工程光学习题课

1、1 工程光学习题 z此部分习题为光学工程考研命题老师提供 的复习的习题。习题覆盖面很全，都是一 些综合性较高比较典型的习题。对于加深 大家对知识点的掌握以及加强解题技巧有 着很大的帮助。 2 z 下面关于物像及其相关概念的陈述正确的是：（1、3、6） 1.可以用屏直接接收的物（像）即为实物（像），不能 用屏直接接收的物（像）即为虚物（像）； 2.成像系统将实际三维空间分成物空间和像空间两个独 立的部分； 3.实物、虚像对应发散同心光束，虚物、实像对应汇聚 同心光束； 4.位于成像系统左侧的是物，位于成像系统右侧的是像； 5.位于成像系统左侧的实际光线是物空间光线，位于成 像系统右侧的实际光线是

2、像空间光线； 6.实像和虚像都能被人眼感受。 几何光学基本概念部分几何光学基本概念部分 3 z一物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率 1，且已知n0； 4.像高大于物高； 5.该折射球面能把入射光束变窄； 6.若物点发生一个微小的位移dl，像点将同向移动， 且 dldl; 0 4 z与理想光学系统相比，实际光学系统的成像光束口径和 成像范围都受到限制，多数系统存在渐晕现象，（3、4、 6） 1.渐晕是由于孔径光阑的拦光作用而产生的； 2.渐晕是由于视场光阑的存在而产生的； 3.渐晕使成像平面的照度不均匀； 4.轴外点成像光束的宽度不只与孔径光阑有关，而且和渐晕 光阑有关； 5.孔径光阑的位置

3、影响轴上点成像光束的选择； 6.系统中的渐晕光阑往往不止一个。 5 z在望远系统中加入场镜后，将会出现下列那种情况 z（5） 1.像方视场角将变大； 2.视觉放大率将变大； 3.出瞳距变大； 4.出瞳的大小变大； 5.在保证相同渐晕系数的情况下，目镜的通光口径变小； 6.在保证相同渐晕系数的情况下，物镜的通光口径变小； 6 （关于理想光学系统光线的性质）（关于理想光学系统光线的性质） z常见题型：图解法求像；判断画图的正误 z作图确定主面位置并求AB的像 JJ F F A B 光学系统部分 7 J J F F A BH H A B 8 z求物AB经理想光学系统后所成的像，并注明系统 像方的基点

4、位置和焦距。 B A F1F1F1F2F2 L1L2 9 （关于单个折射球面的组合、反射、符号规则的应用）（关于单个折射球面的组合、反射、符号规则的应用） z已知一个半径均为20mm的双凸透镜，置于 空气中。物A位于第一球面前50mm处，第 二面镀反射膜，该物镜所成实像B位于第二 面前5mm处，若按薄透镜处理，求该物镜 的折射率n。 10 l2 -l3 -l2 -l1=50 d BABA l1 -l3 AABB 11 （关于光束的限制）（关于光束的限制） z假定显微镜目镜的焦距为假定显微镜目镜的焦距为f =16.67mm，物镜物镜 的倍率的倍率 =-4x，物高物高2y=4mm，物方孔径角为物方

5、孔径角为 u=-8.6o，求物镜的焦距和要求的通光口径。如求物镜的焦距和要求的通光口径。如 果该显微镜用于测量，问不发生渐晕时物镜的通果该显微镜用于测量，问不发生渐晕时物镜的通 光口径需要多大。（设物镜的物面到像面间的距光口径需要多大。（设物镜的物面到像面间的距 离为离为180mm） 12 生物显微镜光路图生物显微镜光路图 目镜 物镜 F1F1F2 F2 （孔径光阑、入瞳） 出瞳 B A B A L -ll -u f 物= ？ D物=？ 求： 13 测量显微镜光路图测量显微镜光路图 求出瞳大小？求出瞳大小？ 出瞳距？出瞳距？ 求目镜的口径求目镜的口径 1）K=50% 2）K=1 3）K=0 L

6、 -ll -u 物镜 目镜 B A B A F1 F2 F1 孔径光阑 出瞳 lz 求：不发生渐晕时求：不发生渐晕时，D物 物=？ ？ 14 例例4 4（关于生物显微镜）（关于生物显微镜） z 有一生物显微镜，物镜焦距10mm，目镜焦距30mm，两 透镜之间的距离为200mm，数值孔径NA=0.4，线视场 2y=4mm，若用此显微镜观察物体时，所得的像位于明视 距离处。求： 1）出瞳的位置； 2）物体离物镜的距离； 3）显微镜、物镜和目镜的放大率； 4）孔径光阑和出瞳的直径； 5）物镜的通光口径； 6）显微镜的分辨率（=555nm） 7）目镜的通光口径 （渐晕系数50%） 8）画出光路图 15

