高三数学专项复习_椭圆的标准方程_课件

1、 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 及其性质及其性质 v平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数2a(大于大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆 v这两个定点这两个定点F1和和F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦点， v两个焦点的距离两个焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距 F1F2 M 演示椭圆的定义 Ox y F1F2 M 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系, 设动点坐标设动点坐标M(x，y) 步骤二：找关系式步骤二：找关系式|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c(c0) F1

2、（-c,0) F2(c,0) 步骤三：列方程步骤三：列方程 步骤四：化简方程步骤四：化简方程 步骤五：验证步骤五：验证 求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤: 2F 1F o y M M 2F 1F o x y 2 2 2 2 2 22 2 x xy y 1 1( (a ab b0 0) ) a ab b 2 2 2 2 2 22 2 y yx x 1 1( (a ab b0 0) ) a ab b x 注：注：c2=a2-b2 焦焦 点点 在在 x 轴轴 焦焦 点点 在在 y 轴轴 焦点坐标焦点坐标F1（-c,0) F2(c,0) 焦点坐标焦点坐标F1（0，-c) F2(0,c) O X Y F

3、1F2 M (-c,0) (c,0) Y X O F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：）椭圆标准方程的形式： 左边是两个分式的平方和，左边是两个分式的平方和， 右边是右边是1 （3）椭圆的标准方程中）椭圆的标准方程中 三个参数三个参数a、b、c满足满足 a2=b2+c2。 （2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中， x2与与y2的分母哪一个大，则的分母哪一个大，则 焦点在哪一个轴上。焦点在哪一个轴上。 练习：练习： 已知椭圆的方

4、程为：已知椭圆的方程为： ，则，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标 为：为：_，焦距等于，焦距等于_ 。 22 1 2516 xy 543 (3,0)、(-3,0) 6 F1F2 C D 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的 准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。 1.椭圆的顶点椭圆的顶点 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x *顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它的对称轴的 四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫

5、做椭圆的长轴和短轴。 * 分别叫做椭圆的长半轴长分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。和短半轴长。 ba, 这四个顶点的坐标是什么？ ), 0(), 0( )0 ,()0 ,( 21 21 b、BbB a、AaA y oF1F2 a b c x B2 B1 A1 A2 知识点三：椭圆知识点三：椭圆 简单的几何性质简单的几何性质 22 22 10 xy ab ab 2.椭圆的离心率椭圆的离心率 a c e 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。 （1）离心率的取值范围：）离心率的取值范围： （2）离心率对椭圆形状的影响：）离心率对椭圆形状

6、的影响： 0e1 1）离心率）离心率e 越大，椭圆就越扁（瘦）；越大，椭圆就越扁（瘦）； 2）离心率）离心率e 越小，椭圆就越圆（胖）；越小，椭圆就越圆（胖）； )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 标准方程标准方程 图形图形 范围范围 对称性对称性 顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标 半轴长半轴长 离心率离心率 22 22 1(0) xy ab ab 关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称； 关于原点成中心对称关于原点成中心对称 a2=b2+c2 22 22 1(0) xy ab ba 同左同左 同同左左 同同左左 同同左左 y o x y baabx , ), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a )0 ,()0 ,(c、c )0( , , bab a 短半轴长为 长半轴长为 y x o abb ,axy )0 ,()0 ,(), 0(), 0(b、b、a、a ), 0(), 0(c、c 的关系 cba, ) 10(e a c e 五、近年高考题分析五、近年高考题分析 v1、（2013）椭圆x2+y2/4=1的离心率为（ ） v A、 B、 C、 D、