计量经济学(复习重点)教学课件

1、 Page 2 of 74 计量经济学复习(48学时) Page 3 of 74 计量经济学复习(48学时) Page 4 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24第一章第一章 绪论绪论 经济计量学经济计量学是以数理经济学和数理统计学为理论基础和方是以数理经济学和数理统计学为理论基础和方 法论基础的交叉科学。它以客观经济系统中具有随机性特法论基础的交叉科学。它以客观经济系统中具有随机性特 征的经济关系为研究对象，用数学模型方法描述具体的经征的经济关系为研究对象，用数学模型方法描述具体的经 济变量关系，为经济计量分析工作提供专门的理论和分析济变量关系，为经济计量分析工作提供专门的

2、理论和分析 方法。是方法。是一门经济学科经济学科。 目前一般的定义目前一般的定义 计量经济学计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计推是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计推 断为方法，以电脑技术为工具，以建立经济计量模型为手段，定量断为方法，以电脑技术为工具，以建立经济计量模型为手段，定量 分析研究具有随机性特征的经济变量关系的经济学科。分析研究具有随机性特征的经济变量关系的经济学科。 1.2计量经济学的定义计量经济学的定义 Page 5 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24第一章第一章 绪论绪论 1.3计量经济学的学科来源计量经济学的学科来源 计

3、量经济学的学科来源是计量经济学的学科来源是经济学经济学、数学数学和和统计学统计学。 在这三门学科中，主要用到：在这三门学科中，主要用到：数理经济学数理经济学、数理统计学数理统计学和和经济统经济统 计学计学。 经济学：经济学：研究如何有效地利用可供各种选择的有限资源，以求人研究如何有效地利用可供各种选择的有限资源，以求人 类现在和将来无限欲望的最大满足。类现在和将来无限欲望的最大满足。 数理经济学数理经济学：运用抽象的方法，借助数学函数和几何图形得出经运用抽象的方法，借助数学函数和几何图形得出经 济学概念与理论。济学概念与理论。 数理统计学数理统计学：论述各种统计测量方法。如参数估计、统计检验等

4、论述各种统计测量方法。如参数估计、统计检验等 经济统计学经济统计学：以统计资料作为记述现实经济变动过程的手段。以统计资料作为记述现实经济变动过程的手段。 计量经济学计量经济学：以统计资料作为验证经济理论、预测未来、进行政以统计资料作为验证经济理论、预测未来、进行政 策评价的手段。策评价的手段。 Page 6 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24第一章第一章 绪论绪论 1.4 计量经济学与数理经济学、数理统计学和经济统计学的关系计量经济学与数理经济学、数理统计学和经济统计学的关系 1.5 建立计量经济学模型的步骤建立计量经济学模型的步骤 2研究有关经济理论研究有关经济理论 1

5、.5.1 设定模型（设定模型（Specification） 1 模型设定模型设定 3确定变量和函数形式确定变量和函数形式 （1）方程）方程 Page 7 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24第一章第一章 绪论绪论 方程方程 确定型确定型 随机型随机型 制度方程制度方程 定义方程定义方程 行为方程行为方程 技术方程技术方程 模型模型 单一方程单一方程联立方程联立方程 静态模型静态模型 动态模型动态模型 微观模型微观模型 宏观模型宏观模型 线性模型线性模型非线性模型非线性模型 Page 8 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24第一章第一章 绪论绪论 （）（）

6、 变量变量 变量变量 解释变量（确定型变量）解释变量（确定型变量）Explanatory Var 被解释变量（随机变量）被解释变量（随机变量） Dependent Var 外生变量（外生变量（政策变量、非政策变量）政策变量、非政策变量）Exogenous Var 内生变量内生变量 Endogenous Var 滞后变量滞后变量 Lag Var 前定变量（外生变量、滞后变量）前定变量（外生变量、滞后变量）Predetermined Var 工具变量工具变量Instrumental Var 虚拟变量虚拟变量(哑变量哑变量) Dummy Var 目标变量目标变量Goal Var Page 9 of

