数学素质能力检测1

1、2007年数学素质能力检测一、选择题（每小题5分，共60分）1.（2004年北京，1）设全集是实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则N等于A.x|x2 B.x|2x1C.x|x1D.x|2x1解析：=x|x2或x2，N=xx2.答案：A2.下列四个命题，其中正确命题的个数为与1非常接近的全体实数能构成集合 1，（1）2表示一个集合 空集是任何一个集合的真子集 任何两个非空集合必有两个以上的子集A.0 B.1 C.2 D.3解析：命题正确.答案：C3.设M=1，2，m23m1，P=1，3，MP=3，则m的值为A.4B.1C.1，4D.4，1解析：MP=3，3M.m23m1=3.m4或m=1.

2、答案：D4.（2005年启东市高三年级第二次调研考试）已知集合A=x|x=，kN，B=x|x4，xQ，则AB为A.0，3B.1，3C.1，4D.1，2，3，4解析：由4，得2k15，k7.5.又kN，k0，1，2，3，4，5，6，7.又只有k=0或k=4时能使xQ，AB=1，3.答案：B5.（2003年合肥模拟题）给出命题p:33，q:函数f（x）=在R上是连续函数，则在下列三个复合命题“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.3解析：p真q假.答案：B6.已知数列an，那么“对任意的nN*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“an为等差数列”的A.必要而不

3、充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上，即an=2n+1.an为等差数列，但是an是等差数列却不一定就是an=2n+1.是充分不必要条件.答案：B7.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么A.命题p和命题q都是假命题 B.命题p和命题q都是真命题C.命题p和命题“非q”真值不同D.命题p和命题“非q”真值相同解析：p或q中有一个真命题，一个假命题.答案：D8.“a2且b2”是“a+b4且ab4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a=3，b=时，满足a+b4且

4、ab4，但不满足a2且b2.答案：A9.（2003年上海高考）设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：设=k，则a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2.则a1x2+b1x+c10变为ka2x2+kb2x+kc20.当k0时，M=N；当k0时，MN.当M=N时，.当M、N都为空集时，是既不充分又不必要条件.答案：D10.（2005年海淀区高三第一学期期末练习题）设集合A=（x，y）|y=2sin2x，集合B

5、=（x，y）|y=x，则A.AB中有3个元素B.AB中有1个元素C.AB中有2个元素D.AB=R解析：由图象知y=2sin2x与y=x有3个交点，因此，AB中有3个元素.答案：A11.设集合M=x|x=3m+1，mZ，N=y|y=3n+2，nZ，若x0M，y0N，则x0y0与集合M、N的关系是A.x0y0MB.x0y0MC.x0y0ND.x0y0N解析：由（3m+1）（3n+2）=9mn+6m+3n+2=3（3mn+2m+n）+2，m、nZ，3mn+2m+nZ.（3m+1）（3n+2）N.答案：C12.下列四个命题中，与命题AB等价的共有AB=A AB=B A（UB）= AB=UA.1个B.2

6、个C.3个D.4个解析：如下图，知命题与AB等价.答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知集合Ax|x2+3x100，B=x|x=y+1，yA，则AB=_.解析：A=x|5x2，B=x|4x3.答案：x|4x214.（2005年启东市高三年级第一次调研考试）已知A=（x，y）|y=x+m，mR，B=（x，y）|（0，2），若AB=（cos1，sin1），（cos2，sin2），则m的取值范围为_.解析：运用数形结合.由于集合A中的点集是平行直线系x+ym=0，集合B中的点集是以原点为圆心，以1为半径的圆除去点（1，0），由题意知直线与圆有两个不同交点，由点到直线的距离小于半径得2m

7、2且m.答案：2m2且m15.（2005年春季上海，10）若集合A=x|3cos2x=3x，xR，B=y|y2=1，yR，则AB=_.解析：把集合A、B分别化简为A=x|3cos2x=3x，xR=x|3cos2x=3x，x1，B=1，1.但x=1时，3cos（2）=3cos2=331，即1A.AB=1.答案：116.已知集合A=（x，y）|x|+|y|=a，a0，B=（x，y）|xy|+1=|x|+|y|，若AB是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值是_.解析：集合B是直线x=1或y=1上的点，而集合A是由直线x+y=a，xy=a围成的正方形上的点.由题意易得a=2+.答案：2+三、解答

8、题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知A=x|x24x50，B=x|xa|4，且AB=R，求实数a取值的集合.解：A=x|x5或x1，B=x|a4xa+4.为使AB=R，1a3.18.（12分）已知M=2，3，m2+4m+2，P=0，7，m2+4m2，2m，满足MP=3，7，求实数m的值和集合P.解：MP3，7，7M，即m2+4m+2=7.m=5或m=1.当m=5时，M=2，3，7，P=0，7，3，7，P中元素不满足互异性，m=5舍去.当m=1时，M=2，3，7，P=0，7，3，1，满足条件，m=1.此时P0，7，3，1.19.（12分）已知a0，求证：x2a的充要条件是|x|.证

9、明：（1）充分性：因为|x|0，所以|x|2=|x|x|，即x2a.（2）必要性：因为x2a，a0，所以x或x.当x时，x0，从而有|x|=x，所以|x|，即|x|.当x时，x0，从而有|x|=x，所以|x|.总之恒有|x|.20.（12分）对于集合A=x|x22ax+4a3=0，B=x|x22ax+a+2=0，是否存在实数a，使AB=？若a不存在，请说明理由；若a存在，求出a.解：AB=，A=且B=.即 解得1a2.存在实数a，满足AB=，此时1a2.21.（12分）已知A=x|1|x2|2，B=x|x2（a+1）x+a0，且AB，试确定a的取值范围.解：A=x|0x1或3x4.（1）当a1时，B=x|1xa，由AB，得a3.（2）当a1时，B=x|ax1，由AB，易知a1.综上，a的取值范围是a|a1或a3.22.（14分）（2004年辽宁，18）设全集U=R.（1）解关于x的不等式|x1|+a10（aR）；（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B=x|sin（x）+cos（x）=0，若（UA）B恰有3个元素，求a的取值范围.解：（1）由|x1|+a10，得|x1|