1-投入产出表与模型

1、投入产出表与模型内容投入产出实物表和价值表按行建立的数学模型按列建立的数学模型投入产岀模型中的其他系数价值模型与实物模型的比较投入产出模型实例投入产出实物表和价值表投入产岀价值表示例-2007年投入产出表：42部门与135部门-1987年简化表示例：5部门基本概念中间产品、最终产品、总产品 中间投入、初始投入、总投入-中间产品它表示在确定时期内（通常以年度计）作为生产过程 消耗使用的产品-最终产品即本期不再返回生产过程的物质产品。它包括：-本年内永远或暂时脱离了生产过程的物质产品，如用于人 们生活消费和社会消费的消费品（永远脱离生产）-用于积累的产品（暂时脱离生产）-用于岀口的产品（脱离本国加

2、工过程）。总产品、中间产品、 最终产品概念与区 别中间产品=80+180+200=460最终产品=20+20+100+500=640总产品=100+200+300+500=1100中间投入与初始投入中间投入与初始投入初始投入-生产要素的投入，经济学中的生产要素包括劳 动、土地、资本等-要素的报酬包括：雇员报酬、生产税、营业盈余，构成初次分配项目中间投入-生产中的各种物质消耗，包括原材料、能源等 -中间投入根据产品所属的部门进行分类中间投入与初始投入 20消费20出口100消费500消费初始投入：(70+30) + (50+70) +( 60+60) + (120+180) =640最终产品与初

3、始投入在价值量上是相等的投入产出表与模型表与模型-投入产出模型有两种表现形式，即投入产出表和与其 对应的投入产出数学模型。实物表与价值表-按所使用的计量单位划分，它主要包括实物型和价值 型两袖-价值模型的量值均采用货币计量单位，使价值模型较 实物模型，其应用功能得到进一步的扩展。实物表表式全国实物型投入产出表（简表）计量单位中间产口 口口 原煤发 n.建其 安他花棉2.粮最终产品膏領出费累口物 质 消 耗b粮食2-棉花原煤发电n.建安万吨万吨qn q】2Q21 Q22万吨11 S 亿度 丨亿元qm qn2买物表表式II全国实物型投入产出表（简表）1.粮食间 原煤中 -Z棉花发电量m建安 品.最

4、终产品消一积岀费累口中 间 投 入1. 粮食2. 棉花原煤发电量初始投入万吨万盹万吨亿度Qn 912Q21 Q22Qinq如.qi$q2$yiV2亿元.qm qn2Qns折旧 亿元di d2劳动报酬亿元 V v2社会纯收入亿元mi m2 一-dnVnmn示例实物型投入产岀表计量单位品产一 间-中亠,丨 总产品-11一23中品 产4030401080-L-O20=司投2 品 产O5801540150入-3 品 产-O254052OO1O O2初报 动 劳元O00IXO20IXO40200 一80=始投元O60O05IX00200O55入旧 折元004O75006O53价值表表式全国价值型投入产出

5、表（简表）C投产 岀X中间产品最终产品总产品部-门I .部.门2部门n定 资 产大修、更新改造积累消费出口 *部门XuX12XlnyiX1中 间部门2:A21x22X2nyaX2投&入部门nXnXn2XnnYnXn折旧DD2Dn劳动报酬Vv2Vn社会纯收入MiM2 Mn总投入Xix2x表的构成主栏投入栏-实物表只有物质产品投入，即产品生产中的各 种物质消耗，共有n种产品；-价值表包括中间投入和初始投入宾栏产岀栏-所谓产出是指生产出的产品的分配使用去向-包括中间产品与最终产品-表的右端是总产品栏，它表示各部门产品的总 含出量。表的分块结构：实物表監1全国宴输型投人产出袁（简表）1.检食2-梅花计