7、 例例5 5（关于望远镜）（关于望远镜） z已知物镜焦距为500mm，相对孔径1/10，对无穷 远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为 400mm，物镜最后一面到像平面的距离为300mm。 1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数； 2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为 2mm，求望远镜的视觉放大率； 3）求目镜的焦距、放大率； 4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距； 5）望远镜的分辨率； 6）如果视度调节为5折光度，目镜移动的距离值； 7）画出光路图。 16 z以下为物理光学部分，重点部分为偏振部 分的习题，经常容易在真题中考到。希望 大家认真对待。 17 1 1有三个偏振片堆叠在一

8、起，第一块与第三块的偏振片化方向相有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振片化方向相 互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块 偏振片以恒定的角速度偏振片以恒定的角速度 w 绕光传播的方向旋转，设入射自然绕光传播的方向旋转，设入射自然 光的光强为光的光强为 I0。求求出射光的光强随时间的变化关系出射光的光强随时间的变化关系。 I0 1 P 2 P 3 P I P3 P2 P1 2 )(coscos I I 22 22 0 2 sincos 22 0 I 8 2sin 2 0 tI 解：解： 8 0 I 4 2 4 3 18

9、 2 2两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线 透过。当其中一偏振片慢慢转动透过。当其中一偏振片慢慢转动180 时透射光强度发生的变时透射光强度发生的变 化为化为: : B （A）光强单调增加；光强单调增加； （B）光强先增加，后又减小至零；光强先增加，后又减小至零； （C）光强先增加，后减小，再增加；光强先增加，后减小，再增加； （D）光强先增加，然后减小，再增加再减小至零光强先增加，然后减小，再增加再减小至零。 P2 P1 19 3 3画出反射光和折射光的偏振化状态。画出反射光和折射光的偏振化状态。 （i0为布儒斯为布儒斯

10、特角，特角，i i为一般入射角）为一般入射角） ii i i0i0 i0 20 4 4某材料在空气中的布儒斯特角某材料在空气中的布儒斯特角 。求它的折射率？。求它的折射率？ 若将它放在水中（水的折射率若将它放在水中（水的折射率 为为 1.33 1.33），求布儒斯特角？），求布儒斯特角？ 该材料对水的相对该材料对水的相对 折射率是多少？折射率是多少？ 0 58 b i 解：设该材料的折射率为解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为空气的折射率为1， 6 . 1599. 158 1 0 tg n tgib 放在水中，则对应有放在水中，则对应有 2 . 1 33. 1 6 . 1 水 n n

11、tgi b 0 3 .50 b i 所以： 该材料对水的相对折射率为该材料对水的相对折射率为1.2 思考：思考：该种材料对空气的全反射的临界角为多少？对水该种材料对空气的全反射的临界角为多少？对水 的全反射的临界角为多少？的全反射的临界角为多少？ 21 5 5 一束自然光以某一角射到平面玻璃板上，反射光恰为线偏一束自然光以某一角射到平面玻璃板上，反射光恰为线偏 振光，且折射光的折射角为振光，且折射光的折射角为32320 0，求：，求： (1) (1) 自然光的入射角；自然光的入射角； (2) (2) 玻璃的折射率；玻璃的折射率； (3) (3) 经过玻璃片后透射光的偏振状态。经过玻璃片后透射光

12、的偏振状态。 解：解：(1) 由布儒斯特定律，反射光为线偏振光时，反射由布儒斯特定律，反射光为线偏振光时，反射 光与折射光垂直光与折射光垂直, (3) (2) 由 1 2 0 n n itg n1=1 6 . 158 012 tgitgnn 透射光为部分偏振光透射光为部分偏振光. 5890 20 i 90 20 i i0 22 6.线偏振光的归一化琼斯矢量：线偏振光的归一化琼斯矢量： 若光矢量沿若光矢量沿x轴，轴，Ax=1 Ay=0 ，则：则： sin cos sin cos 1 0,sin,cos a a a E aAaA ax yx 则有 的线偏振光，角，振幅为轴成若光矢量与 0 1 E