7、74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24第一章第一章 绪论绪论 变量变量 按取值划分：离散型变量、按取值划分：离散型变量、 连续性变量连续性变量 在单一方程中：解释变量在单一方程中：解释变量 被解释变量被解释变量 在联立方程中：在联立方程中： 外生变量、外生变量、 内生变量、内生变量、 工具变量、目标变量工具变量、目标变量 按时间划分：本期变量按时间划分：本期变量 滞后变量滞后变量 按其地位分按其地位分 Page 10 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 （3） 数据数据 按数据的性质划分按数据的性质划分 (1)名义型数据名义型数据 (2)有序型数据有序型数据

8、(3)间隔型数据间隔型数据 (4)比率型数据比率型数据 按数据与时间的关系按数据与时间的关系 (1)截面数据截面数据 (2)时间序列数据时间序列数据 (3)平行数据平行数据 第一章第一章 绪论绪论 Page 11 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24第一章第一章 绪论绪论 1.5.2 估计参数估计参数 1.5.3 模型的检验模型的检验 经济理论检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验经济理论检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验 1.5.4 计量经济学模型的应用计量经济学模型的应用 经济预测、结构分析、政策评价、经济理论的检验与发展经济预测、结构分析、政策评价、经

9、济理论的检验与发展 Page 12 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 2.1一元线性回归模型一元线性回归模型 变量之间的关系：变量之间的关系：y=f (x) 1.1.当当x, y都是确定变量时，则都是确定变量时，则 f 为为函数关系函数关系； 2.2.当当x是确定变量，是确定变量，y是随机变量时，则是随机变量时，则 f 为为回归关系回归关系； 3.3.当当x, y都是随机变量时，则都是随机变量时，则 f 为为相关关系相关关系。 线性回归模型及其假定线性回归模型及其假定 2.1.1理论函数与回归函数理论函数与回归函数 理论函数理论函数：yi

10、=f(x1, ,xr)+i 回归函数：回归函数： yi=f(x1, ,xp)+ei ,p30）常用）常用 Z 统计量（统计量（ZN（0，1），）， 当样本较小时（当样本较小时（n30）常用）常用 t 统计量。统计量。 0 0 2 2 2 : (2) i i b b Tt n X nx 对 1 1 2 2 : (2) 1 i b b Tt n x 对 构造零假设：构造零假设： 0001 00HbHb：及： 1011 00HbHb：及： 或备择假设或备择假设 200 TtHH 当时接受，否则拒绝 Page 19 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模

11、型 2.2.2拟合优度拟合优度 Goodness of Fit 222 iii yye 判定系数判定系数R 2 TSS RSS TSS ESS R1 2 22 2 2 2 2 1 2 2 2 )( ii ii i i i i xy yx y x b y y TSS ESS R 意义：描述解释变量对被解释变量的解释程度。拟合优度意义：描述解释变量对被解释变量的解释程度。拟合优度 越大，解释变量对被解释变量的解释程度越高，解释变量越大，解释变量对被解释变量的解释程度越高，解释变量 引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近 越密集。越密集。

12、 Page 20 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 修正的判定系数修正的判定系数R 2 )1 (* 1 1 ) 1/( )( 1 ) 1( ) 1( 22 R kn n nTSS knRSS nTSS kESS R 相关系数相关系数 2 2 22 22 () iiii ii ii x yx y rR yx yx 注意自由度注意自由度 Page 21 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 2.2.4检验回归方程检验回归方程Testing the Regression Equation 作假

13、设：作假设： 001 0Hbb： ), 1( 1 * ) ( ) ( 1 * )()1 ( ) 1( 2 2 knkF k kn YY YY k kn RSS ESS knR kR F i i 00 HHFF，否则拒绝时接受当 Page 22 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 2.2.5预测预测 Forecasting 一、无条件预测一、无条件预测 当已知当已知XX0时时 0100 XbbY 二、条件预测二、条件预测 当当X0未知时称为条件预测。作未知时称为条件预测。作X的回归方程：的回归方程：Xtf(t)+et t=1,n, 再预测再预

