模糊控制的基本原理和方法

1、2021/6/71 模糊控制的基本原理和方法 模糊逻辑控制器的基本结构 模糊控制系统的设计 PID 控制器模糊增益调节 模糊系统的稳定性分析 利用MATLAB设计模糊控制器 2021/6/72 模糊逻辑控制器的基本结构模糊逻辑控制器的基本结构 决策逻辑 去 模 糊 化 知识 库 过程 模 糊 化 模模糊糊控控制制器器 ee和计算 + + - - 模糊推理单元 精 确 值 模 糊 值 模 糊 值 精 确 值 r y k y 1 , kkk krk eee yye k为：误差和误差的变化定义在采样时刻 输出 设定值 2021/6/73 模糊化部件 知识库 决策逻辑模糊控制系统的核心 去模糊化部件

2、模糊控制中，模糊系统行为按专家知识，以语言规则描述： 多输入多输出（MIMO）转化为多输入单输出（MISO）。 一般规则表示如下： n n nn nn n nn nn CythenAxAxAxifR CythenAxAxAxifR CythenAxAxAxifR , , , : , , , : , , , : 2211 2 22 22 2 112 1 11 22 1 111 是是，是是 是是，是是 是是，是是 )()( yxCAR VUyx iii B j iARi j j ii ii 或 ，用模糊隐含表示：和的论域分别为和 2021/6/74 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计 1. 模糊

3、化的策略 采用单点模糊化 选择合适的模糊函数 考虑噪声的概率密度函数。使 nf W5 )( u U f W n 2 )(uP 1 1 0 0 (b)(b) U )(uP 1 1 0 0 (a)(a) )(u n 2 f W 2021/6/75 对应于输入测量（确定的）的范围，语言变量域中 应取多少元素，即xi 中，i 取何值？一般530。 模糊变量术语集合的数目选取。在细分和粗分之间进 行折中。一般为210。 2021/6/76 2. 模糊规则的合理调整 按照系统的动态行为可以合理地选择和确定模糊规则： a b c d e f g h i j k l m iiiiiiivvvivii viii

4、ixxx ixii 2021/6/77 根据e和e的方向和大小，选择控制量的增量u的 大小和方向。 有四种情况： ); xiiviiiiv( 0 0 .4 );xi viiiii( 0 0 .3 );x viii( 0 0 .2 );ixv i( 0 0 .1 区、相当于 区、相当于 区、相当于 区、相当于 ee ee ee ee 有交叉点和峰、谷点。 ),( 0 0 ),( 0 0 ),( 0 , 00 2. ),( 0 , 00 . 1 mieee kgcee lhdeee jfbeee ，谷点： ，峰点： 交叉点： 2021/6/78 控制元规则： 1。如果e和e二者都为零，u=0, 保

5、持现状。 2。如果e以满意的速率趋向零， u=0, 保持现状。 3。如果e不是自校正， u不为零，取决于e和e的符号和大小。 对交叉点， u符号和e符号一样。 0,ujfb，对 0 ,ulhd，对 0 ,ukgc，对 0 ,umie，对 对峰、谷点，u符号和e符号一样。 2021/6/79 。或当接近设定值时， ；，大时，要缩短上升时间区，当、对 00 0ixv i u ue 0 xviiiu区，应防止超调，、对 。或当接近设定值时， ；，大时，要缩短上升时间区，当、对 00 0 xi viiiii u ue 。谷点的峰值，区，应防止超调，减小、对0 xiiviiiivu 根据以上规则，我们可

6、以选择和设计模糊控制器 的规则表 2021/6/710 规则号 e e u 参 考 点 1PBZEPBa 2PMZEPMe 3PSZEPSi 4ZENBNBb 5ZENMNMf 6ZENSNSj 7NBZENBc 8NSZENMg 9ZEZENSk 10ZEPBPBd 11ZEPMPMh 12ZEPSPSi 13ZEZEZE 设置点 2021/6/711 关于语言相平面方法调整规则 线性或非线性。表示模糊关系，可以是 可以写成：控制规则为是和误差导数是误差 F keKkeKFkuK CthenBeAeifR iiii )(),()( ,: 213 调节K1 ,K2 ,K3 可以修正规则。 什么