6、量a位万盹万吨中间产晶L 粮棉 钦花 V 煤|m 建安最终产晶消积出原煤发电量*n-建安万吨17 V-I 亿度;亿元占町品第一象限？qnn表的分块结构：价值表主、宾两栏均包括两个栏目，它们交叉生 成了表的四个象限 2 -1全B8价值虽投人产出寢捕表）a a a第四象限第一象限第I象限：称中间产品象限。-该象限的数据形成一个n阶矩阵，行与列分类相同、排 列顺序一致，构成一个棋盘式表格-同一列元素，表示某种产品在生产中对全部n种产品的 消耗量；同一行元素，说明这种产品分配给哪些产品 生产用去的数量-第I象限每一元素qij都有两个含义表示j产品生产中对i产品的消耗量，又表示i产品分配给j产品生 产的

7、使用量。-价值表与实物表很相近，只是各元素用货币形态计量-第I象限表现了产品之间的生产、分配，及部门间比 例关系，反映了国民经济部门之间的技术经济联系， 是该表的中枢部位第三象限：初始投入第II象限：最终严品象限，是第I象限在横 行方向的延伸-行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项, 反映各部门产品有多少数量可供最终使用包括用于消费、资本形成、出口-实物表列向表示某一用项的实物构成，价值表 则表现的是价值构成-可分析最终使用的构成，以及积累与消费间的 比例关系第III象限：初始投入象限，是第I象限在纵 向方向的延伸。-固定资产折旧是一个特殊的项目，在产品的价 值形成过程中，它与第I象限的中间

8、投入（物质 产品与劳务消耗）共同构成转移价值-雇员报酬、生产税、营业盈余属于新创造价值-主要表现生产部门的净产出，以及收入的初次 分配。列向合计称为部门增加值。实物表中的数量关系同行元素可以加总-同行元素由于采用同样的计量单位，它们可以 相加得到该产品的总产品量，即中间产品加最 终产品等于总产品。-同列元素因为各是不同的实物产品，计量单位 不统一，不能进行加总，这是实物表的一个重 要特征。由于价值表中的数据统一采用货币计量单位，表 中行向和列向均可以加总水平方向-表现经济部门的产品分配使用的去向，各种用项之和 等于总产出中间产品+最终产品=总产品纵列方向：-表示产品生产中的各种投入要素，这些要

9、素的价值量 之和即为总投入-中间投入+初始投入=总投入问题：投入产出表与GDP核算?-生产法-收入法-支出法按行建立的数学模型行向投入产出数学模型依据实物表和价值表上的同行元素的关系得至1J耳+兀+耳+込二届N 21 +応22 +応2n +纬=止2戏;1 +乓+兀+打二兀 采用求和符号与矩阵形式记为:YJXiJ + yi=xi Zi + y = xi=-产品平衡关系式表现了各产品的生产、分配关 系-但各式之间的联系不够紧凑，它未形成一个有 机联系的整体，所反映的数量关系简单化、表 面化，有待进一步深化其关系-引入直接消耗系数引入直接消耗系数直接消耗系数是投入产出分析中的基本概念之一, 其含义是

10、生产某种单位产品对另一种产品的消耗 量。公式形式为：Q = Y. / X ；IJ IJ J-分子为价值表第I象限的元素，表示j部门生产中对i产 品所消耗的价值量，分母台是价值表列向总计，为j部门 的总决入量。-引的含义则是j部门每单位产值中对i产品消耗的价值量。直接消耗系数与消耗定额从实物型直接消耗系数来看-实物型直接消耗系数表示j产品每生产一个单位 实物产品对i产品消耗的实物量。消耗定额-实际上，这是生产管理中经常使用的生产技术 消耗定额。女口，生产一吨钢消耗生铁的数量、 生产一吨煤消耗电力的度数，等等。影响直接消耗系数大小的因素技术水平，管理水平部门内部的产品结构价格的相对变动需求与生产能

