正比例函数与一次函数综合练习50题[共34页]

1、正比例函数与一次函数综合练习50题1如图，已知函数 y=x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点M、点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积2如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由3如图

2、，一次函数y=x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得OBC与OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m0）与直线l2：y=ax+b（a0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围5如图，一次函数y=ax+b的图象与正比

3、例函数y=kx的图象交于点M（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求MOP的面积6在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A（1）求点D的坐标；（2）求线段OA的长；（3）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求OBC的面积7如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若直线

4、CD与正比例函数y=kx平行，且过点C（0，4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标（注：二直线平行，k相等）（3）连接CB，求三角形BCD的面积8如图，经过原点的直线l1与经过点A（0，24）的直线l2相交于点B（18，6）在x轴上有一点P（a，0）（a0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D（1）求直线l2的表达式；（2）若线段CD长为12，求此时a的值；9如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式； （2）直线AB交x轴于点C，求AOC的面积；（3）在x轴上存在一点p，使AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P

5、的坐标10如图，直线y=x+6交直线y=x+6于点A，直线y=x+6与直线y=2x相交于点B，直线y=x+6与直线y=2x相交于点C（1）求点B的坐标；（2）求三角形ABC的面积；（3）若点P是直线y=2x上的动点，当ABP的面积等于AOC的面积时，求点P的坐标11如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=x交于点P直线l3：y=x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点P的坐标是 ；（2）将POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P，试判断点P是否在直线l3上，并说明理由；（3）求PQR的

6、面积12如图，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是直线y=x+3上的一个动点（点P在第一象限），过P作PFx轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m（1）若PE=5EF，求m的值；（2）过点P作PGCD交y轴于点G，判断四边形PECG的形状，并说明理由13观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=x+7的图象的交点 （1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y=x和y=x+7的图象于点B，C，连接OC，若BC=OA，求OBC的面枳14如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与

7、直线l2：y=x交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是x轴上的点，使得P到点A、D的距离和最小；求点P的坐标15如图，已知函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式16如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（

8、2，m），C（0，n）为y轴上一点，以P为直角顶点作等腰RtPCD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A（1）求m的值，并求出直线PC的函数表达式（用含n的式子表示）；（2）判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；（3）当OPCADP时，求点A的坐标17如图1，直线l1：y=x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C（1）求A，B两点的坐标；（2）求BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q设运动时间为t（s），连接CQ当OA=3MN时，求t

9、的值；试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由18如图1，在直角坐标系中，点A坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B（m，n）（1）若m=9，n=3，求直线l1和l2的解析式；（2）将BAO绕点B顺时针旋转180得BFE，如图2，连接AE，OF；证明：四边形OFEA是平行四边形；若四边形OFEA是正方形，则m= ，n= 19如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），B为直线y=x上的一个动点，延长AB至C，使得AB=BC，过点C作CDx轴于点D，交直线OB于点F，过点A作AE

10、OB，交直线CD于点E（1）求直线AE的解析式；（2）在点B的运动过程中，线段CF的长是否发生改变？若不变，请求出线段CF的长；若改变，请说明理由；（3）若AD=EF，点D在点A的右侧，直接写出tanCAD的值；（4）连接BE，在点B的运动过程中，是否存在点E，使ABE为直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由20已知如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）求SOPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形

11、EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与a之间的函数关系式21已知如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=3x交于点C，且|OA6|+=0，将直线y=kx+b沿直线y=3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E（1）求直线y=kx+b的解析式及点C的坐标；（2）求BCE的面积；（3）若点P是直线y=3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由22如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A（1）点A的坐标是 ；点B的坐

12、标是 ；点C的坐标是 ；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0x3），过点P作直线m与x轴垂直（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1y2？（2）设COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式（3）当x为何值时，直线m平分COB的面积？24如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（

13、m0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=2x的图象交于点C（3，6）（1）求一次函数y=mx+n的解析式；（2）点P在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；（3）若点E是直线AC上一点，点F是平面内一点，以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F的坐标25已知：如图1，在AOB中，OA=AB=，BO=2，点B在x轴上，直线l1：y=kx+3（k为常数，且k0）过点A，且与x轴、y轴分别交于点D，C，直线l2：y=ax（a为常数，且a0）与直线l1交于点P，且DOP的面积为（1）求直线l1，l2的解析式；（2）如图2，直线l3y轴，与直线l1，

14、x轴分别交于点M，Q，且直线l3与线段OA或线段OP交于点N若点Q的横坐标为m（1m2），求APN的面积S关于m的函数关系式26已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y=x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y=x相交于点C（1）求点c的坐标；（2）若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且BPO=135，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论27如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与直线l交于C点，tanCOA=2（