13、23 i ae a a E i 2 5 1 2 5 1 2 2 右 归一化琼斯矢量为 7.求长轴沿求长轴沿x轴，长短轴之比是轴，长短轴之比是2:1的右旋椭圆偏振光的归的右旋椭圆偏振光的归 一化琼斯矢量。一化琼斯矢量。 根据已知条件有：根据已知条件有： 2 22 2 5 , ,2 aEEaeEaE yx i yx 24 解：解：光线的偏振状态为：光线的偏振状态为： 2 1 2 12 1 2 12 11 2 2 2 1 1 1 sincos 2 1 sin 2sin 2 1 coscos sincos BAAB BAAA BAA B A E B A E 沿透光轴方向的分量： 出射光，设入射光 B1

14、 A1 A A2 B2 求透光轴与求透光轴与x轴成轴成 角的线偏振器的琼斯矩阵角的线偏振器的琼斯矩阵8 2 2221 12 2 11 sin,2sin 2 1 2sin 2 1 ,cos gg gg 可知： 由此得线偏振器的琼斯矩阵为：由此得线偏振器的琼斯矩阵为： 2 2 sin,2sin 2 1 2sin 2 1 ,cos G 25 自然光通过光轴夹角为自然光通过光轴夹角为4545度的线偏振器后，又通过了度的线偏振器后，又通过了1/41/4、1/21/2和和 1/81/8波片，快轴沿波片波片，快轴沿波片Y Y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。 解：解：自

15、然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为： 1 1 2 1 1 1 B A l/4波片波片,l/2 ， l/8波片的琼斯矩阵分别为波片的琼斯矩阵分别为 4824 0 01 , 10 01 , 0 01 i e GG i G 9 i e GGGG i , 0 01 1, 0 01 , 0 01 4 428 ， ， 44 0 01 0 01 0 01 ii e i e 出射光为：出射光为： 4 4 2 2 0 2 1 1 1 0 01 2 1 i i e e B A 26 有一快轴与有一快轴与x x轴成轴成 角，产生位相差为角，产生位相差为 的波片，

16、试求其琼斯矩阵的波片，试求其琼斯矩阵 10 B1 A1 快轴快轴 1 1 B A 设入射偏振光为设入射偏振光为 A1和和B1在波片的快、慢轴上的分量为：在波片的快、慢轴上的分量为： cosBsinAB sinBcosAA 111 111 写成矩阵形式：写成矩阵形式： 偏振光透过波片后，在偏振光透过波片后，在快轴快轴 和和慢轴慢轴上的复振幅为：上的复振幅为： iBB AA exp 1 1 11 因而透过波片后有：因而透过波片后有： 1 1 1 1 1 1 cossin sincos exp0 01 exp0 01 B A i B A i B A 1 1 1 1 cossin sincos B A

17、 B A 27 11.11.为了决定一圆偏振光的旋向，可将为了决定一圆偏振光的旋向，可将1/41/4波片置于检偏器之前，再将波片置于检偏器之前，再将1/41/4 波片转到消光位置。这时发现波片转到消光位置。这时发现1/41/4波片的快轴是这样的：它沿顺时针方向波片的快轴是这样的：它沿顺时针方向 转转4545度才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？度才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？ 解：（解：（1）设检偏器透光轴沿）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片，出现消光，即此时轴方向。转动波片，出现消光，即此时 光的振动方向垂直透光轴，在光的振动方向垂直透光轴，在y轴方向

18、。轴方向。 1 0 出 E （2）判断波片快轴方向。此时波片的矩阵：）判断波片快轴方向。此时波片的矩阵： 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 i i e e i i G kzi ikz kzi y ikz x e e eA eA E 2 1 入 快轴 透光轴透光轴 出射出射1/41/4波片光波片光 45 0 28 2 1 1 1 2 1 1 0 2 2 kzi ikz i i e e e e GEE 即 入出 kzi kzi kzi i ikz ee eee ) 2 ( 2 2 1 1 0 即即 为右旋光。 ，解得：即 入 2 )( 2 1 2 1 2 1 i kzi i e eE e 0 2 kzi i ikz eee 29 12 一束线偏振的钠黄光（一束线偏振的钠黄光（ 为为589.3nm）垂直通过一块厚垂直通过一块厚 度为度为1.61810-2 mm的石英晶片。晶片折射率为：的石英晶片。晶片折射率为： n0=1.54424，ne=1.55335。快轴沿快轴沿x轴正向。试求以下三轴正向。试求以下三