11、力的利用程度其他因素行模型中引入直接消耗系数根据有aij = xij / 形Xij =5jXj引入行向模型写成矩阵形式:工 aijXj + X = Xi1Ax + j = xAx + y = x-上式即为引入直接消耗系数的价值型数学模型-式中A为价值型直接消耗系数矩阵，X为价值型 社会总产品（总产值）列向量，y为价值型的最 终产品列向量引入A系数的意义-把行与列联结起来，使平衡数量关系得以深化 引入该系数后，即可将物质生产中的技术联系置入 模型中，从而使模型不再局限于行向元素数量关系 上，-把微观的技术定额与宏观的经济关系融为一体, 加强了模型的有机联系和整体性，深化了数量 关系引入直接消耗系

12、数矩阵A后，可将个别的局部指标 与全部产品的总量指标联系起来(I-A)的经济含义 n阶方阵(lA)-根据矩阵运算，由= x可推岀：x Ax = y-或 x(I -A) = y经济含义_-分布在矩阵主对角线上的元素1 % ,由于aij - 1 , 故1 a,. 0 ,元素均为正值，表示除去自身消耗的 净产出-主对角线以外元素均为负数或零，反映单位产品的投 入(1A尸的经济含义不仅如此，还可进一步推出：x = (I- A)xy式中出现了(IA)的逆矩阵，其经济意义 如何？又引出了更深层次的数量关系。引入完全消耗系数-完全消耗系数是投入产出分析又一重要概念。为理解它，首先要弄清楚什么是完全消耗？-所

13、谓完全消耗，它应包括直接消耗和全部的间 接消耗，如图反映钢产品对电力的完全消耗。钢对电的完全消耗示意图完全消耗系数图中钢对电、生铁、煤、耐火砖、冶金设备（冶金 设备对钢厂是折旧）均为直接消耗；而这些产品在生产中又消耗电，钢通过生铁等产 品传递的对电的消雜为第一间按消耗；钢消耗生铁，生铁消耗铁矿石，铁矿石生产消耗 电，这属于第二间接消耗，钢消耗煤，煤消耗坑 木，坑木消耗电，也属于第二间接消耗，还可追 下去有第三、四各层次的间接消耗。钢对电的完全消耗包括：钢对电的直接消耗和钢 通过各产品传递的各层次的全部间接消耗。完全消耗系数是指某产品j生产单位产品量 对另一产品i的完全消耗量，记为5计算关系式应

14、是：-完全消耗系数=直接消耗系数+全部间接消耗 系数计算完全消耗系数要计算钢产品j对电产品i的完全消耗系数bjj首先包括钢对电的直接消耗系数引，下一步应设法找出计算钢对电的全部间接 消耗系数。-钢在生产中可能直接消耗1, 2, 3n种产品, 而这些产品又直接或间接消耗电。计算完全消耗系数钢产品j通过1号产品对电i的全部间接消耗5引-生产一个单位钢消耗1号产品是-而每一单位1号产品对电的完全消耗系数为,-那么钢产品通过1号产品对电的全部间接消耗系数应是通过2号产品传递的全部间接消耗系数为bi2-a2j 以此类推则有皤巧bjj-ajj, 一直到bin-anj 最后将各途径传递的间接消耗系数加总起来

15、，则 构成前面的图示。计算完全消耗系数示意图bjj=+bi1a1j+bi2a2j+.+ 隔+ binanj计算完全消耗系数n% = aij + 工 ik * akjk=该式准确地反映了完全消耗系数与直接消耗系数 的数量关系不足是无法由后者计算前者的任务，必须借助于 矩阵运算才能实现。k=l矩阵形式表示为：B = A + B A-式中B为完全消耗系数矩阵，亦为n阶方阵，包括n*n 个完全消耗系数进一步推导 B-BA = AB(I - A) = AB = /-(/- A)(/ - A)-1 =(/- A)-1-15 + Z = (/-A)_1渠道法-以上是按j产品直接消耗的K产品作为传送中介 计算

