知识点127直接开平方法 选择题

1、1（2011台湾）若方程式（3xc）260=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A1B8C16D61考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可解答：解：（3xc）260=0（3xc）2=603xc=3x=cx=又两根均为正数，且7所以整数c的最小值为8故选B点评：本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法2（2011柳州）方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=4考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得

2、到x=2解答：解：x2=4，x=2故选C点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解3（2010台湾）若a为方程（x）2=100的一根，b为方程式（y4）2=17的一根，且a、b都是正数，则ab之值为（）A5B6CD10考点：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法。分析：先解方程，分别求出a与b的值，再代入，即可得出ab的值解答：解：解方程（x）2=100，得x=10，x=10，解方程（y4）2=17，得y4=，y=4a、b都是正数，a=+10，b=4+，ab=（+10）（4+）=6故选B点评：

3、本题主要考查了运用直接开方法求一元二次方程的解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4（2010河南）一元二次方程x23=0的根为（）Ax=3Bx=Cx1=，x2=Dx1=3，x2=3考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=故选C点评：用直接

4、开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点5（2010德宏州）一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根解答：解：移项得：x2=4，x=2，即x1=2，x2=2故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用

5、直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点6（2009庆阳）方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先移项，然后利用数的开方解答解答：解：移项得x2=4，开方得x=2，x1=2，x2=2故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0），ax2=b（a，b同号且a0），（x+a）2=b（b0），a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解

6、，要仔细观察方程的特点7（2009清远）方程x2=16的解是（）Ax=4Bx=4Cx=4Dx=16考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解解答：解：x2=16，x=4故选A点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点8（2008湘西州）一元二次方程x24=0的解是（）A2B2CD2考点：解一元

7、二次方程-直接开平方法。分析：这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根解答：解：移项得，x2=4开方得，x=2，故选D点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点9（2008陕西）方程（x2）2=9的解是（）Ax1=5，x2=1Bx1=5，x2=1Cx1=11，x2=7Dx1=11，x2=7考点：解一元二次方程-直接

8、开平方法。分析：根据平方根的定义首先开方，求得x2的值，进而求得x的值解答：解：开方得，x2=3解得x1=5，x2=1故选A点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点10（2007漳州）若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A1B4CD考点：解一元二次方程-直接开平方法。

9、专题：方程思想。分析：将原方程直接开平方求得x=，然后根据条件方程x2=m的解是有理数，利用排除法解答此题解答：解：解方程x2=m，得x=；方程x2=m的解是有理数，m是完全平方数；A、（1）2=1，1符号要求；故本选项错误；B、（2）2=4，4符号要求；故本选项错误；C、（）2=，符号要求；故本选项错误；D、（）2=，而是无理数；故本选项正确；故选D点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1

10、，再开平方取正负，分开求得方程解”11（2007无锡）一元二次方程（x1）2=2的解是（）Ax1=1，x2=1+Bx1=1，x2=1+Cx1=3，x2=1Dx1=1，x2=3考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：直接用开平方法求解解答：解：（x1）2=2，x1=，x=1故选B点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方

11、程的解，要仔细观察方程的特点12（2007南宁）若（x+1）21=0，则x的值等于（）A1B2C0或2D0或2考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：整体思想。分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答解答：解：移项得，（x+1）2=1，开方得，x+1=1，解得x1=0，x2=2故选D点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（

12、3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点13（2007湖州）方程x225=0的解是（）Ax1=x2=5Bx1=x2=25Cx1=5，x2=5Dx1=25，x2=25考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：先移项，变成x2=25的形式，从而把问题转化为求25的平方根解答：解：移项得：x2=25；开方得，x=5，x1=5，x2=5故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，

13、分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点14（2007郴州）方程：x29=0的解是（）Ax=3Bx=2Cx=4.5Dx=3考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根解答：解：移项得x2=9，x=3故选D点评：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为

14、“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点15（2006武汉）一元二次方程x21=0的根为（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=1Dx=2考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先移项，写成x2=1的形式，从而把问题转化为求1的平方根解答：解：移项得x2=1开方得，x=1即x1=1，x2=1故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，

15、再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点16（2006温州）方程x29=0的解是（）Axl=x2=3Bxl=x2=9Cxl=3，x2=3Dxl=9，x2=9考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根解答：解：移项得x2=9，x=3故选C点评：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x

16、+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点17（2003陕西）方程（x+1）2=9的解是（）Ax=2Bx=4Cx1=2，x2=4Dx1=2，x2=4考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：方程（x+1）2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答：解：x+1=3，x1=2，x2=4故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则