14、测Y。 Page 23 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 预测区间预测区间 22 00 02002 22 11 11 ii xx YtYYt nnxx 00 1 00 xXX n n时当时，当 结论：结论： 1.当当 n 越大、越大、x0 越小时，预测区间越小，精度越高；越小时，预测区间越小，精度越高； 2.当当 n 越小、越小、x0 越大时，预测区间越大，精度越低。越大时，预测区间越大，精度越低。 Page 24 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 2.3 多元线性回归模型多元线性回

15、归模型 2.3.1 模型模型 YXe 112111 222222 2 1 1 1 k k nnnkkn YXXe YXXe YXXe YXe 式中：式中： Page 25 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 基本假设：基本假设： (3) X是一个确定矩阵是一个确定矩阵 (1)( )Ee0 n T EIee 2 )()2( nkr)()4(X 说明：说明： (1) ei 是零期望值的随机变量是零期望值的随机变量 (2) eeT是对称矩阵，是对称矩阵，ei 具有同方差并且互不相关具有同方差并且互不相关 (3) 从总体中反复抽样时，从总体中反复抽

16、样时，X为非随机变量为非随机变量 (4) Xi与与Xj之间不相关之间不相关 Page 26 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 参数估计向量：参数估计向量： YXXX TT1 )( 2.3.3估计量的性质：估计量的性质：OLSE是是BLUE 11 11 121 21 2 cov( )()() ()() ()() () ()() () TTTT TTTT TTT n T E E E X XX ee X X X X XXeeX X X X XXI X X X X X V ijjiiii aaD 22 ) , cov(,) ( Page 27 o

17、f 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 2.3.4假设检验与置信区间假设检验与置信区间 Hypothesis Tests and Confidence Intervals )( : 2 knt a T ii ii i 对 构造零假设：构造零假设：0 0 i H： 200 TtHH 当时接受，否则拒绝 置信区间：置信区间： iiiiiii atat 22 Page 28 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 F检验：检验： ), 1( 1 * ) ( ) ( 1 * )()1 ( ) 1( 2 2

18、 knkF k kn YY YY k kn RSS ESS knR kR F i i kiH i , 1, 0 0 ：作假设 00 HHFF，否则拒绝时接受当 Page 29 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 预测区间预测区间 设解释变量：设解释变量：) 002010k XXX，（X 在在X0点的预测值为：点的预测值为： 0 0 YX 预测区间：预测区间： 0200020 TT YtSYYtS 00 x Vxx Vx 2 ) ( 1 ii YY kn S 1 02021010 )( ),( XXV x T kk XXXXXX Page 3

19、0 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 2.4 非线性回归模型非线性回归模型 at be yAe atb y A be y A at lnlnln ln再取对数 Page 31 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第二章第二章 回归模型回归模型 2.5 虚拟变量虚拟变量 文 化 程 度D1D2D3D4D5D6 D7 文 盲0000000 小 学1000000 初 中0100000 高 中0010000 中 专0001000 大 专0000100 本 科0000010 研 究 生0000001 经 济 景 气D1D2D3

20、 危 机000 萧 条100 复 苏010 高 涨001 D= 1 灾害灾害 0 无灾害无灾害 Page 32 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第三章第三章 异方差性异方差性 3.1 异方差的概念异方差的概念 2 ( ) i D e 3.2 产生异方差的原因产生异方差的原因 1.模型使用了截面数据模型使用了截面数据 2. 模型使用了模型使用了分组资料分组资料 3. 抽样手段、抽样方法抽样手段、抽样方法 4. 异常值异常值 5. 模型设计有误模型设计有误 3.3 存在异方差时存在异方差时OLSE的性质的性质 性质：性质：1. OLSE是无偏估计量是无偏估计量 2. OL