16、全部间按消耗系数的方法层次法-以下再介绍一种按照间接层次计算全部间接消 耗系数的方法己矢 n：(Z-A)(/ + A + A2+- + AH)/所以 KZ-A)1 Z + A + A2+ + Ah又因为：(/ 4尸+ /所以：A + A2+ + Ah于是，又找到另一种由A计算B的计算公式。式 中A的2次方是第一间接消耗系数，A的3次方为 第二间接消耗系数，以此推下去，为各层次的间 接消耗系数，将它们加总得到全部间接消耗系数。综上所述，引入完全消耗系数的数学模型为:X = (I -A)ly或x = (B + I)y完全消耗系数与完全需要系数矩阵B和(/-A)1 , 既有联系，又有区别从数学形式上

17、比较它们都是n阶方阵，在 数量上后者比前者多含 一个单位矩阵I，即只 是在主对角线位置上的 元素大1,两上矩阵的 其余元素均对应相等x = (I-A)yx = By+ y二者在经济意义上的差别在于-矩阵E是完全消耗系数，其元素5表示j产品生 产单位最终产品对i产品的完全消耗量(只是中 间消耗)；一矩阵(/-A)-1习惯称之为列昂惕夫逆阵，其 兀素q表示j部门生严单位最终产品对i产品的完 全需要量，这里既包括对中间产品的需要，又 包括了对最终产品自身的需要，即对总产品的 完全需要，故叫作完全需要系数矩阵。经过模型的推导，可以得出引入完全消耗系数的数学模型:x- Ax = y喜甲总产品x扣除中间产

18、品AX后即为最终产品y,而后 导出：(I -A)x = y(/ _ A)-1 y = x(B + I)y = x占述模型被称为按行建立的价值型数学模型，或简称行模 型。型展空售可纠穽絃度X时辻算y,亦可先给去y去解x,模型*吴拟了国民经济系统总产品与最终产品的彼存关系。按列建立的数学模型按列建立的数学模型依据价值表列向数量关系建立如下等式:西1 + %21 Xn 1 + + W + % = Xx坷2 +花2 + % +2 +叫+ =兀2九+忌+ +心+盗+叫+mn=xn可简写成：0=2,n)/ Xu +di + v. +m； = %；厶j ij j j j jZ=1引入直接消耗系数后，即将 兀

19、了 = 4)代入上工jXj+djij+rrtj二XjZ=1为使模型简化，我们设nacj =工 aiji=dj+wj+nlj=v.则模型改写成:a-x. + v. = %5 JJ一(j = 1, 2, n)-式中是直接消耗系数矩阵第j列元素的合计，称直接 物质渭耗系数，其含义是j部门生产单位产值对所有物 嶺产品消癌量 Vj为j部门初始投入或增加值总量-现将上式写成矩阵形式Ax + v = xx 一 Ax = vlx(I -Ac)x = v-在给出直接消耗系数矩阵A和总产品生产任务x之后, 即可利用该模型计算相应的增加值V。模型中Ac的形式是：Ac =F 1LDijiln4 o )叭Jac2i-1

20、n02inIi-1/_上述列向模型对应P勺逆运算形式是:兀=（/4）5-模型中：101-兔1（1_瓦尸=101一監211 一 a该矩阵元素的含义是提供单位增加值所需总产品四数。该数学+莫型可在确定增加值之后利用模型计算总严品里。行模型与列模型的关系各部门总投入应与相同部门的总产出相等-各部门总投入等于总使用从经济总量看，各部门生产量之和应等于产出使 用量之和-总投入合计等于总使用合计新创造价值（初始投入或增加值）与最终产品的 使用量价值相等-第二与第三象限总量相等，但某部门的增加值与该部 门最终产品并不相等投入产出模型中的其它主要系数模型的主要系数除了在建立数学模型时引入的系数矩阵A、 B、

21、(/-A)-1和向量A。之外，还可计算如 下系数：直接折旧系数： 一元素adj=dj/Xj (j = 1, 2, n)-式中dj表示品在生产过程中的固定资产折旧 额，的表示j产品单位产品价值中的折旧 一向量Ad=(ad1 ad2, ,adn)完全折旧系数：Bd=Ad(I-Ar-元素bq表示j产品生产单位最终产品对固定资产 折旧的完全消耗量直接劳动报酬系数:一元素awj=Wj/Xj (j = 1, 2, n)-向量Aw=(aw1)aw2, awn)-式中为j产品的劳动报酬投入量，为是该产品 的总产量，则是j产品单位实物产品的劳动 报酬，即直接劳动消耗系数。完全劳动报酬系数: 氏二AC A尸-元素

