换元法在代数中的应用_第1页
换元法在代数中的应用_第2页
换元法在代数中的应用_第3页
换元法在代数中的应用_第4页
换元法在代数中的应用_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、换元法在代数中的妙用 A层次材料：基础巩固换元法是数学中重要的解题方法，对于一些较繁较难的数学问题，若能根据问题的特点，进行巧妙的换元，则可以收到事半功倍的效果，现举例说明.1.用换元法分解因式例1.分解因式:.解:设,则原式= = = = =.点评:运用换元法分解因式,是将原多项式中的某一部分巧用一个字母进行代换,从而使原多项式的结构简化,进而便于分解因式.2.用换元法解分式方程和无理方程例2.解方程： (1)；(2).解: (1)原方程可化为: . 设,则方程化为: . 解方程,得 . 当时， . 解得,. 当时, . 解得,或. 经检验,知,都是原方程的解. 所以,原方程的解为,.点评:

2、运用换元法解分式方程,主要有三种情况.一是原方程可化为关于某一个分式的二次方程(如，本例题),这时,只须设这一分式为辅助元即可；二是原方程中含有未知数的几个分式，除数字系数外，互为倒数关系（如，解方程：），这时，只须设其中一个分式为辅助元即可；三是含有未知数的各个分式的分母都是关于未知数的二次三项式，且二次项系数和一次项系数对应成比例（如，解方程），这时，只须设二次项系数的绝对值最小的多项式为辅助元即可.(2)原方程可化为: . 设,则方程化为: . 解方程,得 . 当时, . 解得,. 当时, . 此方程无解. 经检验,知都是原方程的解. 所以,原方程的解为.点评:解比较复杂的无理方程时,如

3、果用两边平方的方法,将出现高次方程,增加解题难度,此时若能根据方程的特点,灵活地应用换元法,则可以实现化繁为简、化难为易的目的.在采用换元法解无理方程时,一般设整个根式为辅助元,这样不仅能简化方程,而且往往能直接把无理方程化为有理方程.B层材料：能力提升3.用换元法解高次方程例3.解方程:.解:原方程可化为: . 即. 设,则方程化为: . 解得,. 当时, . 解方程,得 . 当时, . , 方程无实数根. 因此,原方程的根为.点评:解一元高次方程的基本思想是降次,而换元法是降次的一种基本方法.4.用换元法解方程组例4.解方程组: 解:设,则原方程组可化为: 由(2)得,. (3) 将(3)代入(1),得 . 解得,(不能为负,舍去). . 得 解得, 经检验,知是原方程组的解. 所以,原方程组的解为.点评:妙用换元法,将无理方程组化为有理方程组,从而把繁杂而生疏的问题转化为简单而熟悉的问题.C层材料：拓展升华5.用换元法求值例5.计算: .解:设,则 原式= = =

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论