吉林省长春市名校调研2016届九年级(上)第三次月考数学试卷(解析版)

1、2015-2016学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列二次根式的取值范围是x3的是（）ABCD2一元二次方程x2+1=2x的根的情况是（）A没有实数根B有两个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为（）A4：3B3：4C16：9D9：164如图，在ABC，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD5下列说法正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是心对称图形”是必然事

2、件C“概率为00001的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是心对称图形的概率是（）A1BCD7如图，AC是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，且点E是AB的点，则tanBCE的值是（）AB2CD8如图，在ABC，D为BC上一点，E为AD延长线上一点，BD：DC=5：3，C=E，若AD=4，BC=8，则DE的长为（）ABC5D3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： =10已知关于x的方程x2+3x+k2=

3、0的一个根是1，则k=11某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项有且只有一个是正确的，则他选对的概率是12如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=13如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米14如图是一位同学设计的用手电筒测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：（）2+216解方程x21=4x17

4、有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率18在某市组织的大型商业演出活动，根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票采取优惠政策，每张门票的原定票价为400元，经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率19如图，在ABC，D、E分别为AB、CA的点，连接DE、BE、CD，BE与CD交于点F，求的值20如图，倾斜的大树与地面的夹角A

5、BC为55，高为35米的大客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到01米）参考数据：sin55=082，cos55=057，tan55=14221如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份；转盘B被均匀地分成6等份有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，35=15，按规则乙胜）你

6、认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由22如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高（结果精确到01米，参考数据1414，1732）23探究：如图1，四边形ABCD是矩形，E是CD点，G是BC上一点，BG=CE，连接EG并延长交AB的延长线于点H，过点E作EH的垂线交AD于点F，求证：BGHDEF应用：如图2，四边形ABCD是菱形，D=60，E、F分别是CD、AD上

7、一点，以点E为旋转心，将射线EF逆时针旋转120，交BC于点G，交AB的延长线于点H，M是CD上一点，DFM=60，FD=2cm，FE=3cm，BH=6cm，求HG的长度24如图，在矩形ABCD，已知AB=6cm，BC=8cm，连接BD，动点P从点B出发沿BD向终点D运动，速度为1厘米/秒，过点P作BD的垂线交折线BAAD于点E，交折线BCCD于点F，点P运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，点E与点A重合；当t为何值时，点F与点C重合；（2）在运动过程，直线EF扫过的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式2015-2016学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试

8、题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列二次根式的取值范围是x3的是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案【解答】解：A、3x0，解得x3，故此选项错误；B、6+2x0，解得x3，故此选项错误；C、2x60，解得x3，故此选项正确；D、x30，解得x3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数2一元二次方程x2+1=2x的根的情况是（）A没有实数根B有两个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值

9、，再判断出其符号即可【解答】解：=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键3已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为（）A4：3B3：4C16：9D9：16【考点】相似三角形的性质【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案【解答】解：ABCDEF，且相似比为3：4，DEF与ABC的面积比为32：42，即ABC与DEF的面积比为9：16故选D【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相

10、似比的平方”是解答本题的关键4如图，在ABC，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5下列说法正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是心对称图形”是必然事件C“概率为00001的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【考点】随机事件【分析】根据随

11、机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为00001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误故选B【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6如图，有一个质地均匀

12、的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是心对称图形的概率是（）A1BCD【考点】概率公式；轴对称图形；心对称图形【专题】计算题【分析】先根据轴对称图形和心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是心对称图形，然后根据概率公式求解【解答】解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是心对称图形的概率=故选D【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了轴对称图形和心对称图形7如图，AC是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，且点E是AB的点，则t

13、anBCE的值是（）AB2CD【考点】菱形的性质【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，证出ABC是等边三角形，得出ABC=60，求出BCE=30，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB点，AC=BC，AC=BC=AB，即ABC是等边三角形，ABC=60，BCE=9060=30，tanBCE=故选：C【点评】此题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明ABC是等边三角形是解决问题的关键8如图，在ABC，D为BC上一点，E为AD延长线上一点，BD：DC=5：3，C=E，若AD=4，BC=8，则DE的长为（）ABC5D3【考点】相似

14、三角形的判定与性质【分析】由ADC=BDE，C=E，可证得ADCBDE，然后由BD：DC=5：3，BC=8，求得BD与DC的长，再利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD：BD=CD：DE，BD：DC=5：3，BC=8，BD=5，DC=3，4：5=3：DE，DE=故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意证得ADCBDE是解此题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： =【考点】分母有理化【分析】此题考查了二次根式的除法，【解答】解： =【点评】此题比较简单，解题时要细心，注意运算法则的应用10已知关于x的方程

15、x2+3x+k2=0的一个根是1，则k=【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立把x=1代入原方程即可得k的值【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+k2=0可得13+k2=0，解得k2=2，k=故本题答案为k=【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义此题要注意，k2=2，k=，漏掉一个k的值是易错点11某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项有且只有一个是正确的，则他选对的概率是【考点】概率公式【分析】用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率【解答】解：四个选项有且只有一个

