用待定系数法求二次函数关系式学案_第1页
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文档简介

1、用待定系数法求二次函数关系式（1）一、知识准备1、二次函数的一般式： ；（2）顶点式： ；2、回顾：用待定系数法求一次函数的表达式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。二、学习内容我们知道，用待定系数法可以确定一次函数、反比例函数的表达式。类似地，用待定系数法也可以确定二次函数的表达式。例1已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2，8)，求a的值。 例2：已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2，8）和点（-1，5），求a，c的值和函数表达式。例3：已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？例4：已知抛物线的

2、顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？归 纳 总 结1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的表达式.2.当给出的坐标或点中有顶点坐标，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.练习1、已知抛物线y=ax2+bx+1经 过点（1,3），（3，- 5），求抛物线的表达式？ 2、已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？还有别的解法

3、吗？动动脑小试牛刀：已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.延伸拓展1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。课后练习1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知抛物线的顶点为（1，2），且图像经过点（1，10）；（2）已知二次函数的图象经过点A（0，1）、B（2，4）、C（3，10）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（3，0）、（5，0），且图像经过点（0，1）；2、（1）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为6（2）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且最低点的纵坐标为；（3）已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点。9.已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式10已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2（1）求二次函数的函数关系式；（2）设此二次函数图象的顶点为P，求ABP的面积12如图，已知二次函数，当x=3时，有最大值41）求m、n的值；2）设这个二次函数的图象与x轴的

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