第五章-不确定性分析—盈亏平衡分析

1、第五章第五章 不确定性分析不确定性分析 第一节第一节 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 盈亏平衡分析又称损益平衡分析、量本利分析 ，它是通过 盈亏平衡点(BEP)（产量、生产能力利用率等指标）分析项目的 成本与收益的平衡关系的一种方法。 一、盈亏平衡点及其确定一、盈亏平衡点及其确定 盈亏平衡点 (BEP) 是项目盈利与亏损的分界点，可用下式 表示： TRTC TR项目的总收益 TC项目的总成本 由于TR和TC都是产品产量的函数，因此从上式出发即可求 出项目在盈亏平衡点处的产量，也即盈亏平衡产量（BEP(Q) 或Q*或Q0表示）。 例：某新建项目生产一种电子产品，根据市场预测估计每 件售价为500元，已

2、知该产品单位产品可变成本为400元，固 定成本为150万元，试求该项目的盈亏平衡产量。 二、线性盈亏平衡分析二、线性盈亏平衡分析 当项目的收益与成本都是产量的线性函数时，称为线 性盈亏平衡分析。 当项目的收益与成本都是产量的非线性函数时，称为 非线性盈亏平衡分析。 （一）总成本费用划分（一）总成本费用划分 固定成本 变动成本 （二）假设条件（二）假设条件 可变成本与产量成正比例关系； 固定成本与产量无关，保持不变； 产量=销售量； 单位产品的价格保持稳定不变，因此销售收入就是销售价 格与销售数量的线性函数。 所采用的数据均为正常年份的数据。 （三）图形：基本的量本利图（三）图形：基本的量本利图

3、 亏损区 盈利区 盈 亏 平 衡 点 利 润 固定成本 金额 产量 盈亏平衡产量 销售收入 总成本 可变成本 （四）公式（四）公式 B利润； P单位产品售价； Q产销量； t单位产品销售税金及附加； Cv表示单位产品变动成本； CF总固定成本。 利润销售收入总成本税金 销售收入单位产品售价销量 总成本变动成本+固定成本 单位产品变动成本产量 + 固定成本 B=PQCvQCFtQ 项目盈亏平衡点（BEP）的表达形式有多种。 可以用绝对值表示，如以销量、单位产品售价、单位 产品可变成本、年固定总成本以及年销售收入等表示的盈 亏平衡点； 也可以用相对值表示，如以生产能力利用率表示的盈 亏平衡点。 1

4、、设利润B=0，即可导出以产销量表示的盈亏平衡点BEP（Q） BEP（Q）= CF /（PCvt） 2 、用生产能力利用率表示的盈亏平衡点 (BEP(%) 表示) 生产能力利用率表示的盈亏平衡点，是指盈亏平衡点 产销量占企业正常产销量的比重，即不至于亏本的最低生 产能力利用率。所谓正常产销量（QC表示），即项目的设 计生产能力，是指项目正常运营所具备的生产能力。 BEP（%）= BEP（Q）/ Q 3、用销售额表示的盈亏平衡点BEP(TR) BEP（TR）= BEP（Q）P= CF P /（PCvt） 4、用销售单价表示的盈亏平衡点BEP(P) BEP（P）= CF / QCCvt 例1：某项

5、目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分 析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80 元，固定成本为300万元，试用产销量、生产能力利用率、 销售额、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知 该产品销售税金及附加的合并税率为 5%。 例2：某项目设计生产能力为2000台/年，预测售价2.5万元/ 台，总固定成本为800万元，单位产品可变成本为15000元。 若因为投资增加使固定成本增加10，因为政策原因使得 单价降低5，单位产品可变成本上升10，试进行盈亏 平衡分析。 例3：某建筑构件厂生产某种产品，设计生产量为6500件， 每件产品的出厂价格为55元，每件产品的可变成本为3

6、0元， 企业每年固定成本为75000元，试求： （1）企业不盈不亏时的最低年产量（保本产量）？ （2）企业达到设计生产量时，最大的年盈利额？ （3）企业达到最大年产量（即设计生产量）时，产品的最 低出厂价格？ （4）企业年利润为5.5万元时的产量？ （5）产品的价格降为50元，仍保持年利润55000元时的产量？ 三、非线性盈亏平衡分析三、非线性盈亏平衡分析 图：非线性盈亏平衡图 最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。 产量处于 QlQQ2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2 也是项目的两个盈亏平衡点。 假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收 益和总成本与产量的关系可表示如下： TR(