7、叫语言相平面？ 按误差e(E) 和误差变化e(E)语言值和相应的规则，构成语言 相平面E E, 什么叫语言轨迹？ 在相平面中，隶属函数为最大的点的连线， 改变K1 ,K2 ,K3 改变相应语言轨迹，就可调节系统的动 态行为（品质）。 2021/6/712 EE E E E 合适太大， 21 KK太小合适， 21 KK 合适合适， 21 KK 举例： K3是由K1 ,K2 决定的，增加模糊输出语言值，就 应增加K3。 E E 举例：一阶系统的调节。 2021/6/713 PBPMPMPSZEZEZE PBPMPMPSZEZEZE PBPSPSZEZEZENS PMPSPSZENSNSNM PSZ

8、EZEZENSNSNB ZEZEZENSNMNMNB ZEZEZENSNMNMNB E E E E 上升时间慢，超调量大。 2021/6/714 PBPMPMPSZEZEZE PBPMPBPMZEZEZE PBPMPSZEZEZENM PMPMPSZENSNMNB PMZEZEZENSNMNB ZEZEZENMNMNMNB ZEZEZENSNMNMNB E E E E 少了一个NS减少超调。PM与前图相同。 2021/6/715 PBPMPMPSZEZEZE PBPMPBPBZEZEZE PBPSPSZENSZENM PBPMPSZENSNMNB PBPMPSZENBNB ZEZEZENBNB

9、NMNB ZEZEZENSNMNMNB PBPMPMPSZEZEZE PBPMPBPBZEZEZE PBPSPSNSZENM PBPMPSZENMNB PBPMPSZENBNB ZEZEZENBNBNMNB ZEZEZENSNMNMNB NB E E EE 2021/6/716 3 . 模糊规则的完整性、一致性和交换性 对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则， 控制规则的完整性。 子集的并，应该以一定程度覆盖有关论域控制 规则的 完整性。 0.5. 5 . 0 规则之间不存在矛盾. 2021/6/717 PID 控制器模糊增益调节 模糊控制器应用的模式 过程 + - k y k y r

10、 y PID控制器 模糊规则与推理 控制信号 2021/6/718 模糊PID调节器 过程 推 理 机 Z/Z-1 1 K 2 K 1 Z + - + - e e E u U 模糊量 m j m j UKu 11 3 / 精确量 连续量 k y k y r y 3 K E 2021/6/719 模糊控制在MATLAB中的实现 2021/6/720 设计一模糊控制器使其超调量不超过1%，输出的上升时间0.3。 步骤 1. 确定e，de和u的论域 2. e，de和u语言变量的选取 3. 规则的制定 4. 推理方法的确定 456. 864. 15 . 0 228. 4 2 2 sss G 假定被控对

11、象的传递函数为： 2021/6/721 1. 根据系统实际情况，选择e，de和u的论域 e range : -1 1 de range: -0.1 0.1 u range: 0 2 2. e，de和u语言变量的选取 e 8个：NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB de 7个：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB U 7个：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB 利用MATLAB的Toolbox工具 2021/6/722 e UNBNMNSNZPZPSPMPB PBPLPMNMNMNMNLNLNB PM PLPMNMNMNM NS NSNB PSPL PM NS NS NSNS NM

12、NB Z PL PMPS ZZ NS NMNB NSPL PMPSPSPS PSNM NB NMPLPLPSPSPMPM NMNB dede NB PLPL PLPMPM PMNMNB 3.模糊规则确定 2021/6/723 4. 隐含和推理方法的制定 隐含采用 mamdani方法: max-min 推理方法， 即 min 方法 去模糊方法：面积中心法。 选择隶属函数的形式：三角型 2021/6/724 2021/6/725 2021/6/726 2021/6/727 2021/6/728 0.1 1-0.1-1 0 2 2021/6/729 2021/6/730 也可以用viewsurf菜单