21、SE不是有效估计量，即方差不是最小。不是有效估计量，即方差不是最小。 Page 33 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第三章第三章 异方差性异方差性 后果：后果：1. 统计检验可能失效，统计检验可能失效， 2. 置信区间增大，降低了预测精度。置信区间增大，降低了预测精度。 3.4 异方差的检验异方差的检验 1. 图示法图示法 2. WHITE(怀特怀特)检验检验 iii i ii i vxbxbb e xe xxxxx e xx 2 12110 2 21 2 121 2 21 ,)2( 的关系。如：与，借此确定判断哪一回归系数显著 回归，分别对那么、假如模型有两个自变

22、量 步骤：步骤： (1)估计基本回归方程，计算 2 e 量个数为辅助回归模型解释变 设下有：，可以证明在同方差假计算辅助回归判断系数 qqnR R ),( )3( 22 2 ，认为存在异方差。时，拒绝原假设当给定显著水平 0 22 )(,)4(HqnR Page 34 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第三章第三章 异方差性异方差性 3. S.M.GoldfeldR.E.Quant（戈德菲尔特夸特）检验（戈德菲尔特夸特）检验 (1)先将样本一分而二，对子样先将样本一分而二，对子样1和子样和子样2分别作回归，分别作回归， 然后利用两个子样的残差的方差之比构造检验统计量然后

23、利用两个子样的残差的方差之比构造检验统计量 F进行异方差检验。这个检验统计量服从进行异方差检验。这个检验统计量服从F分布。分布。 (2)递增异方差，方差之比就会远远大于递增异方差，方差之比就会远远大于1；反之，；反之， (3)同方差，方差之比趋近于同方差，方差之比趋近于1 (4)递减异方差，方差之比远远小于递减异方差，方差之比远远小于1 基本思路：基本思路： Page 35 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第三章第三章 异方差性异方差性 G-Q检验统计量检验统计量F及其检验及其检验 ，不存在异方差若 ，存在递减异方差若 ，存在递增异方差；若 给定显著水平 2, 1 2

24、, 1 2, 1 2 21 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 dfdfFF dfdfF dfdfF k cn dfdf k cn k cn F F F F e e e e i i i i Page 36 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第三章第三章 异方差性异方差性 3.5 异方差性的修正异方差性的修正 变换模型变换模型 方法估计它，可以用由于变换后已是同方差 变换后的随机扰动项为 去除原模型的两端得 ，用为常数，是不变方差。 的异方差形式为随机扰动项 OLS f ff Var f Var f ffff ff f X XX e X e X e X e X

25、 X b X b X Y XX Xe eXbbY i ii i i i i i i i i i ii i ii iii iii 22 10 2 22 10 1 1 0 Page 37 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第四章第四章 自相关自相关 4.1 自相关的概念自相关的概念 cov( ,)0 ij e e当当 时称为序列相关。时称为序列相关。 序列相关的形式是序列相关的形式是 12 (,) ttt ef ee 当当 时称为自相关或时称为自相关或AR(1)，或，或e 符合一阶自回归形式符合一阶自回归形式 或一阶或一阶Markov过程过程 当当 称为二阶自回归或高阶自回

26、归形式等等。称为二阶自回归或高阶自回归形式等等。 当误差项符合一阶自回归形式时，我们假设当误差项符合一阶自回归形式时，我们假设 1 () tt ef e 12 (,) ttt ef ee 1ttt ee Page 38 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第四章第四章 自相关自相关 t 满足经典假设。满足经典假设。称为自相关系数，满足称为自相关系数，满足|0时时 为正相关，当为正相关，当0时为负相关。时为负相关。 4.2产生自相关的原因产生自相关的原因 1.惯性惯性 2.模型设计有误模型设计有误 3.模型中遗漏了重要的解释变量模型中遗漏了重要的解释变量 4.蛛网现象蛛网现