16、是正确的，他选对的概率是，故答案为：【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，ADBC，由三角形相似可得BE：AD，进而得到BE：BC，由此可求出BE：EC【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BEFDAF，BE：AD=BF：FD=1：3，BE：BC=1：3，BE：EC=1：2故答案为：1：2【点评】本题主

17、要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例13如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点B作BC水平面于点C，在RtABC，根据AB=200米，A=30，求出BC的长度即可【解答】解：过点B作BC水平面于点C，在RtABC，AB=2000米，A=30，BC=ABsin30=2000=1000故答案为：1000【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解14如图是一位同学设计

18、的用手电筒测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米【考点】相似三角形的应用【分析】首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案【解答】解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，故答案为：8【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：（）2+

19、2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可【解答】解：原式=22+3+2=5【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式16解方程x21=4x【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】先化为一般式：x24x1=0然后把a=1，b=4，c=1代入求根公式计算即可【解答】解：原方程化为一般式：x24x1=0a=1，b=4，c=1，=b24ac=（4）241（1）=20，x=2，x1=2+，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的求

20、根公式：x=（b24ac0）17有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率【考点】列表法与树状图法；分式的定义【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x2+1x223

21、x2+1x223（2）代数式所有可能的结果共有6种，其代数式是分式的有4种：，所以P （是分式）=【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比18在某市组织的大型商业演出活动，根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票采取优惠政策，每张门票的原定票价为400元，经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价（1x）2=现价，据此列方

22、程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，400（1x）2=324，解得：x1=01，x2=19（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解19如图，在ABC，D、E分别为AB、CA的点，连接DE、BE、CD，BE与CD交于点F，求的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题意，知DE为ABC的位线，则DEBC，DE=BC，再证明ODEOCB，由相似三角形对应边成比例即可得出=【解答】解：D、E分别为AB、CA的点，DE为ABC的位线，DEBC，DE=BC，FDE=F

23、CB，FED=FBC，FDEFCB，=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形位线定理，综合应用这些定理是解题的关键20如图，倾斜的大树与地面的夹角ABC为55，高为35米的大客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到01米）参考数据：sin55=082，cos55=057，tan55=142【考点】解直角三角形的应用【分析】在AB上取点D，过点D作DEBC于点E，根据tan55=，代入计算求出BE即可【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DEBC于点E，则DE=35，tan55=142，BE=24625（米），答：至少要离此树的根部B点25米才能安全

24、通过【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算21如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份；转盘B被均匀地分成6等份有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，35=15，按规则乙胜）你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个

25、公平的规则，并说明理由【考点】游戏公平性【专题】计算题【分析】先利用树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据概率公式分别计算出甲胜的概率和乙胜的概率，然后比较概率大小判断游戏的公平性；把积换乘成和后游戏规则是公平的【解答】解：不公平理由如下：画树状图为：，所以甲胜的概率=，乙胜的概率=，所以这样的规则不公平公平的规则可为：转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字求和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，

26、概率相等就公平，否则就不公平22如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高（结果精确到01米，参考数据1414，1732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过点E作EFBC于点F在RtCEF，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EHAB于点H在RtAHE，HAE=45，结合（1）结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值【解答】

27、解：（1）过点E作EFBC于点F在RtCEF，CE=20， =，EF2+（EF）2=202，EF0，EF=10答：点E距水平面BC的高度为10米（2）过点E作EHAB于点H则HE=BF，BH=EF在RtAHE，HAE=45，AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又BC=25米，HE=25+10米，AB=AH+BH=25+10+10=35+10523（米），答：楼房AB的高约是523米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23探究：如图1，四边形ABCD是矩形，E是CD点，G是BC上一点，BG=CE，连接EG并延长交A

28、B的延长线于点H，过点E作EH的垂线交AD于点F，求证：BGHDEF应用：如图2，四边形ABCD是菱形，D=60，E、F分别是CD、AD上一点，以点E为旋转心，将射线EF逆时针旋转120，交BC于点G，交AB的延长线于点H，M是CD上一点，DFM=60，FD=2cm，FE=3cm，BH=6cm，求HG的长度【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】综合题【分析】探究：易证D=HBG=90，BG=CE=DE，要证BGHDEF，只需证DFE=GEC=H即可；应用：易证DFM是等边三角形，可得FM=FD=2，DMF=60，易得HBG=FME=120，H=GEC=EFM，从而可得HBGFME，然后只需运用相似三角形的性质就可解决问题【解答】解：探究：E是CD点，ED=ECBG=CE，ED=BGEFEG，HEF=90，DEF+CEG=90四边形ABCD是矩形，D=HBG=90，DEF+DFE=90，DFE=CEGABCD，CEG=H，DFE=H，在BGH和DEF，BGHDEF（AAS）；应用：D=60，DFM=60，DFM是等边三角形，FM=FD=2，DMF=60，FME=120，EFM+FEM=60FEG=120，GEC+FEM=60，GEC=EFM四边形ABCD是菱形，ABC=D=60，ABCD，HBC=120，H=GEC，HBG=FME=12