17、：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点18（2000陕西）用直接开平方法解方程（x3）2=8，得方程的根为（）Ax=3+2Bx1=3+2，x2=32Cx=32Dx1=3+2，x2=32考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：整体思想。分析：把x3看成一个整体，则可直接用开平方法，求出x3后，进而求x解答：解：（x3）2=8，x3=，x1=3+2，x2=32故选B点评：此题主要考查了直接开平方法，难易程度适中19若2x+1与2x1互为倒数，则实数x为（）A

18、B1CD考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x的方程，从而求解解答：解：根据2x+1与2x1互为倒数，列方程得（2x+1）（2x1）=1；整理得4x21=1，移项得4x2=2，系数化为1得x2=；开方得x=故选C点评：用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”本题开方后要注意分母有理化20一元二次方程x2=4的解是（）Ax=2Bx=2Cx=Dx

19、=2考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：利用数的开方直接求解根据平方根的定义，4有两个平方根，故方程的解有两个解答：解：x2=4，x=2故选D点评：本题是最简单的一元二次方程，可根据数的开方直接解，也可通过观察法求出其解21方程（x+1）2=4（x2）2的解是（）Ax=1Bx=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：根据方程表示x+1与2（x2）的平方相等，则这两个数相等或互为相反数，据此即可把所求方程转化为两个一元一次方程求解解答：解：原方程可化为：（x+1）2=2（x2）2，x+1=2（x2），即x+1=2x4或x+1=2x+4，解得x1=

20、5，x2=1；故选C点评：解一元二次方程的基本思想是降次，就是把二次方程转化为一元一次方程22方程3x2+9=0的根为（）A3B3C3D无实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：先观察再确定方法解方程，此题采用直接开平方法最简单解答：解：3x2+9=0x2+3=0x2=3x20原方程无实数根故选D点评：解题的关键是先观察再确定方法解方程配方法和公式法适用于任何一元二次方程，不过比较麻烦，所以选择适宜的解题方法是关键23方程（x+3）2=25的根是（）A5，5B2，2C8，2D8，2考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：观察原方程，可运用直接开平方法解方程解答：解：（x

21、+3）2=25，x+3=5，解得：x1=8，x2=2；故选D点评：用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”24方程（x3）2=0的根是（）Ax=3Bx=3Cx=3Dx=考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：直接开方可得，x3=0，所以x=3解答：解：因为（x3）2=0，所以x3=0，即x=3故选B点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）

22、；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点25方程x292=0的一个根可能在下列哪个范围内（）A4，5之间B6，7之间C7，8之间D9，10之间考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小。分析：先移项再利用数的开方直接求解然后估计方程根的取值范围解答：解：移项得x2=92，开方得x1=，x2=，根据选项的要求，我们只对正根的取值范围进行判断：由于，即910，故选D点评：本题不仅考查了一元二次方程的解法，还考查了对二次根式

23、值的估计能力，对同学们有较高要求26一元二次方程x2=c有解的条件是（）Ac0Bc0Cc0Dc0考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：因为在x2=c中，左边是一个平方式，总是大于等于0，所以c必须大于等于0解答：解：利用直接开平方法解方程时，本题中的被开方数c必须为非负数，方程才有实数根即c0故选D点评：通过本题，同学们应当注意到在解一元二次方程时，要先看方程是否有解，再选择适当方法解题27方程x2=0.04的解是（）A0.2B2C2D0.2考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：因为x2=0.04，所以原题可转化为求0.04的平方根解答：解：因为x2=0.04，所以x=0.2故选D点评

24、：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点28使得代数式3x26的值等于21的x的值是（）A3B3C3D9考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：依题意得列方程3x26=21，再移项得一个完全平方式，利用数的开方直接求解解答：解：依题意得：3x26=21移项得x2=9即x=3故选C点评：法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为

25、1，再开平方取正负，分开求得方程解”29方程4x20.3=0的解是（）ABCx1=0.27，x2=0.27D，考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先移项、二次项系数化1，然后利用数的开方解答解答：解：移项得，4x2=0.3，系数化1，x2=，；故选D点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点30下面解方程的过程中，正确的是（）

26、Ax2=2，解：x=B2y2=16，解：2y=4，y1=2，y2=2C2（x1）2=8，解：（x1）2=4，x1=，x1=2，x1=3，x2=1Dx2=3，解：x1=，x2=考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：根据直接开平方法求解一元二次方程的解，对选项A、B、C、D进行一一验证解答：解：A、x2=2，x=，故A错误；B、2y2=16，y2=8，解得x=2，故B错误；C、2（x1）2=8，（x1）2=4，x1=2，可得x=1或3，故C正确；D、x20，D错误；故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0