27、象 5.数据加工引起的自相关数据加工引起的自相关 4.3 存在自相关时存在自相关时OLSE的性质的性质 1.OLSE无偏；无偏； 2.OLSE不满足有效性。正相关时估计量的标准差偏小，不满足有效性。正相关时估计量的标准差偏小， 负相关负相关 时估计量的标准差偏大；时估计量的标准差偏大； 3.变量的显著性检验可能失去意义；变量的显著性检验可能失去意义； 4.预测可能失效。预测可能失效。 Page 39 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第四章第四章 自相关自相关 4.4自相关检验自相关检验 4.4.1 图示法图示法 4.4.2 杜宾瓦尔森杜宾瓦尔森(J.DurbinG.S

28、.Watson)检验检验 表表5-1 DW统计值的区域统计值的区域 D W值值 结论结论 4 dl D W 4 拒绝原假设；存在负序列相关拒绝原假设；存在负序列相关 4 du D W 4 dl 无法确定无法确定 2 D W 4 du 接受原假设接受原假设 du D W 2 接受原假设接受原假设 dl D W du 无法确定无法确定 0 D W dl 拒绝原假设；存在正序列相关拒绝原假设；存在正序列相关 Page 40 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第四章第四章 自相关自相关 2 0 4 dl du DW 4dl 4du 无自相关无自相关 正自相关正自相关 负自相关负

29、自相关 不能不能 确定确定 不能不能 确定确定 图图54 DW统计值的区域及其判断统计值的区域及其判断 Page 41 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第四章第四章 自相关自相关 DurbinWatson检验只适合检验自相关，不能检验序列相关、检验只适合检验自相关，不能检验序列相关、 联立模型、被解释变量的滞后变量是解释变量等情形。当模型联立模型、被解释变量的滞后变量是解释变量等情形。当模型 不存在自相关时也就不存在序列相关，因此在实际应用中用不存在自相关时也就不存在序列相关，因此在实际应用中用DWDW 检验就可以。检验就可以。 缺陷是有一个不确定区间。缺陷是有一个不

30、确定区间。 4.5.1 广义最小平方法（广义最小平方法（Generalized Least-Squares GLS） 4.5自相关的修正自相关的修正 Page 42 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第四章第四章 自相关自相关 ( ) ( TT TT TTTT TT 1 1 1 111 bX X) X Y (HX) (HX)(HX) (HY X H HX) X H HY (X X) X Y 参数的估计量为参数的估计量为 存在异方差时，存在异方差时， 2 1 2 2 2 () T n E ee 1 2 1 1 1 n H Page 43 of 74 计量经济学复习(48学

31、时)2021-7-24 第四章第四章 自相关自相关 4.5.2 广义差分法（广义差分法（Generalized Difference Estimation GD） 当模型只存在自相关时，广义差分模型为当模型只存在自相关时，广义差分模型为 1 () ttt ee nt XX XXYY tkttkk tttt , 3 , 2 )( )()1 ( , 1 1 , 11101 kjXXYY ntXbXbbY jj ttkktt , 2 , 1 1, 1 , 2 , 1 1 2* 11 2* 1 * 110 * 其中： 令 Page 44 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第五章

32、第五章 多重共线性多重共线性 5.1 多重共线性的概念多重共线性的概念 01122 ,1 , , tttktkt Y b bXbXbXetn 解释变量之间存在线性关系，就是多重共线性。解释变量之间存在线性关系，就是多重共线性。 如果如果Xj 之间完全相关之间完全相关(Perfect Collinearity )， 不存在，不存在，OLS 失效失效 如果如果Xt之间完全无关，即之间完全无关，即Xt之间是正交的，就可以用之间是正交的，就可以用OLS估计参估计参 数数. 在实际中往往介于上述两者之间，即相关系数大于在实际中往往介于上述两者之间，即相关系数大于0小于小于1，因此，因此 所关心的是解释变