13、命令看模糊控制器的输出量 2021/6/731 2021/6/732 Scope 2Scope 1 Scope 3 2021/6/733 模糊系统的稳定性分析模糊系统的稳定性分析 .,.2,1 . ,., , , 110 2211 ni xpxppyThen AxAxAxIf k i k ii i kk ii 是是是 Ri: 这是TakagiSugeno一阶模型。改写为： 为了分析模糊系统的稳定性，把常用的一阶模糊系统改写： .,.2, 1 )(. )( )1( ,)1(., ,)1( ,)( 1 21 li kxakxakxThen AnkxAkxAkxIf i n i i n ii 是是是

14、 Ri: 进一步，写成矩阵形式： x(k+1)= Ai x(k) 2021/6/734 推理得到的模糊输出： 0100 0000 0000 0010 0001 )1(,),1(),()1( ,)( 121 i n i n ii i T nn i n aaaa A nkxkxkxkx RRARkx l i i i l i i wkxAwkx 11 / )() 1( n p i p i pkxAw l 1 )1( 是模糊隐含的数目， 2021/6/735 l i i i l i i wkxAwkx 11 / )() 1( 这是一个模糊系统，可以看成是一个离散系统，它由许多 子系统组成。 这系统在什

15、么条件下能够稳定呢？这系统在什么条件下能够稳定呢？ 根据Lyapunov稳定理论，只要存在一个公共的正定矩阵公共的正定矩阵P P，使： 0 PAA i T i 则该系统必定全局渐近稳定。 可以证明，此结论是正确的。证明见书本。 2021/6/736 举例： 是权值。和 模型的输出 是 是 型：考虑一个过程的模糊模 21 222 111 )(120. 1) 1(361. 0)(256. 2) 1( ,)( : )(603. 0) 1(588. 0)(178. 2) 1( ,)( : ww kukxkxkxthenAkxifR kukxkxkxthenAkxifR 模糊控制器为： ) 1(053.

16、 0)(205. 1( ,)( : ) 1(475. 0)(109. 2( ,)( : 222 111 kxkxkuthenAkxifR kxkxkuthenAkxifR ）是 ）是 )/()1() 1() 1( 212211 wwkxwkxwkx 合成的模糊控制器为： )/()()()( 212211 wwkuwkuwku 2021/6/737 合成的总系统 )(2) /( )1()(302. 0)()(906. 0 )1()(385. 0)()(345. 1 )1()(302. 0)()(906. 0) 1( 222121 2222 2121 2121 wwww kxwkxw kxwwkx

17、ww kxwkxwkx l i i i l i i wkxAwkx 11 / )() 1( 对照下式： 合成的总系统可以分解如下： 2021/6/738 01 193. 0672. 0 , 01 302. 0906. 0 122211 AAA )()1( ),()( : )()1( ),()( : )()1( ),()( : 22 222211 12 122112 11 111111 kxAkxthenAAkxifR kxAkxthenAAkxifR kxAkxthenAAkxifR 和是 和是 和是 = 0.906 x(k) 0.302 x(k1) = 0.672 x(k) 0.193 x(

18、k1) = 0.906 x(k) 0.302 x(k1) 形式上，一个模糊大系统，分成三个模糊子系统。为了保证 此系统稳定，必须存在一个正定矩阵P满足一定的条件。 2021/6/739 38. 188. 0 88. 019. 4 P 0 0 0 2222 1212 1111 PPAA PPAA PPAA T T T 目前情况下，我们可以找到正定矩阵P， 满足： 所以，该系统是可以稳定的。 要注意：这个条件是比较严格的，一般情况下很 难予以满足！ 2021/6/740 要注意：各个模糊子系统稳定，并不能保证整个 模糊系统稳定！ 举例： 有二个子系统： ) 1(5 . 0)() 1( ) 1( : 11 kxkxkxtheniskxifR ) 1(5 . 0)() 1( ) 1( : 22 kxkxkxt