15、1）求点C的坐标；（2）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动设PBQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若BQP与BOC相似，求出符合题意的t值及点P坐标28如图，已知直线y=x+7与直线y=x交于点A，且与x轴交于点B，过点A作ACy轴与点C点P从O点以每秒1个单位的速度沿折线OCA运动到A；点R从B点以相同的速度向O点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动（1）求点A和点B的坐标；（2）过点R作直线ly轴，直线l交线段BA于点Q，设动点P运动的时间为t秒

16、当t为何值时，以A，P，O，R为顶点的四边形的面积为13？是否存在以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由29（1）如图1，直线AB：y=2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=x交于点C求点C的坐标；OAC的面积（2）如图2，已知直线OC：y=x，作AOC的平分线ON，OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由30如图，已知点P（m，5）在直线y=kx（k0）上，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，连接AP，BP

17、，得“筝形”四边形PAOB（1）当m=2时，求tanPOA的值；（2）若直线x=5交x轴于点C，交线段AB于点D（异于端点），记“筝形”四边形PAOB的面积为s，DCB的面积为t，试比较s与2t+的大小，并说明理由31如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=x的图象交点为C（m，4）求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标；（3）在x轴上求一点P使POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标32如图：在平面直角坐标系xOy中，

18、已知正比例函数y=与一次函数y=x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标33如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象经过点A（1，3），点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=x的图象的交点（1）求一次函数y=kx

19、+4的表达式；（2）求点B的坐标（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标及PAB的面积34如图，已知直线l：y=x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；（3）如图2，设直线l与直线l2：y=x3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由35如图，

20、直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8（1）求P点坐标；（2）作AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标36如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n）（

21、1）则n= ，k= ，b= ；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由37如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，5），与x轴交于点C（1）判断AOB的形状并说明理由；（2）若将直线AB绕点A旋转，使AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（3）在x轴上求一点P使POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标38如图，在平面直角坐标系中，直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两

22、点，C为x轴正半轴上一点，SABC=9（1）求点C的坐标；（2）若线段AB上一点M到坐标轴的距离相等求点M的坐标及直线OM的函数表达式；若点P为直线OM上一动点，且APM=CPM，求点P的坐标39如图1，已知直线y=3x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，SBOC=3SBOA（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，一条直线y=mx经过原点，与直线AB，BC分别交于点E、F，若SBOE=SBOF，求m的值；（3）如图3，将（2）中直线EF向上平行移动后经过点B，与x轴交于点G，设H为线段BG上一点（含端点），连接AH，一动点M从点A出发，沿线段AH运动到H，再沿线段HB运动到

23、B后停止，若点M在AH上的速度为每秒1个单位，在HB上的速度为每秒个单位，当点H的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？40已知直线y=2x10与直线y=x相交于点A，与x轴相交于点B（1）求OAB的面积（2）若OC平分AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，连接CD，证明：OCDOCB；求OAC的面积；求点C的坐标41如图，已知一次函数y=kx+32k（k0），A（2，1），C（2，3），B（1，3）（1）求证：点M（2，3）在直线y=kx+32k（k0）上；（2）当直线y=kx+32k（k0）经过点C时，点P是直线y=kx+32k（k0）上一点，若SCBP=2SABC，求点P的坐标

24、；（3）当直线y=kx+32k（k0）与ABC有公共点时，直接写出k的取值范围42如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），C（4，0）且AB平行于x轴，点B在函数y=x的图象上（1）求BC的函数解析式；（2）如果有一经过B点的直线将四边形ABCO的面积分成两个相等的部分，求这条直线的解析式；（3）如图2，M，N分别为线段BC上两点，且OMBC，BNA=45，试判断线段AN，MO，MC三边的数量关系，并证明43如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与x轴交于点A，与直线y=x交于点B（1）求点B的坐标；（2）点B关于x轴的对称点为点C，求AOC的面积；（3）过点B作BDx轴于点D，动点P从点D出

25、发，在射线DB上以每秒1个单位长度的速度向下运动，运动的时间为t秒，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90得线段OP，连接AP，APO的面积为S，在点P运动过程中（不包含点D），S的值是否与t的值有关？如果有关，请直接写出S与t的函数关系式；如果无关，请直接写出S的值44如图，直线y=xm与直线y=kx（k0）交于点A，直线y=xm与x轴交于点B，与y轴交于点C，若直线y=kx（k0）与x轴正半轴所成夹角为30，OB=（1）求k、m的值（2）若点E为x轴上的动点，连接AE，当ABE与OAE相似时求点E的坐标45已知：直线y=2x与x=2相交于点A，直线x=2与x轴相交于点Q，点P是射线AQ上的一点，点B是直线OP上的一点，设AP=t，点B的坐标为（a，b）（1）求直线OP的解析式；（用含t的代数式表示）（2）当三点A，O，B构成以OB为斜边的直角三角形时，求a与t之间的关系式；（3）将PAB沿直线PB折叠后，点A的对称点A恰好落在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的t的值，并