同济大学-材料力学-习题解答4(练习册P75-P82)

1、习题解答习题解答( (四四) ) 42- -2- -1 A BC F Fa A BC M0( (Fa) ) A BC F M0( (Fa) ) F 2Fa Fa 2Fa 3Fa F aa M 图图( (M0) )M 图图M 图图( (F) ) FS 图图( (M0) )FS 图图FS 图图( (F) ) 叠加法叠加法 ( (过程过程) ) ( (单个荷载单个荷载) ) 42- -2- -2 A C B q A C B M0( (ql2/ /4) ) A C B q M0( (ql2/ /4) ) 3 4 ql 1 4 ql 1 4 ql 1 2 ql 1 2 ql 1 32 ql2 1 4 q

2、l2 1 8 ql2 1 8 ql2 1 8 ql2 l/ /2l/ /2 M 图图( (M0) ) M 图图 M 图图( (q) ) FS 图图( (M0) ) FS 图图FS 图图( (q) ) ( (抛物线抛物线 5 32 ql2 ( (抛物线抛物线 - - 中点中点 或或 极值点极值点) ) 41- -1- -1 A BC q q qa2 qa 1 2 qa2 1 8 qa2 1 2 qa2 1 8 qa2 形状：形状： FS 图图 M 图图 斜直线斜直线 斜直线斜直线 FSA = 0FSB = qa MA = 0 MD = qa2 8 1 MB左 左 = qa2 2 1 ME = -

3、 - qa2 8 1 D E 形状：形状： 抛物线抛物线 抛物线抛物线 微分关系微分关系 ( (突变突变) )( (特殊点特殊点) ) ( (形状形状.方向方向) ) 斜直线斜直线 41- -1- -2 A B qa C q qa qa2 49 72 qa2 11 6 qa 7 6 qa D FS 图图 形状：形状： 水平线水平线 斜直线斜直线 FSB左 左 = - - qa FB = qaFC = qa mB = 0 Fy = 0 6 17 6 7 FSB右 右 = qa 6 11 FSC = - - qa 6 7 M 图图 形状：形状：抛物线抛物线 MA = 0 MD = qa2 MB =

4、 - - qa2 MC = 0MB = - - qa2 72 49 ( (突变突变) ) ( (特殊点特殊点) ) a 6 7 抛物线抛物线 E 斜直线斜直线 斜直线斜直线 41- -1- -3 AD B qa C q 3 4 qa 1 4 qa 5 4 qa 9 8 qa2 3 4 qa2 FD = qaFA = qa mD = 0 Fy = 0 4 3 4 5 FS 图图 形状：形状： 水平线水平线 水平线水平线 斜直线斜直线 FSB左左 = qa FSB右 右 = - - qa FSD = - - qa 4 3 4 1 4 1 4 5 MB = qa2 M 图图 形状：形状： MC =

5、qa2 ME = qa2 8 9 4 3 2 1 ( (突变突变) )( (按比例按比例) ) 1 2 qa2 43- -1 F l 1.5l C b D 1.5l h h 4 A B 1 1 FD = 20 kN FC = 10 kN mD = 0 Fy = 0 M1= FC1.5 = 15 kNm = 8103 cm4 yA = - - 5 cmyB = 10 cm s sA = Iz = 9.375 MPa s sB = Iz M1yB = 18.75 MPa 形心主轴形心主轴 43- -2 1 1 F l E G 2ll 2F z y A B C D FE = 10 kN FG = 5

6、0 kN mE = 0 Fy = 0 M1= 10 kNm Iz = 11080 cm4 h = 32 cm t = 1.5 cm yA = - - 16 cm = - - yD h yB = - - 14.5 cm = - - yC s sA = Iz M1yA = - - 14.44 MPa s sD = 14.44 MPa s sB = Iz M1yB = - - 13.09 MPa s sC = 13.09 MPa ：导学篇：导学篇P380中中32a 43- -3 F l AB l z y l CD F 1 3 Fl 1 3 Fl mA = 0 Fy = 0 1 3 = Fl FB =

7、 F 1 3 FA = F 1 3 s s F 56.9 kN 则则 ：导学篇：导学篇P380中中20a F = 57 kN 43- -4 AB q l z y b h 1 2 ql2 Mmax 1 2 = ql 2 = 80 kNm = 9 h3 s s = 41.6 cmh 3 s s 9Mmax 取取 b = h 3 2 = 28 cm b = h 3 2 h = 42 cm 44- -1 F l 1.5l C b D 1.5l h h 4 A B 1 1 z y FD = 20 kN FC = 10 kN mD = 0 Fy = 0 FS1 = 10 kN = 8103 cm4 b =

8、 12 cm SzA = 450 cm3 SzB = 0 = 0.469 MPa t tB = 0 * * * * * * ) 4 ( 2 ) 2 ( 2 22 2 y hb y h b y h AyS cz MPa 44- -2 tt t b h z y yC 21.15 MPa 14.39 MPa = 85 mmyC = A1y1 + A2y2 A1 + A2 负面积法负面积法 C Iz = ( (IzCi+Aibi2 ) ) i = 3752 cm4 组合法组合法 Sz max * * = 264.5 cm3tw = 4 cm = 21.15 MPat tmax = FSSz max I

9、ztw t t = FSSz Iztw * * 分布分布 ( () )： * * Sz = ( h yC ) )2 y 2 tw 2 * * 抛物线分布抛物线分布 20 mm 115 mm D = 14.39 MPat tD 45- -1 AB D q 2l C l4l M 图图 F MA= 20 kNm 20 kNm 20 kNm MB= - - 20 kNm s s s s Mmax = 210- -3 m3 ( (1) ) ( (2) ) ( (3) ) = 12 h3 28.8 cmh 取取 22.9 cma 取取 27.3 cmd 取取 三种截面形状的材料用量比三种截面形状的材料用量比: 危险截面：危险截面： 45- -2 F A B 2ll 2F 2l CD M 图图 12 kNm 8 kNm 4t b h z y tt s sC max s sC max s st max s st max B 截面截面C 截面截面 FB = 36 kNFA = 12 kN B 截面截面C 截面截面 MC= 12 kNmMB= - - 8 kNm z 几何性质：几何性质： s st max = Iz M