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文档简介

1、二项式定理、基本知识点1、二项式定理：(a b)n =Cnan -C： anJbA- -Cnra-bA- -Cnnbn (n N ) 2、几个基本概念(1) 二项展开式：右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式(2) 项数：二项展开式中共有n -1项(3) 二项式系数：C： (=0,1,2,，m叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数(4) 通项：展开式的第一1项，即T.=Cnan丄b(y0,1,., n)3、展开式的特点(1)系数都是组合数,依次为Cc ,c：，,C；(2) 指数的特点a的指数由厂 0(降幕)。 b的指数由0n (升幕)。 a和b的指数和为n。(3) 展开式是一个恒等式，a,

2、b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：(1) 对称性：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等即C ； =C ； ”(2) 增减性与最值n -1nCn2 =Cn2=2n艮卩 COn* .=C1n+c3+.A二项式系数先增后减且在中间取得最大值 当n是偶数时，中间一项取得最大值C,当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值012a.kCo + C1 + C2 + .+ck + .+ C(3) -项式系数的和：-n奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和二项式定理的常见题型一求二项展开式1 - “（a b）n ”型的展开式例1 求f3,x1）4的展开式；

3、a2.“（ab）型的展开式例2 求（3.X 1 ）4的展开式;JX3 二项式展开式的“逆用”例 3 计算 1-3C： 9Cn27Cn*.-（-1）-3、；二、通项公式的应用1确定二项式中的有矣元素例4 已知（旦X ）9的展开式中灯的系数为9 ,常数a的值为X242.确定二项展开式的常数项例5. C-x-J ）10展开式中的常数项是站X3求单一二项式指定幕的系数例6-（X2丄）9展开式中X9的系数是2X三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例 7.（x_1） _ （x_1） 2 - （X_1） 3 （X_1） 4 - （X_1） 5 的展开式中，X2 的系数等于例8（x2-1） （x

4、-2） 7的展开式中X3项的系数是四、利用二项式定理的性质解题1. 求中间项例9求（TX二）“的展开式的中间项;VX2.求有理项例10 求（77-厶）的展开式中有理项共有项.VX、，3求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或最小问题例11在二项式（X-1） 的展开式中，系数最小的项的系数是（2）一般的系数最大或最小问题例论求2心展开式中系数最大的项;(3) 系数绝对值最大的项例13在(xy) 7的展开式中，系数绝对值最大项是五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和例 14 若(2x 亠 3) 4 = ao aix a2x2 asx3 ax4 ,则。&24)27玄1心3)2的值为例 15.设(2x -1)6 =a&x6 a5x5 aX a。，JZJ U a+ a1 + I a2 I +.+a6 ；六、利用二

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