8函数的表示法

1、第二章2.2 函数的表示法 知识回顾 1.已知f(x)=3x+4，g(x)=1-x，计算： f(5)+g(4); f(m+1)-g(2m)； f(g(2),f(g(x) 2.回顾初中函数图像的作法，并思考如何把图 像作得更漂亮些？ 把两个变量的关系把两个变量的关系, 用一个等式用一个等式 表示表示, 这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式. )0( ,2,60: 2 22 acbxaxy rlSrAtS 如如 优点优点: 函数关系清楚函数关系清楚, 便于计算。便于计算。 1. 解析法：解析法： 函数的表示法函数的表示法 2. 列表法：列表法： 列出表格来表示两个变量的关系列出表格

2、来表示两个变量的关系. 如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、 火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的 “利率表利率表”等等等等 自变量自变量x123456789 函数值y149162536496481 2. 列表法：列表法： 优点优点: 易知自变量与函数的对应性易知自变量与函数的对应性. 列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系. 如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、 火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的 “利率表利率表”等等等等 优点：优点：直观形象直观形象 y Ox 3. 图象法：图象法： 如：如

3、： 一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线； 如函数如函数 ykxb (k0、b0) 用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之 间的关系间的关系. 例例1某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买 x (x 1, 2, 3, 4，5)个笔记本的钱数记为个笔记本的钱数记为y(元元)， 试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式，的解析式， 并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象 函数图象既可以是连续的曲线，函数图象既可以是连续的曲线， 也可以是直线、折线、离散的点等也可以是直线、折线、离散的点等 等等 例例1某种笔记本每个某种笔记本每个5元，买元，买 x

4、(x 1, 2, 3, 4，5)个笔记本的钱数记为个笔记本的钱数记为y(元元)， 试写出以试写出以x为自变量的函数为自变量的函数y的解析式，的解析式， 并画出这个函数的图象并画出这个函数的图象 解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5 用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为 用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为 5 , 4 , 3 , 2 , 1,5xxy 笔记本数笔记本数x 钱数钱数y 用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图 12345 x 0 5 10 15 20 25 y 用描点法画函数图象的一用描点法画函数图象的一

5、般步骤是什么？般步骤是什么？ 列表、描点、连线列表、描点、连线 （视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线） 图象如下：图象如下： 解：解： 0 0 xx y xx -2-3 0 123 x y 1 2 3 4 5 -1 分段函数是一个函数，分段函数是一个函数， 不要误以为是几个函数不要误以为是几个函数 有些函数在它的定义域有些函数在它的定义域 中，对于自变量的不同取值中，对于自变量的不同取值 范围，对应关系不同，这种范围，对应关系不同，这种 函数通常称为函数通常称为分段函数分段函数。 例例2画出函数画出函数y|x|的图象的图象 【学学1 】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在

6、高一学）班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才 能更好的比较三个人的成绩高低？能更好的比较三个人的成绩高低？ 1234560 60 70 80 90 100 . . . . . . x y 王伟王伟 张城张城 班平均分班平均分 赵磊赵磊 解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示之间的关系用函数图象表示 出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城 同学的成绩

7、在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵 磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。 【学【学2】根据下列函数的图象写出函数解析式根据下列函数的图象写出函数解析式 x y 1 1 O x y O 1 -1 x y O 1 -1 2 -1 学案反馈（学案反馈（11） 书写认真个人：书写认真个人： 郭紫薇、王光远、孙妍妍、贾雪、穆世源、郭紫薇、王光远、孙妍妍、贾雪、穆世源、 王笑、杨悦、张忆柔、赵乐王笑、杨悦、张忆柔、赵乐 勤于思考个人：勤于思考个人： 郭紫薇、周天、张忆柔郭紫薇、周天、张忆

8、柔 美中不足：美中不足： 1、态度方面：个别同学根本没有完成导学案，很多同、态度方面：个别同学根本没有完成导学案，很多同 学懒于画图，解题过程书写凌乱，粗心。自主探究学懒于画图，解题过程书写凌乱，粗心。自主探究1 2、知识方面：不会利用概念解决相关问题，合作探究、知识方面：不会利用概念解决相关问题，合作探究1， 2（1）。）。 讨论、交流（约讨论、交流（约10分钟）分钟） (一一)讨论目标：讨论目标： 通过讨论每位同学要掌握分段函数概念，会画一般函数通过讨论每位同学要掌握分段函数概念，会画一般函数 及分段函数的图象，并能应用。及分段函数的图象，并能应用。 (二二)重点讨论的问题：重点讨论的问题

9、： 1、自主探究自主探究2，思考如何把图像做的更漂亮些。思考如何把图像做的更漂亮些。 2、合作探究合作探究1、2，如何求函数的解析式。如何求函数的解析式。 3、拓展提升拓展提升，如何列分段函数的解析式，如何画图像如何列分段函数的解析式，如何画图像 。 (三三)讨论要求：（认真讨论！有效讨论！）讨论要求：（认真讨论！有效讨论！） 1.各小组长组织好讨论，（维持好纪律、各小组长组织好讨论，（维持好纪律、 注意控制讨论节奏注意控制讨论节奏，声，声 音不要过大，以免影响其他组讨论）音不要过大，以免影响其他组讨论） 2、小组学科内强帮弱，、小组学科内强帮弱，“兵教兵兵教兵”；组内集体讨论，交流学习经；组内集体讨论，交流学习经 验，集中解决疑难问题验，集中解决疑难问题 3、每位同学在讨论中做好勾画记录并且总结好解题方法以及规律，、每位同