材料力学复习测试答案

1、W l C F 30 o A B 2- -1简易起重设备如图所示，简易起重设备如图所示，AB杆由根不等边角钢组成，每根角钢杆由根不等边角钢组成，每根角钢 的横截面面积为的横截面面积为 ，材料的许用应力为，材料的许用应力为 ，试问起，试问起 吊重物吊重物 时，时，AB杆是否安全？杆是否安全？ 170MPa 2 4.058cm 15kNW cos300 sin30 NBANBC NBA FF FWF kN15 WF FW NBA F NBC F x y 2() NBA FWFkN60 NBA BA F A 4 3 10058. 42 1060 MPa74 BA kN60kN138 BABA AN

2、变截面杆如图所示，已知变截面杆如图所示，已知 。求。求 杆的总伸长杆的总伸长 及及 GPacmcm 22 200,4,8 21 EAA l max 2-2 N2 max 2 F A 21 lll 49 33 49 33 10410200 102001040 10810200 102001020 0.075mml 200 A 40kN 200 60kN 20kN 1 2 A . kN40 + - kN20 N F 4 3 104 1040 MPa100 max 1 12 2 12 NN F lF l GAGA 冲床的最大冲力为冲床的最大冲力为 ，冲头材料的许用挤压应力，冲头材料的许用挤压应力 ，

3、被冲剪钢板剪切强度极限，被冲剪钢板剪切强度极限 ，求最大，求最大 冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径和钢板的最大厚度冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径和钢板的最大厚度 kN400 MPa bs 440 MPa360 b 3-1 d 冲头 钢板 冲模 bsbs bs F A 6 2 3 10440 4 10400 d mm34 d b F A 6 3 3 10360 1034 10400 t mm4 .10 t 图示螺钉受拉力图示螺钉受拉力F的作用，已知材料的许用切应力的作用，已知材料的许用切应力 和许和许 用正应力用正应力 之间的关系为之间的关系为 。试求螺钉直径。试求螺钉直径d与钉头与钉头 高度

4、高度h的合理比值的合理比值 6 . 0 3-2 h F=40kN . . . d dh F 4 2 d F 1 4 . 2 h d 图示机轴采用两段直径图示机轴采用两段直径 的圆轴，由凸缘和螺栓加的圆轴，由凸缘和螺栓加 以连接，共有八个螺栓分布在以连接，共有八个螺栓分布在 的圆周上。已知轴在扭的圆周上。已知轴在扭 转时的转时的 ，螺栓的许用切应力，螺栓的许用切应力 。试求。试求 螺栓所需的直径螺栓所需的直径 mm100 d mm200 D MPa70 max MPa60 1 d 3-3 max P T W 解：解： A FQ max 13.7kN m eP MTW . d . . . . .

5、. D d1 Q F eQ M D F 2 8kN1 .17 Q F 6 2 1 3 1060 4 101 .17 d mm1 .19 1 d 变速箱轴如图所示。轴传递的功率为变速箱轴如图所示。轴传递的功率为 ，转速，转速 ，材料的许用切应力，材料的许用切应力 。试按强度条件。试按强度条件 设计轴的直径设计轴的直径d minr/200 n kW5 . 5 P MPa40 4-1 262.6N m e TM n P Me9550 mN6 .262 200 5 . 59550 max P T W . d 解：解： 6 3 1040 16/ 6 .262 d mm32 d . a 3m a2a d

6、m2m A BCD mm40dmm400aGPa80G 1 DB 4-2 图示一等直圆杆，已知图示一等直圆杆，已知 。试求：最大切应力；截面。试求：最大切应力；截面A相对于截面相对于截面C的扭转角。的扭转角。 3m T 1m 2m 23 DB PPP mamama GIGIGI 解：解： 4 1 = 3180 32 3 292N m DBP GIG d m aa max 3 33 292 16 =69.7MPa P m Wd 3247 2.3 3 ACBD PPP mamama GIGIGI 附录附录-1 求图示组合截面的形心位置和对水平形心轴求图示组合截面的形心位置和对水平形心轴 的惯性矩的

7、惯性矩 1000 100 650300 600 300 1000 100300 600 425 c S y A 解：解： c y 3 2 3 2 1000 100 6504251000 100 12 300 600 425300300 600 12 zc I 1000 300 100 zC 600 10 1.336 10 附录附录-2 解：解： 64 4 d III yyy 下上 计算半圆形截面对其形心轴计算半圆形截面对其形心轴 的惯性矩。的惯性矩。 c y z C y y d O C 2d/3 下上yy II 128 4 d A d II c yy 2 3 2 上 A d II yyc 2

8、3 2 上 18128 44 dd AB C 2ll q qlF 5-1 解：解： 作图示梁的剪力图和弯矩图作图示梁的剪力图和弯矩图 2 ql RA 2 5ql RB Q F 2 ql 2 3ql ql M 2 ql 2l 8 2 ql 5-2 解：解： 一矩形截面简支梁在跨度中点作用一集中载荷一矩形截面简支梁在跨度中点作用一集中载荷F，如图所示。，如图所示。 试求梁内最大切应力与最大正应力之比试求梁内最大切应力与最大正应力之比 2 F 2 F Q F 2F 2F M 4 Fl A FQmax max 5 . 1 bh F 2 5 . 1 z W Mmax max 6 4 2 bh Fl l