7、Q) = a1Q2 b1Q c1 TC(Q) = a2Q2 b2Q c2 根据盈亏平衡点的定义：TR (Q) =TC (Q) 代入整理后得到： (a1a2) Q2 (b1- b2) Q (c1- c2) = 0 解此一元二次方程，得到两个解分别为Q1和Q2，即求出 了项目盈亏平衡点的产量。 根据利润的表达式：利润 = 收益一成本 =TR-TC 通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即： d(TR-TC)/dQ = 0 可以求出使得利润为最大时的产量水平Qmax，Qmax又称 为最大盈利点。 例例1 1：已知某项目的成本函数和收入函数分别如下： TR(Q) = 300Q 0.01Q2 TC(Q

8、) = 0.01Q2 100Q 180000 试对其进行盈亏平衡分析。（包括盈亏平衡点、最大盈利点、 最大盈利） 例例2 2：某公司计划生产一种新产品，经过市场调研及历年来 的资料分析，预计该产品的年销售收入函数及成本函数分 别为：TR(Q) = 3100Q 0.6Q2 TC(Q) = 0.2Q2 600Q 3187500 试确定该产品的盈亏平衡点以及最大盈利点。 四、互斥方案的盈亏平衡分析四、互斥方案的盈亏平衡分析 1、确定进行不确定分析的因素x； 2、把x看作一个变量，把两个方案的经济效果评价指标 （NPV、NAV、AC等）都表示为x的函数： M1F1（x） M2F2（x） M1与M2分别

9、表示方案1和方案2的经济效果评价指标。 3、令M1M2，求得x，即为方案1和方案2的盈亏平衡点； 4、结合对不确定性因素x未来取值范围的预测，作出相应的 决策。 例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。 例2：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为100万元，预 期年利润40万元；方案B初始投资200万元，预期利润60万元。 （1）该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定 基准

10、折现率为10%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期 分析两方案取舍的临界点。 （2）如果市场寿命期为10年，而基准折现率波动较大，试就 项目折现率分析两个方案取舍的临界点。 例3：有两个排水技术方案，方案A采用电动自控排水泵， 一次投资共需3000元，每年维修费估计为150元，每运行 1h的电费为0.9元，5年后的残值估计为250元。方案B采用 内燃机排水泵，一次投资1200元，每运行1h估计燃料费为 0.5元，维修费为0.2元，人工费为0.8元，5年后残值为 100元。设年利率10，两个方案的排水效果相同。问应 选择何种方案为最优方案？ 五、例题五、例题 例1：某房地产开发公司拟开发一普通住

11、宅，每平方米售价1500 元，总开发建筑面积为2000平方米，销售税率5，预计每平 方米建筑面积的变动成本为800元，假设开发期间的固定成本 为100万元。问： （1）计算该开发项目的预期利润？ （2）假设该公司拟实现目标利润50万元，求开发并销售多少建 筑面积？ （3）若其它条件不变，欲实现开发利润40万元，求每平方米售 价是多少? （4）设开发面积、单位售价、固定成本都不变的情况下，欲实 现30万元利润，每平方米变动成本应降为多少？ （5）在该公司其它因素都不变的情况下，欲实现30万元利润， 固定成本应控制在什么水平？ （6）在所得税率为33时，该公司欲实现20万元的税后利润， 应开发并销

12、售多少平方米的建筑面积？ （7）计算该公司开发项目的盈亏平衡点销售量和盈亏平衡点销 售额？ （8）计算该项目的生产能力利用率？ 例2：某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种 方案可供选择。 A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元， 单位产品可变成本为1800元。 B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成 本为950万元，单位产品可变成本为2000。 C方案：采用国内生产线，年固定成本为680万元，单位 产品可变成本为2300元。 假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案 适用的生产规模。 例3：某水泥构件厂，生产某种构件，其固定成本为60000元， 每

13、件产品的可变成本为60元，现有甲客户订货2000件，每 件售价85元。乙客户订货1000件，每件可接受的售价为78 元。试分析是否可以接受这两份订货合同？ 作业：作业： 1：某新建项目正常年份的设计生产能力为100万件，年固 定成本为580万元，每件产品销售价格预计为60元，销售税金 及附加税率为6，单位产品的可变成本为40元。问： （1）对项目进行盈亏平衡分析，计算项目的盈亏平衡产量和 盈亏平衡价格。 （2）在市场销售良好的情况下，正常生产年份的最大可能盈 利额为多少？ （3）在市场销售不良的情况下，企业欲保证能获年利润120万 元的年产量应为多少？ （4）在市场销售不良的情况下，为了促销，产品的市场价格 由60元降低10销售时，若每年获得年利润60万元的年产量 应为多少？ 2 2：某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A、B 两个方案可供选择。 A方案：新建一条动力线，需购置一台2.