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1、圆的相关概念圆的相关概念 一、一、垂径定理垂径定理 O AB C D M AM=BM, 重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. 1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分 弦所的两条弧弦所的两条弧. . 2 2、垂径定理的推导、垂径定理的推导 CDAB, n由由 CD是直径是直径 AM=BM 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. O C D M AB 平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的

2、两条弧. (1)直径直径 (过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣弧；平分劣弧； (5)平分优弧平分优弧. 知二得三知二得三 注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗? ( ) 错错 O AB C D M 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, , 两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量有一组量 相等相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相那么它们所对应的其余各组量都分别相 等等. . O A B D AB D 如由条件如由条件: AB=AB A

3、B=AB OD=OD 可推出 AOB=AOB 二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . . O B A C D E O AB C 定理定理: : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等, ,都等于这弧都等于这弧 所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半. . 推论推论: :直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . . 直角直角 直径直径 判断判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相

4、等相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等. () () () 怎样要将一个如图所示的怎样要将一个如图所示的破镜重圆破镜重圆？ O AB CD 1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧 O AB CD 2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧 例例OO的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ . . 2cm或或14cm 如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对，则这条弦所对 的圆心角是的圆心角是,圆周角是圆周角是. O B A 60度度30或或150度度

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