沪科版九年级下册26.3用频率估算概率

1、用频率估算概率用频率估算概率 1 1投掷一枚硬币，投掷一枚硬币，“正面向上正面向上”的的概率概率为为 2 2六个相同的球，在六个球上分别标出六个相同的球，在六个球上分别标出1 1、2 2、3 3、 4 4、5 5、6 6，把它们放进一个不透明的箱子，把它们放进一个不透明的箱子，“摸摸 出出1 1号球号球”的的概率概率为为。 3 3不透明的箱子里有不透明的箱子里有6 6个除颜色外完全相同个除颜色外完全相同 的球，的球，1 1黄黄5 5白，白，“摸出黄球摸出黄球”的的概率概率为为。 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，

2、事件并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，种结果， 那么事件那么事件A发生的概率发生的概率 . . 问题问题1：概率：概率： P(A)= P(A)= m m n n 等可能事件的特征：等可能事件的特征： 各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的试验的结果是有限个的 问题问题2： 1 2 投掷一枚硬币，投掷一枚硬币，“正面向上正面向上” 的的概率概率为为1 1/ /2 2 能否理解为：能否理解为： “投掷投掷2 2次，次，1 1次正面向上次正面向上”； “投掷投掷100100次，次，5050次正面向上次正面向上”； “投掷投掷n次，次，n/

3、2n/2次正面向上次正面向上” 1.思考：思考： 抛掷抛掷一枚均匀硬币一枚均匀硬币 抛掷次数（抛掷次数（n)2048404012000 300002400072088 正面朝上数正面朝上数(m) 106120486019149841201236124 频率频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 0.5011 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示结果如下表所示 抛掷次数抛掷次数n 频率频率m/n 0.5 1 2048404012000 240003000072088 实验结论实验结论: : 当抛硬币的次数很

4、多时当抛硬币的次数很多时,出现正面朝上的频率出现正面朝上的频率 值是稳定的值是稳定的,接近于常数接近于常数0.5,在它附近摆动在它附近摆动. 我们知道我们知道, ,当抛掷一枚硬币时当抛掷一枚硬币时, ,要么出现正面要么出现正面, , 要么出现反面要么出现反面, ,它们是随机的它们是随机的. .在一次试验中是否在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在发生虽然不能事先确定，但是在大量重复大量重复试验的试验的 情况下，它的发生呈现出一定的情况下，它的发生呈现出一定的规律性规律性出现的出现的 频率值接近频率值接近于某个于某个常数常数. 一般地，在一般地，在大量重复大量重复进行同一试进行同一试 验

5、时，事件验时，事件 发生的频率发生的频率 (n(n为实验为实验 的次数的次数,m,m是事件发生的频数是事件发生的频数) )总是接总是接 近于某个近于某个常数常数，在它附近摆动，这时，在它附近摆动，这时 就把这个常数叫做事件就把这个常数叫做事件 的的概率概率。 n m A A 由定义可知由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；过大量的重复试验； （3）概率是频率的）概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概，而频率是概 率的率的近似值近似值； （4）概率反映了随机事件发生的）概率反映了随机事件发生的可能性可能性 的大小；的大小； （2）只有

6、当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A 的概率；的概率； 频率与概率的关系 区别：1 频率反映事件发生的频繁程度； 概率反映事件发生的可能性大小. 2 频率是不能脱离具体的n次试验的 结果，具有随机性；概率是具有确定性的 不依赖于试验次数的理论值. 联系：频率是概率的近似值，概率是频率 的稳定值. 投篮次数（投篮次数（n）50100 150 200250300500 投中次数（投中次数（m）286078104123152251 投中频率（投中频率（ ） n m 练习：练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。下表记录了一名球

7、员在罚球线上的投篮结果。 （1）计算表中的投中频率（精确到）计算表中的投中频率（精确到0.01）；）； （2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1） 0.560.600.520.520.4920.507 0.502 约为约为0.5 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应 采用什么具体做法采用什么具体做法? ? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法你的看法 估计移植成活率估计移植成活率 移植总数（移植总数

8、（n）成活数（成活数（m） 108 成活的频率成活的频率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. . 估计移植成活率估计移植成活率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵

9、数越来越大，这种规律愈加明显. . 所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m） 108 成活的频率成活的频率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移

10、植棵数越来越大，这种规律愈加明显. . 所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m） 108 成活的频率成活的频率 0.8 ( ) n m 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2.2.我们学校需种植这样的树苗我

11、们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少 向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. . 900 556 估计移植成活率估计移植成活率 共同练习共同练习 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克 n m 完成下表完成下表, , 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.09

12、8 0.099 0.103 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公 司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损 坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ? 利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: : 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150

13、 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随左右摆动，并且随 统计量的增加这种规律逐渐统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估，那么可以把柑橘损坏的概率估 计为这个常数如果估计这个概率为计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为 _ 思

14、思 考考 0.1 稳定稳定 . 根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨 用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值. . 共同练习共同练习 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克 n

15、m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的 500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 橘损坏的概率？橘损坏的概率？ 完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: : 千克元/22. 2 9 . 0 2 9000 100002 设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，元， 则应有（则应有（x2.22）9 000=5 000 解得解得 x2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千

16、克大约定价为2.8元可获元可获 利润利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中千克柑橘中 完好柑橘的质量为完好柑橘的质量为:10 0000.99 000千克，千克， 完好柑橘的实际成本为完好柑橘的实际成本为 某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率 的实验，结果如下表所示：的实验，结果如下表所示： 种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率 10094 200187 300282 400338 500435 600530 700624 800718 900814 1000981 一

17、般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？ 练 习 0.94 0.94 0.94 0.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98 种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率 10094 200187 300282 400338 500435 600530 700624 800718 900814 1000981 0.94 0.94 0.94 0.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98 一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？ 解答

18、解答:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为即种子发芽的概率为 90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,即不发芽率为即不发芽率为10% 所以所以: 100010%=100千克千克 1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的. 概率伴随着我你他 1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的 小镇小镇, ,随机调查了随机调查了 20002000人人, ,其中有其中有250250人人 看中央电视台的早间看中央电视台的早间 新闻新闻. .在该镇随便问在该镇随便问 一个人一个人, ,他看早间新他看早间新 闻的概率大约是多少闻的概率

19、大约是多少? ? 该镇看中央电视台早该镇看中央电视台早 间新闻的大约是多少间新闻的大约是多少 人人? ? 解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以 认为其概率大约等于认为其概率大约等于 250/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有 1000001000000.125=125000.125=12500 人看中央电视台的早人看中央电视台的早 间新闻间新闻. . 问题问题 试一试试一试 2.2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31% 和和42%42%，则这个水塘里约有鲤鱼，则这个水塘里约有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_ 尾尾. . 310270 3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20