33、量之间共线性的程度。所关心的是解释变量之间共线性的程度。 /1 )X X （ Page 45 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第五章第五章 多重共线性多重共线性 5.2 产生多重共线性的原因及后果产生多重共线性的原因及后果 1. 经济变量之间具有共同变化的趋势，如工资和价格的变化。经济变量之间具有共同变化的趋势，如工资和价格的变化。 2.模型中使用了解释变量的滞后变量作解释变量。模型中使用了解释变量的滞后变量作解释变量。 3 . 样本的测量误差及信息的不足，如样本的测量误差及信息的不足，如nk，r(X)k； 4）待估计的结构方程式可识别的。）待估计的结构方程式可识别的

34、。 TSLS法估计量的性质如下：法估计量的性质如下： 1）小样本下的）小样本下的TSLS估计量是有偏的；估计量是有偏的； 2）大样本下的）大样本下的TSLS估计量是一致的；估计量是一致的； 3）方程恰好识别时，）方程恰好识别时，ILS与与TSLS估计一致；估计一致； 4）模型可识别时，每一个结构方程都可用）模型可识别时，每一个结构方程都可用TSLS估计参数。估计参数。 TSLS是最常用的方法是最常用的方法先建立理论联立结构方程组模型，再先建立理论联立结构方程组模型，再 进行单个方程的进行单个方程的TSLS估计。估计。 Page 58 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第

35、八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 8.1.1 消费者的经济效果消费者的经济效果 消费者的经济效果是在一定的收入条件下，选择不同商品消费者的经济效果是在一定的收入条件下，选择不同商品 的组合使效用达到最大。的组合使效用达到最大。 )2(0 ) 1 ( ),(max 21 2211 21 xx Ixpxp xxuU 、 例如有两种商品可共选择例如有两种商品可共选择 拉格朗日函数拉格朗日函数 ) 3()(),( 211121 xpxpIxxuL 8.1 消费模型消费模型 Page 59 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应

36、用模型 的边际效用商品 的边际效用商品 2 1 2 2 1 1 x u u x u u 边际替代率：边际替代率： 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 p p dx dx u u p p dx dx p p dx dx p I x p p x 上式说明增加一个单位上式说明增加一个单位x1可以减少多少可以减少多少x2使效用比不变。要达使效用比不变。要达 到最优经济效果则必须适当选择商品品种的数量组合，使两到最优经济效果则必须适当选择商品品种的数量组合，使两 个商品的边际替代率等于相应商品的价格比。个商品的边际替代率等于相应商品的价格比。 Page 60 of

37、 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 8.2 生产函数生产函数 为连续可微函数 为产出的最大可能水平 种要素的投入量为第 f y ix xxxfy i n ),( 21 定义：生产函数是生产要素的某种组合同技术上最大产出之间定义：生产函数是生产要素的某种组合同技术上最大产出之间 的数量关系。的数量关系。 8.2.1 生产函数的定义生产函数的定义 Page 61 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 8.2.2 边际与弹性边际与弹性 设设w1、w2分别为投入分别

38、为投入x1、x2的价格，的价格，P是产出的价格，是产出的价格，C是成是成 本，则厂商选择适当的产出和投入使利润最大。本，则厂商选择适当的产出和投入使利润最大。 1 122 12 12 max ( ,) 0 Pyw xw x yf x x xx 、 121 122 max( ,)Pf x xw xw x 极值的必要条件：极值的必要条件： 0 0 2 22 1 11 w x f P x w x f P x 第二要素的边际产量 第一要素的边际产量 P w x f MP P w x f MP 2 2 2 1 1 1 边际产量（边际产量（ Marginal product） Page 62 of 74

39、计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 边际技术替代率边际技术替代率 1 2 1 2 21 2 1 2 1 12 , w w MP MP MRTS w w MP MP MRTS 2211 xwxwC 12 2 1 1 2 MRTS w w dx dx (Marginal Rate of Technical Substitution) x1 x2 等产出线等产出线 切线切线 切线的轨迹切线的轨迹 2 1 1 2 2 2 1 1 21 0 ),( w w dx dx dx x f dx x f xxfy 两边微分： 常数 Page 63 of