27、）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点31方程5x2+75=0的根是（）A5B5C5D无实根考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：首先把方程移项、二次项系数化为1，即可求得到一个数的平方，开平方即可求解解答：解：方程移项得：5x2=75x2=15负数没有的平方根方程没有实数根故选D点评：本题不用计算一元二次方程的根的判别式，因为负数没平方根32方程（x1）29=0的解是（）Ax=4Bx1=2，x2=4Cx1

28、=2，x2=4Dx1=10，x2=8考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答解答：解：移项，得：（x1）2=9，开方，得：x1=3；解得：x1=2，x2=4；故选C点评：直接开平方法解方程就是根据平方根的定义，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，注意解一元二次方程的基本思想是降次33方程：x225=0的解是（）Ax=5Bx=5Cx1=5，x2=5Dx=25考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根解答：解：移项得x2=25，x1=5，x2=5故选C点评：法则：要把方程化为“左平

29、方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”34方程（x+1）2+（y2）2=1的整数解有（）A1组B2组C4组D无数组考点：解一元二次方程-直接开平方法；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：根据（x+1）2+（y2）2=1，x，y都是整数，则x+1=0且y2=1或1，x+1=1或1且y2=0；从而解出x，y的四组值解答：解：（x+1）2+（y2）2=1，或或或，或或或，故选C点评：本题考查了非负数的性质和一元二次方程的解法直接开平方法35x2=81，则x的值是（）A9B9C9或9D以上都不对考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：由题可知，本题可转化为求81的平方根，

30、直接解答即可解答：解：x=，即x=9故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）本题属于第一种类型，较容易法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点36方程x2=0.04的解是（）A0.2B2C2D0.2考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：因为x2=0.04，所以原题可转化为求0.04的平方根解答：解：因为x2=0.04，所以x=0.2故选D点评：（1）用直接开方

31、法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点37用直接开方法解方程（x1）2=4，得到方程的根为（）Ax=3Bx1=3，x2=1Cx1=1，x2=3Dx1=x2=3考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：观察发现方程的左边是一个完全平方式，即（x1）2=4，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答：解：开方得x1=2，x1=3，x2=1故选B点评：（

32、1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点38方程=0的解是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先移项，然后利用数的开方解答解答：解：移项得，x2=，系数化1得，x2=，开方得，x=故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b

33、（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点39下列方程的解不正确的是（）A方程x2=1的根为x1=1，x2=1B方程x2=0的根为x1=x2=0C方程（x2）2=4的根为x1=4，x2=4D方程3x26=0的根为x1=，x2=考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：根据直接开方法求一元二次方程的解的法则，用验算法即可判断解答：解：将A、B中的两方程直接开平方，就会发现A、B中所求根正确；D、中方程3x26=0

34、，先移项得3x2=6，系数化为1得，x2=2，开方得x1=，x2=，故D正确；C、解方程x2=2，解得x=0或4，故选项错误故选C点评：本题考查了直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”40方程4（2x3）2=25的根是（）ABCD或考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先把系数化1，把2x3看出成整体，然后直接开方求解解答：解：系数化1得，（2x3）2=2x3=即x=或故选D点评：

35、（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点41方程x2=3的解是（）A3BCD考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：运用直接开平方法求出方程的解，再选择即可解答：解：开方，得x=故选C点评：运用直接开平方法解一元二次方程，就是根据平方根的定义把一元二次方程转化为一元一次方程求解42若方程x2m=

36、0的根是有理数，m的值为（）A9B3C4D4考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先移项，把方程化为x2=m的形式因为x是有理数，所以m必须是平方数且大于等于0，据此即可对各个选项进行判断解答：解：移项得x2=m，x为有理数，所以m必须是平方数且大于等于0，故选D点评：用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）注意这几类方程有解得条件43解方程3x2+27=0，得该方程的根是（）Ax=3Bx=3Cx=3D无实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：移项化简后，方程为x2=9

37、，负数没有平方根，所以可以知道此方程根的情况解答：解：移项化简后得x2=9，负数没有平方根，此方程没有实数根故选D点评：此题根据平方根的定义，负数没有平方根来判断根的情况44方程x2=0.49的解为（）Ax=0.7Bx=0.7Cx=7Dx=0.7考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：因为x2=0.49，从而把问题转化为求0.49的平方根解答：解：开方得：x=0.7故选D点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0），ax2=b（a，b同号且a0），（x+a）2=b（b0），a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平

38、方取正负，分开求得方程解”；（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点45方程（x3）2=0的根是（）Ax=3Bx=0Cx1=x2=3Dx1=3，x2=3考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：整体思想。分析：观察发现方程的两边同时乘以2后，左边是一个完全平方式，即（x3）2=0，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答：解：两边乘以2得（x3）2=0，开方得x3=0，即x1=x2=3故选C点评：本题虽然只解得x=3，但应理解为一元二次方程有两个相等的实数解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b