9、h 2 max max ABC l/2 F l/2 h b 5-3 解：解： 作图示梁的剪力图和弯矩图作图示梁的剪力图和弯矩图 Q F M 2 4ql 2 11ql AB D 2ll q2 ql3 l C ql4 ql7 箱形截面简支梁如图所示，试求跨中截面上a点和b点处的正应 力。 q=1kN/m 4m AB . . . 40 40 60 a 20 b 5-4 M mkN2 z I )(MPa9 .97 max I yM z b b )(MPa3 .65 max I yM z a a 484 33 m103 .61mm 12 4020 12 6040 7-1 解：解： 应力单元体如图所示。试

10、写出其第三强度理论和第四强度理论应力单元体如图所示。试写出其第三强度理论和第四强度理论 的相当应力的相当应力 100MPa 40MPa 140MPa x y z 已知一主应力已知一主应力 MPa140 z MPa100 MPa40 x y MPa100 2 2 min max 22 xy yxyx 2 2 min max )40( 2 100 2 100 MPa 14 114 min max 7-1 解：解： 应力单元体如图所示。试写出其第三强度理论和第四强度理论应力单元体如图所示。试写出其第三强度理论和第四强度理论 的相当应力的相当应力 100MPa 40MPa 140MPa x y z M

11、Pa140 z MPa100 MPa40 x y MPa100 MPa14 MPa114 MPa140 3 2 1 313 r MPa154 MPa143 222 4122331 1 2 r MPa 14 114 min max 7-2 解：解： 画出下图所示点的应力单元体画出下图所示点的应力单元体 q=20N/m A B F=100N 6m 2m 50 50 2m 1m 120 200 C D N 3 40 220 3 80 QC F mN 3 40 220 2 1 2 3 80 2 C M 45 m108 z I KPa63. 0 * z zCQC C bI SF mN1001100 D

12、M N100 QD F 62.5KPa z BB D I yM 4.7KPa * z zBQB D bI SF 8.33KPa z CC C I yM N 3 80 RA F N 3 580 RB F 7-2 解：解： 画出下图所示点的应力单元体画出下图所示点的应力单元体 q=20N/m A B F=100N 6m 2m 50 50 2m 1m 120 200 C D 8.33KPa 0.63KPa KPa630. C 62.5KPa B 4.7KPa B 8.33KPa C N 3 40 QC F mN 3 40 C M mN100 B M N100 QB F C 62.5KPa 4.7KP

13、a D 7-3求主应力并画出主单元体（单位：求主应力并画出主单元体（单位：MPa） 解：解： 10 x 0050 321 , MPa min max 0 50 10 40 20 40 10 x y 2 2 min max 22 xy yxyx 40 y 20 xy 3 4 2 2 0 yx xy tg 626 0 . 626. 50 1.构件的材料为钢，构件的材料为钢， ， ， ， ， 许用拉伸应力许用拉伸应力 MPa45 x MPa135 y 0 z 0 xy MPa160 l 8-1 已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况进已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况

14、进 行强度校核：行强度校核： 2.构件的材料为铸铁，构件的材料为铸铁， ， ， ， ，许用拉伸应力，许用拉伸应力 MPa20 x MPa25 y 0 xy MPa30 l MPa30 z x y xy z 解：解： 已知一主应力：已知一主应力： z 2 2 min max 22 xy yxyx xy x x y y 第一小题：第一小题： 0 z MPa 45 135 min max 解：解：已知一主应力：已知一主应力： z 2 2 min max 22 xy yxyx 第一小题：第一小题： 0 z MPa 45 135 min max 0 45 135 3 2 1 313r MPa135 l

15、1.构件的材料为钢，构件的材料为钢， ， ， ， ， 许用拉伸应力许用拉伸应力 MPa45 x MPa135 y 0 z 0 xy MPa160 l 8-1 已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况进已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况进 行强度校核：行强度校核： x y xy z xy x x y y 第二小题：第二小题： MPa30 z MPa 25 20 min max 25 20 30 3 2 1 11r MPa30 l 8-1 已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况进已知构件中危险点的应力状态如图所示，试对以下两种情况进 行强度校核：行强度校

16、核： 2.构件的材料为铸铁，构件的材料为铸铁， ， ， ， ，许用拉伸应力，许用拉伸应力 MPa20 x MPa25 y 0 xy MPa30 l MPa30 z x y xy z xy x x y y 解：解：已知一主应力：已知一主应力： z 2 2 min max 22 xy yxyx 9-1 解：解： 有一开口环状杆件如图所示，由直径有一开口环状杆件如图所示，由直径d=50mm的钢杆制成。已的钢杆制成。已 知知a=60mm，材料的许用应力，材料的许用应力120MPa。求最大许可拉力。求最大许可拉力F F . d a F FF ) 2 ( d aF ) 2 ( d aF N FF拉拉 弯弯

17、 ) 2 ( d aFM F085. 0 N F A z M W max N z FM AW 32 085. 0 4 32 d F d F kN116. F 9-2 解：解： F 2Fx FFN 2FxM A F 2 z Fx W max N z FM AW 100 6 )40(5 2 )40(5 2 x Fx x F 一受拉杆原横截面尺寸为一受拉杆原横截面尺寸为 ，拉力，拉力 通过通过 杆的轴线，现需在拉杆上开一切口。如不计应力集中的影响，杆的轴线，现需在拉杆上开一切口。如不计应力集中的影响， 问当材料的问当材料的 时，切口的许可最大深度应为多少？时，切口的许可最大深度应为多少？ 5mmmm40 kN12 F MPa100 FF . A A A-A x 40 5 240)(x FF . A A A-A x 40 5 9-3 解：解： 直径为直径为d的圆