竞赛练习(3综合)

1、竞赛练习3（综合）1在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中、和分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子与核发生反应生成核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知、和He核的质量分别为0.511 MeV/c2、1.0078 u和4.0026 u（1u931.494 MeV/c2），电子型中微子的质量可以忽略。（1）写出图中X和Y代表的核素；（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。2

2、如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2，两端和中心处分别固连着质量为的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为的小球A，以一给定速度沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。3如图，飞机在距水平地面（xz平面）等高的航线KA（沿x正方向）上，以大小为（远小于真空中的光速）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正右侧地面上的被测固定目标P点（其x坐标为）发射扇形无线电波束（扇形的角平分线与航线垂直），波束平面与水平地面交于线段BC（BC随着飞机移动，且在测量时应覆盖被测目标P点），取K点在地面的正投影

3、O为坐标原点。已知BC与航线KA的距离为。天线发出的无线电波束是周期性的等幅高频脉冲余弦波，其频率为。（1）已知机载雷达天线经过A点（其x坐标为）及此后朝P点相继发出无线电波信号，由P反射后又被机载雷达天线接收到，求接收到的回波信号的频率与发出信号的频率之差（频移）。（2）已知BC长度为，讨论上述频移分别为正、零或负的条件，并求出最大的正、负频移。（3）已知，求从C先到达P点、直至B到达P点过程中最大频移与最小频移之差（带宽），并将其表示成扇形波束的张角的函数。已知：当时，。4如图，介质薄膜波导由三层均匀介质组成：中间层1为波导薄膜，其折射率为，光波在其中传播；底层0为衬底，其折射率为；上层2

4、为覆盖层，折射率为；。光在薄膜层1里来回反射，沿锯齿形向波导延伸方向传播。图中，是光波在介质j表面上的入射角，是光波在介质j表面上的折射角。（1）入射角在什么条件下光波可被完全限制在波导薄膜里（即光未折射到衬底层和覆盖层中）？（2）已知波导薄膜的厚度为，求能够在薄膜波导中传输的光波在该介质中的最长波长。已知：两介质j与k的交界面上的反射系数（即反射光的电场强度与入射光的电场强度之比）为式中，和是分别是光波在介质j的表面上的入射角和折射角，余类推；正弦函数和余弦函数在复数域中可定义为n0n1t2i1i1t0n2d，5经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，

5、使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周期。 2. 若实验上观测到的运动周期为，且。为了解释与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间

6、这种暗物质的密度。 6串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，右图是其构造示意图。S是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分N为充有氮气的管道，通过高压装置H使其对地有V的高压。现将氢气通人离子源S，S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为0)在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的

7、速度。质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子T。试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达T时的速度。 电子电荷量C，质子的静止质量 kg。7如图所示，一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自由转动；图中原点O位于AB的中点，y轴垂直于板面斜向上，z轴在板面上从原点O指向三角形顶点C. 今在平板上任一给定点加一垂直于板面的拉力Q. （1）若平衡时平板与竖直方向成的角度为j，求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力NA和NB；（2）若在三角形平板上缓慢改变拉力Q的作用点M的位置，使平衡时平板与竖直方向成的角度仍保持为j，则

8、改变的作用点M形成的轨迹满足什么条件时，可使铰链支点A或B对板作用力的垂直平板的分量在M变动中保持不变？M0ABxQjOyzC8如图所示，现有一圆盘状发光体，其半径为5cm，放置在一焦距为10cm、半径为15cm的凸透镜前，圆盘与凸透镜的距离为20cm，透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接收圆盘像的光屏图中所有光学元件相对于光轴对称放置请在几何光学近轴范围内考虑下列问题，并忽略像差和衍射效应（1）未放置圆形光阑时, 给出圆盘像的位置、大小、形状；（2）若将圆形光阑放置于凸透镜后方6cm处. 当圆形光阑的半径逐渐减小时，圆盘的像会有什么变化？是否存在某一光阑半径，会使得此时圆盘像的半径变为

9、（1）中圆盘像的半径的一半？若存在，请给出的数值.（3）若将圆形光阑移至凸透镜后方18cm处，回答（2）中的问题；（4）圆形光阑放置在哪些位置时，圆盘像的大小将与圆形光阑的半径有关？（5）若将图中的圆形光阑移至凸透镜前方6cm处，回答（2）中的问题.圆盘凸透镜光阑光屏9天文观测表明，远处的星系均离我们而去著名的哈勃定律指出，星系离开我们的速度大小，其中D为星系与我们之间的距离，该距离通常以百万秒差距（Mpc）为单位；H为哈勃常数，最新的测量结果为H=67.80km/(sMpc)当星系离开我们远去时，它发出的光谱线的波长会变长（称为红移）红移量z被定义为，其中l是我们观测到的星系中某恒星发出的谱

10、线的波长，而l是实验室中测得的同种原子发出的相应的谱线的波长，该红移可用多普勒效应解释绝大部分星系的红移量z远小于1，即星系退行的速度远小于光速在一次天文观测中发现从天鹰座的一个星系中射来的氢原子光谱中有两条谱线，它们的频率分别为4.5491014Hz和6.1411014Hz由于这两条谱线处于可见光频率区间，可假设它们属于氢原子的巴尔末系，即为由n 2的能级向k=2的能级跃迁而产生的光谱（已知氢原子的基态能量，真空中光速，普朗克常量，电子电荷量）（1）该星系发出的光谱线对应于实验室中测出的氢原子的哪两条谱线？它们在实验室中的波长分别是多少？（2）求该星系发出的光谱线的红移量z和该星系远离我们的速度大小；（3）求该星系与我们的距离D10有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在一直长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为、和的透镜,，；观察屏P，它是一块带有刻度的玻璃片；由三块形状相同的等腰棱镜构成的 图1分光元件（如图1所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间棱镜则与它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆筒轴的交点为S，缝平行于棱镜的底面当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱。 已知：当光