北师大版小升初数学知识点集锦-北师大版8页

1、小升初考试知识点集锦小学数学图形计算公式平面图形正方形长方形三角形平行四边形梯形圆周长边长4(长+宽)2面积边长边长长宽底高2底高(上底+下底)高2立体图形正方体长方体圆柱体圆锥体表面积棱长棱长6(长宽+长高+宽高)2侧面积+底面积2体积棱长棱长棱长长宽高 底面积高 底面积高3常用单位换算常见的长度单位：千米（km）、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)等.1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等.1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

2、1平方分米=100平方厘米 常见的体积(容积)单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升. 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 常见的重量单位：吨、千克、克. 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 常见的重量单位：元、角、分. 1元=10角 1角=10分 1元=100分 常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等.1世纪=100年 1年=12月 平年=365天 闰年=366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:469

3、11月 平年2月=28天, 闰年2月=29天 加减乘除变形运用加数加数和 和 一个加数另一个加数 因数因数积 积一个因数另一个因数 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 整除：被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 带余数除法： 被除数=除数商+余数 商（被除数-余数）除数 除数（被除数-余数）商 运算率、加括号、去括号分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：（a+b）c

4、=ac+bc减法的性质a-(b+c)=a-b-c 或a-(b-c) =a-b+c除法的性持：abc=a(bc) 或a(bc)= abc常见的分数、小数和百分数的互化 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 应用题常见公式工程问题：工效工作时间工作总量 工作

5、总量工效工作时间 工作总量工作时间工效行程问题：速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 相遇问题：相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间利润与折扣问题： 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 利润售出价成本 利润率利润成本100% 利息本金利率时间 浓度问题： 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 浓度溶质的重量溶液的重量100% 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量归一问题：（把什么归一了，除数就是谁） 如：一根钢管长4米，重20千克。（1）平均每米重多少千克？ （米数归一，应该米数 204=5）（2）平均每千克长多少米？ （千克数归一，应该千克

6、数 420=0.2）比例尺问题：用方程解决有关分数（百分数）混合运算的实际问题，关键是找出 （单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。抓关键词找单位“1”：分数应用题：一般来说，“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”在这些关键字的后面的量就是单位“1”；“的”前面是单位“1”分数（百分数）应用题的分类。（三类）1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几 一个数另一个数 1.2 求一个数比另一个数多百分之几 差量（多的部分）单位1 1.3 求一个数比另一个数少百分之几 差量（少的部分）单位1 2.1直接求一个数的百分之几是多少 单位1分率 2.2求比一个数多百分之几的数是多少 单位1

7、（1分率） 2.3 求比一个数少百分之几的数是多少 单位1（1分率） 3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 已知量分率=单位1 3.2 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 已知量（1多的分率）=单位1 3.3 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 已知量（1少的分率）=单位1 基本概念及方法（一）整数 1 整数的意义： 2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法

8、。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除：整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整

9、除，这个数就能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫质数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数（用短除法）。几个

10、数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12 3的倍数有3、6、9、12 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如何求几个数的最大公约数和最小公倍数：一般用短除法。（二）小数 1 小数的意义：把

11、整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、

12、0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字

13、上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作 0.5302302 简写作 （三）角的分类锐角：小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。（四）统计图1 条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 2 折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3扇形统计图 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 二 方法 （一）数的读法和写法 1.

14、 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0或1个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读

15、法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430

16、万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位

17、上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 圆 圆：是由曲线围成的平面封闭图形。圆心：圆中心的一点叫圆心,用字母表示。以某一点为圆心，可画无数个圆。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用字母表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母表示。 2、圆有无数条

18、半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。用字母表示为：或。4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

19、对称轴是一条直线。8、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示, 是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11、圆的周长圆周率直径， 即 。12、圆

20、所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。13、如果用表示圆的面积, 表示圆的半径，那么圆的面积公式： 。 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即； 半圆的面积是圆的面积的一半，即。 15、所有平面图形中, 周长相等时，圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。16、一个圆的半径扩大（缩小）倍，直径就扩大（缩小）倍，周长也扩大（缩小）倍，面积就扩大（缩小）倍，但圆周率永远不变。17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。18、圆周长和直径的比是：1，比值是； 圆周长和半径的比是2：1，比值是2当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增