在电阻上的功率损耗，其值约为14W。 图5.9(

25、a) 图5.9(b) 6023 x in out 10 log209 .25 V V 14、一压力测量传感器需对上至3Hz的振动作出相应，但其中混 有60Hz噪声。现指定一台一阶低通巴特沃斯滤波器来减少60Hz的噪 声。用该滤波器，噪声的幅值能衰减多少？ 解解 可由下式求得3和60Hz之间的倍频程数 解得x=4.322倍频程。因每倍频程衰减6dB，总衰减为4.36=25.9dB。 可以估计实际电压降 解得Vout/Vin =0.051，这就是说噪声电压被衰减到原值的5.1%。若衰 减不足，则有必要采用更高阶滤波器。 注注 使用该滤波器，因3Hz为截断频率，3Hz的信号将被衰减3dB。 2 00 2 0