相似三角形平行线分线段成比例定理PPT学习教案

1、会计学1 相似三角形平行线分线段成比例定理相似三角形平行线分线段成比例定理 结论结论1 1： 第1页/共16页 继续探究：在前面的继续探究：在前面的问题中，若问题中，若AB:BC=AB:BC=1:2,1:2,那么那么 DE:EF=?DE:EF=?请尝试数学证明。请尝试数学证明。 追问：追问：上述问题中，若上述问题中，若AB:BC=m:n,AB:BC=m:n,那么那么DE:EF=m:nDE:EF=m:n吗？吗？你你 又能得到什么结论？又能得到什么结论？ 结论：结论：如果如果 AD/BE/CFAD/BE/CF， 那么那么 AB:BC=DE:EF=m:nAB:BC=DE:EF=m:n 两条直线被一组

2、平行线所截，所两条直线被一组平行线所截，所 得的得的对应线段对应线段成比例成比例. . 第2页/共16页 结论结论2 2：平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段对应线段成比成比 例例. 说明：说明： 定理的条件是定理的条件是“两条直线两条直线+一组平行线所截一组平行线所截 ”. 是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字. 强化强化“对应对应”两字理解和记忆如图：两字理解和记忆如图： FH EF BD AB )( 右下 右上 左下 左上 EF FH AB BD )( 右上 右下 左上 左下 l4 l1 l2

3、A B D E F H a b EH EF AD AB )( 右全 右上 左全 左上 FH BD EF AB )( 右下 左下 右上 左上 第3页/共16页 A BC DE l1 l2 l3 l4 l5 A BC DE l1 l2 l3 l4 l5 如图如图，l3l4 l5 ， ，请指出成比例的线段 请指出成比例的线段. 练习：练习： 从图中抽象出基本图形从图中抽象出基本图形 ： 第4页/共16页 猜想：猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（平行于三角形一边的直线截其他两边（ 或两边的延长线），所得的对应线段是否成比或两边的延长线），所得的对应线段是否成比 例？例？ A BC DE A A型

4、型X型型 A DE BC 第5页/共16页 平行于三角形一边的直线截其它两边（或平行于三角形一边的直线截其它两边（或 两边的延长线），两边的延长线），所得的所得的对应线段对应线段成比例成比例。 结论结论3 3：平行线分线段成比例定理推论 A BC DE 几何语言：几何语言： 在在ABC中，如果中，如果DEBC，那么，那么 ： , ADAE DBEC , DBEC ADAE （上比全，全比上（上比全，全比上 ） （上比下，下比上）（上比下，下比上） （下比全，全比下）（下比全，全比下） DBEC ABAC ，, ABAC DBEC , AC AE AB AD AE AC AD AB 第6页/共1

5、6页 平行于三角形的一边，并且和其他两边平行于三角形的一边，并且和其他两边 相交的直线，所截得的三角形与原三角形三相交的直线，所截得的三角形与原三角形三 边对应成比例吗？边对应成比例吗？ C FE B A （一）（一） 变式思考变式思考 第7页/共16页 应用新知应用新知 第8页/共16页 2 2、填空、填空 D B C A E G A D B C E F F B A E D C BC BE CD AC AD CD ABDE /) 1 ( GC AG BCEFAD 则 若/)2( FB CF AE AB ABCD 则 已知平行四边形) 3( CE BE BC CE AD AC AE EB DF

6、 FC DF DE DF FE 第9页/共16页 A BC D E 3、判断题、判断题: 如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确 D: AD AE AB AC( ) C: AD AC AE AB ( ) B: AD BD AE CE ( ) A: AD AB AE AC ( ) A BC ED4、填空题、填空题: 如图如图:DEBC,AE=2,AC=5, AD AB 求求: 2 5 第10页/共16页 2 2、如图，、如图，ACBCACBC于点于点C,DEACC,DEAC于点于点E.E. 若若AD=10AD=10，AE=BD=8AE=BD=8， 求求ACAC的长的长. . C

7、A B DE 第11页/共16页 A BCM D E 1、 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。 = ， BD AB EC AC 2 5 解：解：MDAC， = = ， BD BA 2 5 BM BC = CE CA CM CB = 3 5 MC BC 又又 MEAB， 2份份 5份份 3份份 3 5 = 第12页/共16页 2、如图、如图, ABC中，中，DF/AC于于F， DE/BC于于E . 求证：求证：AE .CB=AC . CF. 第13页/共16页 A D E BCF 5.如图平行四边形如图平行四边形ABCD中，中，F是是BC延长线上延长线上 一点，连一点，连AF交交DC于于E点，若点，若AB=a，AD=b， CE=m，求，求BF 的长的长 第14