几何概型课件PPT课件

1、 回回 顾顾 复复 习习 这是这是古典概型，它是这样定义的：古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个; （2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. 其其概率概率计算公式计算公式: P(A)= A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数 某人上班的时间某人上班的时间 5.407.40 往一个方格投石子往一个方格投石子 石子可能落在方格的任石子可能落在方格的任 何一点上何一点上 实验结果都是实验结果都是无限的无限的 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为下面是运动会射箭比

2、赛的靶面，靶面半径为 1010cm,cm,半径为半径为1 1cm.cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设假设 每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的, , 请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少? ? 100 1 )( 的面积试验全部结果构成区域 对应区域的面积A AP 实验结果无限实验结果无限 250 1 500 2 )( 的体积试验全部结果构成区域 对应区域的体积A AP 设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事 件件A 实验结果无限实验结果无限 ？ 6 1 )( 的长度试验全部结果构成区域 对应区域的长度

3、A AP 类比古典概型，这些实验有什么特点？类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？概率如何计算？ 1比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，随机射箭， 假设每箭都能中靶，射中黄心的概率假设每箭都能中靶，射中黄心的概率 100 1 )( 的面积试验全部结果构成区域 对应区域的面积A AP 250 1 )( 的体积试验全部结果构成区域 对应区域的体积A AP 6 1 )( 的长度试验全部结果构成区域 对应区域的长度A AP 如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积和体积）成比例，则称件区域的长度（面

4、积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。概型。 几何概型的特点几何概型的特点: : (1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个; ; ( (2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的. 几何概型定义几何概型定义 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下 ( ) A P A 构成事件 的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数， 任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概 率。 古典概型古典概型 P = 2/4=1/2 （2）x的取值是区间的取值是区间

5、1,4中的中的实数实数，任取一，任取一 个个x的值，求的值，求 “取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。 123 几何概型几何概型 P = 2/3 4 总长度总长度3 问题3：有根绳子长为3米，拉直后 任意剪成两段，每段不小于1米的 概率是多少？ P（A)=1/3 思考：怎么把随机事件转化为线段？ 例例1.1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待收音机想听电台整点报时，求他等待 的时的时 间不多于间不多于1010分钟的概率分钟的概率. . 分析分析：因为电台每隔：因为电台每隔1 1小时报时一次，他在小时报时一次，他在060060之

6、之 间任何一个时刻打开收音机是间任何一个时刻打开收音机是等可能等可能的，但的，但060060之之 间有间有无穷个时刻无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机，不能用古典概型的公式计算随机 事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机 的概率的概率只与该时间段的长度有关只与该时间段的长度有关，而与该时间段的，而与该时间段的 位置无关，这符合几何概型的条件。位置无关，这符合几何概型的条件。 四、例题讲解四、例题讲解 0 0606050501010202030304040 则事件则事件A A发生恰好是打开收音机的发生恰好是打开收音机的 时刻位于时刻位于50

7、50，6060时间段内，因此时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P（A）= 60-50 60 = 1 6 解解: : 设设A= A= 等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟 即即“等待报时的时间不多于等待报时的时间不多于1010分钟分钟”的概率为的概率为 . . 1 6 点评点评: 打开收音机的时刻打开收音机的时刻X X是随机的，可以是是随机的，可以是060060 之间的任何时刻，且是等可能的我们称之间的任何时刻，且是等可能的我们称X X服从服从00， 6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X称为称为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数. . 0102030405060 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法. . (1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面