22、bwj表示j产品生产单位最终产品对劳动的完 全消耗量(以劳动报酬计)直接营业盈余(社会纯收入)系数:一元素amj=m/Xj(j = 1, 2n)-向量Am=(am1, am2, amn)-表示j产品单位产品中的营业盈余。完全营业盈余系数：氏二AM - A尸价值型表系数之间的关系上述系数相互之间有如下数量关系：4+4/ +Ap+4n=iBd +瓦 +瓦=(4/ +儿+&1)(/A 尸=a - 4)(/ -A)= i(I - A)(/ - A)-1 二 i Bc = A (/ - A)-1 = iA(I - A)-1 = IB-Be为完全物质消耗系数Bc + Bd+Bw + Bm=iB + i=i

23、B + I = Il-Ayxri耋爲器鑫翱鑒跖囁嘉侖歌麒和倜、农总肥资税旧化工利折么籽肥业资税旧 种化商工利折油资税旧材资税旧 無工利折最终我们有:农业总产值=完全工资+完全折旧+完全利税分配系数:% = Xq /Xj(i,j=1,2,.,n)-分配系数rij是以第I象限元素为分子，以同行元素对应的总产品 为分母计算得到的-含义：是i产品分配给j产品中间消耗使用量在总产岀量中所占的比 例-由于分子、分母采用同一种实物计量单位，故该系数仅是一比值价值模型与实物模型的比较 1投入产出表式。-实物表第一种表式只有两个象限，主要反映行 向数量关系，第二种表式虽然设有第III象限， 彳旦乃不能卷列尚建立

24、薮量关索;-价值表具有四个象限，行列均有数量关系，表 的右端和下方均有总计栏，各部门行列总计对 应相等，可互相验证其平衡性。 2投入产出数学模型。-实物数学模型只有按行建立的模型，形式比较 单询；-价值数学模型既有按行又有按列建立的模型， 可以从使用价值和价值两个方面反映国民经济 系统，使模型内容更加丰富充实。3.直接消耗系数。-实物型A只表示实物产品间的生产技术联系，其元素在数值上仅要求它大于或等于零，即印声0,并不要求v1。这是因为或数值大小取决于实物产品采用的计量单位，如一吨煤消耗28度电，那么引=28度/吨，它大于零，若电的单位以千度为单位，朮么引=0.028千度/吨；-价值型A反映任

25、何两种产品间的生产技术经济联系， 其元素要满足0aij1,它必须小于1,否则这种生产是 无意义的。 4.完全消耗系数。-实物型B的数值受模型大小的影响，模型包含 的产品越少6则越小，这是由于未包括在模 型中的“其他”产品太多，它们传递的间接消 耗被忽略了；-价值型B只要部门范围划定，一般不受模型规 模的影响。 5受价格因素影响。-实物模型基本上不受价格变动因素的影响（实物 表中以价值量作单位的产品除外），这里假设价 格变动不影响消耗定额为前提-价值模型在很大程度上受价格因素的影响，如 果产品价格体系数全面发生变化，那么会使价 值型面貌全非 6模型包括的范围。-实物模型包括产品的数目是有限的，其规模更 大也总是有一些产品不能包含在内-价值模型可以包括所有经济部门，能反映国民 经济整个系统价值型投入产出模型实例聲披入产出化羸出农业工妣It筑业人农中阎产晶fiBB136518&9121SC$520S5i3149194254fl803小计折旧D勢訪擢初社#她收入M1192S75117192O94豹10110560Z&2210354731Z72754133幹lfl72413辟32&47114対8弱蜂产品0H业小5廿S69104676 L3M3 2430&8Z HIS2291(6RR216102317W2B!卄2304302741725204619243046761