弧长及扇形面积计算公式[教学内容]

1、大过口中学 焦云祥 1优学课堂 教学目标教学目标 探索弧长计算公式和扇形面积的计算公式，探索弧长计算公式和扇形面积的计算公式， 并能熟练应用；并能熟练应用； 2优学课堂 已知已知 O的半径为的半径为R， O的周长是多少？的周长是多少？ O的面积是多少？的面积是多少？ C=2R， S OR2 3优学课堂 （2 2）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （1 1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360 360 n A B O 若设若设O O半径为半径为R R， n n的圆心角所对的圆心角所对 的弧长为的弧长为 1o的圆心角所对的

2、弧长是的圆心角所对的弧长是 180360 2RR 180360 2RnR nl 变形式：变形式：n= R= 4优学课堂 想一想 观察图3-37，某传送带的一个转动轮的半 径为10. （1）转动轮转动一周，传送带上的物品A 被传送了多少厘米？ （2）转动轮转动1，传送带上的物品A被 传送多少厘米？ （3）转动轮转动n，传送带上的物品A被 传送多少厘米？ 5优学课堂 例例1.制作弯形管道需要先按制作弯形管道需要先按 中心线计算中心线计算“展直长度展直长度”再再 下料。试计算如图所示的管下料。试计算如图所示的管 道的展直长度，即弧道的展直长度，即弧AB的长的长 度（精确到度（精确到0.1mm） 11

3、0oAB O R=40mm mm mm Rn AB nmmR 8 .76 8 .7640 180 110 180 11040 o 度为因此，所求管道展直长 ）（ ，解： 6优学课堂 （1）半径为）半径为R,圆心角为圆心角为1o的弧长是的弧长是 。 半径为半径为10厘米的圆中，厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 180 R 3 5 （2)课本P142页：1, 2 7优学课堂 在一块空旷的草地上有一根柱在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长子，柱子上栓着一条长3m的绳的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。子，绳子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的活动范围是个什）这只狗的

4、活动范围是个什 么图形？么图形？ （2）这只狗的最大活动区域有）这只狗的最大活动区域有 多大？多大？ （3）如果这只狗只能绕柱子转）如果这只狗只能绕柱子转 过过no的角，那么它的最大活动的角，那么它的最大活动 区域有多大？区域有多大？ 9m2 2 40 m n no 的圆是个半径为 3m 8优学课堂 圆的面积是圆的面积是R2, 那么那么1o圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是 no圆心角所对的扇形的面积是圆心角所对的扇形的面积是 360 2 R 360 2 Rn S 扇形 变形式变形式：n= R= 9优学课堂 例例2:已知扇形已知扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120o

5、, 求求AB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)和扇形和扇形AOB的面积的面积 (结果精确到结果精确到0.1cm2) .cm 7 .150 cm 1 .25 7 .15012 360 120 1 .2512 180 120 2 22 的面积约为扇形 ，的长约为因此， 的长解： 扇形 AOB AB cmS cmAB 10优学课堂 扇形所对的弧长扇形所对的弧长 扇形的面积是扇形的面积是 180 Rn L 2180360 2 RRnRn S 扇形 LRS 2 1 扇形 11优学课堂 （2）当已知弧长）当已知弧长L和半径和半径R， 求扇形面积时，应选用求扇形面积时，应选用 LRS 2 1 扇形

6、360 2 Rn S 扇形 （1）当已知半径和圆心角）当已知半径和圆心角 的度数，求扇形面积时，应的度数，求扇形面积时，应 选用选用 12优学课堂 1.一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为90o，半径为，半径为2， 则弧长则弧长= ，扇形面积，扇形面积= . 2. 一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240c，则，则 该扇形的半径为该扇形的半径为 . 3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120o，半径为，半径为6，则扇形的，则扇形的 弧长是弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 2 24cm B 13优学课堂 P141 1 同步导学同步导学 P148页页1，2, 3, 4 14优学课堂 小结小结 知识点：弧长、扇形面积的计算公式知识点：弧长、扇形面积的计算公式 能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用 180 Rn L 弧长 LR Rn S 2 1 360 2 扇形 15优学课堂 达标测评 1、半径为、半径为4，弧长为，弧长为6的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角 是是 ； 2、一个扇形面积为、一个扇形面积为120c，弧长为，弧长为 60cm，则该扇形的半径是，则该扇形的半径是 ； 3、已知两个扇形的半径比为、已知两个扇形的半径比为3