39、0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点46一元二次方程x29=0的根为（）A3B3C3或3D0考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根解答：解：移项得x2=9，x=3故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程

40、化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点47关于x的一元二次方程（xa）2=b，下列说法中正确的是（）A有两个解B当b0时，有两个解+aC当b0时，有两个解aD当b0时，方程无实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：本题要先考虑b的取值范围，然后再根据每种情况分别讨论，计算即可判断正确的答案解答：解：方程中的b不确定当b0，方程无实数根当b0时，xa=，即方程有两个解+a故选B点评：主要考查直接开平方法解方程（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a

41、，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点48方程（h+1）2=（32h）2的根是（）AB4C或4D无解考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：这个方程可以看作h+1与32h两式的平方相等，两式的平方相等则这两个式子的值相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程，即可求解解答：解：开方得h+1=（32h），即h+1=32h或h+1=3+2h，所以h=或4故选C点评：解

42、一元二次方程的基本思想是降次，转化为一元一次方程49关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A有两个解x=B当n0时，有两个解x=mC当n0时，有两个解x=D当n0时，方程无实根考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：由于（x+m）2=n，左边是一个完全平方式，所以n必须大于等于0才会有意义，然后用直接开平方法进行解答解答：解：在方程（x+m）2=n中，因为（x+m）20，所以当n0时，方程才有意义即有两个解x=m故选B点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a

43、，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点50如果（x4）2=25，那么x的值是（）A1B1C9D9或1考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：直接开平方法必须具备两个条件：方程的左边是一个完全平方式；右边是非负数将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答解答：解：（x4）2=25，那么x4=5，x的值是9和1故选D点评：法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”51若2x2+3与2x24互为相反

44、数，则x为（）AB2C2D考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：因为2x2+3与2x24互为相反数，所以相加等于0，则可列方程，直接解答即可解答：解：2x2+3与2x24互为相反数2x2+3+2x24=0，合并同类项并移项得：4x2=1，x2=x=，故选D点评：此题利用了互为相反数的概念来列方程，然后利用直接开平方法解方程（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开

45、方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点52用直接开平方法解方程3（x3）224=0，得方程的根是（）Ax=3+2Bx=32Cx1=3+2，x2=32Dx=32考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：先移项、系数化1，则可变形为（x3）2=8，然后利用数的开方解答，求出x3的值，进而求x解答：解：移项得，3（x3）2=24，两边同除3得，（x3）2=8，开方得，x3=2，所以x1=3+2，x2=32故选C点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且

46、a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点53方程2（x1）2=的根为（）Ax1=1+，x2=1Bx1=+1，x2=1Cx1=1，x2=+1D以上都不对考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：整体思想。分析：把（x1）2看作一个整体，将其系数化为1，然后利用数的开方解答解答：解：两边同时除以2得（x1）2=，开方得x1=，即x1=1+，x2=1故选A点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）

47、；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点54若方程（x2009）2=a有解，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0D无法确定考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：利用直接开平方法，若方程有解，a为非负数解答：解：方程（x2009）2=a有解，a0，故选A点评：本题考查了一个数的平方应为非负数，方程若有解，a一定为非负数55方程4x212x+9=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=D无法确

48、定考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：方程左边符合完全平方公式利用数的开方可直接求解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：因式分解为（2x3）2=0，即2x3=0，x=故选C点评：本题考查方程与因式分解的结合，所以掌握因式分解的方法是关键56下面方程一定有解的是（）A（x+5）2=a2+1B（x3）2+1=0C（x+a）2=bD（ax+3）2+a2=0考点：解一元二次方程-直接开平方法。分析：根据直接开平方法直接得出平方必须是非负数直接得出答案解答：解：根据直接开平方法直接得出平方必须是非负数，A（x+5）2=a2+1，a2+10，方程一定有解，故此选项正确；B（x3）2+

49、1=0，（x3）2=1，方程一定没有解，故此选项错误；C（x+a）2=b，方程无法确定是否有解，故此选项错误；D（ax+3）2+a2=0，（ax+3）2=a2，方程一定没有解，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了直接开平方法解方程，利用直接开平方法直接得出平方必须是非负数是解题关键57（12x）24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx1=，x2=Cx=Dx1=，x2=3考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：整体思想。分析：观察发现方程的两边同时加4，左边是一个完全平方式，即（12x）2=4把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答：解：两边同时加4得（12x）2=4，开方得1+2x=2，即12x=2或12x=2解得x1=，x2=故选B点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点58方程25x2=10x1的解是（）Ax=Bx=Cx1=x2=Dx=考点：解一元二次方程-直接开平方法。专题：配方法。分析：解一元二次方程时需要先观察再选择解题方法，此题需要先移项