40、 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 替代弹性替代弹性(Elasticity of Substitution) Rd xxd MPMP MPMPd xx xxd ln )/ln( / )/( / )/( 21 2 12 21 21 1 2 21 / / xf xf MRTSR 含义：衡量投入要素的价格比率发生变化时，用一种投入要素含义：衡量投入要素的价格比率发生变化时，用一种投入要素 替换另一种投入要素的难易程度的尺度。替换另一种投入要素的难易程度的尺度。 例如，资本收益对工资的比率下降了百分之一，则劳动相对于例如，资本收益对工

41、资的比率下降了百分之一，则劳动相对于 资本来说花费更多了；如果资本投入量对所使用的劳动投入量资本来说花费更多了；如果资本投入量对所使用的劳动投入量 的比率增加了百分之一，那么用资本来替代劳动是比较容易的。的比率增加了百分之一，那么用资本来替代劳动是比较容易的。 Page 64 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 8.2.2 规模报酬规模报酬 则为递减的规模报酬 总产量增加的速度下降下凹边际产量下降时当，f， x f i 0. 2 2 2 ),( 21 xxfy 设 2 2 1.0, i f f x 当时,边际产量上升, 上

42、凹,总产量增加的速度上升 则为递增的规模报酬 则为不变的规模报酬 总产量增加的速度不变边际产量不变时当,0. 3 2 2 ， x f i xi y 递减递减递增递增不变不变 Page 65 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 齐次函数齐次函数 阶齐次函数为则称 为常数若设 nmxxfy xxfxxfxxfy nm ),( ),(),(),( 21 212121 此时为递减的规模报酬时 此时为递增的规模报酬时 此时为不变的规模报酬称为线性齐次函数时 ,1 ,1 ,1 nm nm nm 1 22114 21 2 221 2 1 3 2 221 2 121 )( 22 22 x

43、xry dxcx bxxhxx y bxxhxxyKALy 都是齐次函数都是齐次函数 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 Page 66 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 8.2.3 CD生产函数生产函数 0, KALy 1.替代弹性替代弹性 L K K y L y Kf Lf R K L LKd KLLKd Rd LKd *: 1 *)/( )/(*)/( ln )/ln( 其中 Page 67 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 2

44、.生产弹性生产弹性 劳动弹性劳动弹性: y L L y 资本弹性资本弹性: y K K y 3.生产函数是生产函数是 阶齐次函数阶齐次函数 ),()()(),(KLfKLAKLf 4.具有对数线性性具有对数线性性 AauKLay iiii lnlnlnln 0, KALy Page 68 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 L K A K y L K A L y KALy )1 (, ,1 1 1 时当 说明产出率只与说明产出率只与K与与L的比例有关，若的比例有关，若K与与L同时扩大同时扩大 倍时，倍时， 边际产出不变。边

45、际产出不变。 K y ，K L y L K y L y LK 时时当 对于 00 0, 0, 0, 0 5. 含义含义:若劳动几乎为零若劳动几乎为零,而资本很多而资本很多,则增加一点人力则增加一点人力,可以使产出可以使产出 增加很大增加很大; 若资本几乎为零若资本几乎为零,而劳动很多而劳动很多,则增加一点资本则增加一点资本,可以使产出可以使产出 增加很大增加很大; Page 69 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 6.劳动收入劳动收入,资本收入占总收入的比重分别为资本收入占总收入的比重分别为 K K y L L y y y K K y y L L y 11 K y K y L y L y y K K y y L L y , 边际产出与弹性有关。边际产出与弹性有关。 7.综合技术进步因子综合技术进步因子 引入时间因数引入时间因数 t ，则广义的，则广义的CD函数为：函数为： KLAey bt 。；bebt为综合技术进步参数为综合技术进步因子 Page 70 of 74 计量经济学复习(48学时)2021-7-24 第八章计量经济学应用模型第八章计量经济学应用模型 对上式两边取对数再微分：对上式两边取对数再微分： bdt K dK L dL y dy b