高一数学：§1.1.1算法的概念(教学方案)

1、高一数学： 1.1.1算法的概念（教学方案）Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also asubject that improves peoples judgment, analysis, and comprehension abilities（数学 教案）学校：年级：教师：教案设讣/精品文档/文字可改教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE高一数学教案高一数学： 1.1-1算法的概念(教学方案)教材简介:数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同

2、时还是提高人的IIIIII 判断能力、分析能力、理解能力的学科，本教学设计资料适用于高中高一数学IIII 科目，学习本教材的学生可以提高口身技能，本文档是按照教材进行修订编写，1IIII 可以放心的进行教材使用。i1.1.1算法的概念【教学目标】：(1)了解算法的含义，体 会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的 算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。【教学重点】算法的含 义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。.【教学难 点】把自然语言转化为算法语言。.【学法与教学用具】：学法：1、 写出的算法，

3、必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(nl)是否为 质数；求任意一个方程的近似解；),并且能够重复使用。2、 要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，女口：让计算机计算1第2页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 高一数学教案X2X3X4X5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水” “替我 理发”等则是做不到的。教学用具:计算机，ti-voyage200图形计算 器【教学过程】一、本章章头图说明章头图体现了中国古代数学与 现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为一个名 词，在中学教科书屮并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接 触算法概

4、念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的 算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔 算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广 义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法, 洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。 在数学屮，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步 骤一定可以得到结果的解决问题的程序。古代的计算工具：算筹与 算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算 法的工具。例1：解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的 主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法， 下

5、面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：-X2,得:教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 高一数学教案5y二3；第二步：解得；第三步：将代入，得.学生探究: 对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适 合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法： 例2：写出求方程组的解的算法.解：第一步：Xal -Xa2, 得：第二步：解得；第三步：将代入，得利用 ti-voyage200图形计算器演示：（吸引学生的注意力）运行结果： （其中输入al二l,bl二-2,ml二-1,&2二2b2二l,m2二1,当然

6、可输入其它数 值）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用 计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明:1.算法”没有 一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明.2.算法的特 点：（1）有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之 后停止，不能是无限的.（2）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且 得到确定的结果，而不应当是模棱两可.（3）顺序性与正确性：算法教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 高一数学教案 从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确 定的后继步

7、骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进 行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.（4）不唯一性： 求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同 的算法.（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解 决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解 决.例题讲评：例3、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自 身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质 数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n,如果它只能 被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质

8、数.解： 算法：第一步：判断n是否等于2.若n二2,则n是质数；若n2, 则执行第二步.第二步：依次从2、（n-1）检验是不是n的因数，即 整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n 是质数说明：本算法是用自然语言的形式描述的设计算法一定要 做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 高一数学教案复使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法正 确，且计算机能够执行.利用ti-voyage200图形计算器演示：(学生 已经被吸引住了)运行 例4、.用二分法设计一个求方程 的近似根 的算法.分析：该

9、算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解： 设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法：第一步： 令.因为，所以设xl二1, x2二2.第二步：令,判断f (m)是否为 0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.第三步: 若，则xl=m；否则，令x2-m.第四步：判断是否成立？若是，则 xl、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步. 说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是,开区间(1.4140625, 1.41796875)中的实数都满足假设条件 的原方程是近似根.运行结果：练习1：写出解方程x2-2x-3 = 0

10、 的一个算法。解：算法1：第一步：移项，得x2 2x 3 = 0；第 二步：式两边同加1并配方，得(x-1) 2 = 4；第三步：式 两边开方，得x1 = 2；第四步：解得x = 3或x= 1。算 法2：第一步：计算方程的判别式判断其符号 = 22+4X3 = 160；第6页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE高一数学教案第二步：将a=l, b=2, C = 3代入求根公式x=,得xl = 3, x2= 1评析：比较两种算法，算法2更简单，步骤少，所以利用公 式解决问题是最理想、合算的算法。因此在寻求算法的过程屮，首 先是利用公式。下面设计一个求一般的一元二次方程ax2 + bx

11、+ c = 0的根的算 法如下：第一步：计算 = b2 + 4ac；第二步：若()；第三步： 输出方程无实根；第四步：若$()；第五步：计算并输出方程根xl, 2 =。练习2、求1X3X5X7X9X11的值，写出其算法。第一步，先求1X3,得到结果3；第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15；第三步,再将15乘以7,得到结果105；第四步,再将105乘以9,得到945；第五步，再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。评析:求解某个问题的算法不同于求解一个具体问题的方法，算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用；算法过程要能一步一步地执 行，每一步操作必须确切，能在有限步后得

12、出结果。练习3、有蓝和第7页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 高一数学教案 黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶屮，黑墨水错 装在了蓝墨水瓶屮，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。 分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引 入第三个空墨水瓶的办法进行交换。解：算法步骤如下：第一步： 取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水 装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶屮的黑墨水装入黑瓶中；第四步: 将白瓶屮的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束。评析：对于这 种非数值性问题的算法设计问题，应当首先建立过程模型，根据过 程设计步骤，完成算法。小结

13、1、算法概念和算法的基本思想（1） 算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个 特征。2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写岀一此简单问 题的算法3、两类算法问题（1）数值性计算问题，如：解方程（或 方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加, 累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学 计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计 算问题，女口：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 高一数学教案型,通过模型进行算法设计与描述。4、利用ti-voyage200图形计 算器演示时，开始学生看，想，探究，然后模范、创新。图形计算 器为学生创建一个自我发挥的平台。作业：（课本第4页练习）1、 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：算法步骤：第一步：输入任意一个正实数第二步：计算以r 为半径的圆的面积