二次函数的图象和性3

1、课题22.1.3二次函数的图象和性质课型讲授第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质执教教师张恩恺教学目标【知识与技能】1会用描点法画二次函数yax2k的图象，并通过图象认识其性质2理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两次函数yax2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标【过程与方法】经历类比yax2的图象与性质学习yax2k的图象与性质的过程，理解类比的学习方法的重要性【情感态度与价值观】经历类比学习的过程，获得成功的体验，进一步体会二次函数的数学模型重点难点【教学重点】1会用描点法画出二次函数yax2k的图象2理解二次函数yax2k的性质3理解函数yax2k与函数yax2的关系【教学

2、难点】1正确理解二次函数yax2k的性质2理解抛物线yax2k与抛物线yax2的关系教学方法教 学 活 动个性思考（二次备课）教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P32P33的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)把抛物线y2x2向_上_平移_1_个单位，就得到抛物线y2x21.(2)把抛物线y2x2向_下_平移_1_个单位，就得到抛物线y2x21.同理，把抛物线y2x2向_上_平移_1_个单位，就得到抛物线y2x21.(3)函数yx21，当_x_0_时， y随x的增大而减小；当_x0_时，函数y有最大值，最大值y是_1_ ，其图象与y轴的交点坐标是_(0,1)_，

3、与x轴的交点坐标是_(1,0)，(1,0)_.2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？解：二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴相同；顶点坐标不相同，二次函数y2x21的图象的顶点坐标为(0,1)，二次函数y2x2的图象的顶点坐标为(0,0)环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】已知二次函数y(a2)x2a22的最高点为(0,2)，求a的值【互动探索】(引发学生思考)二次函数的最高点为(0,2)，那么它的二次项系数、常数分别应该满足什么条件？【解答】二次函数y(a2)x2a22的最高点为(0,2)，

4、解得a2.【互动总结】(学生总结，老师点评)若二次函数yax2k的图象有最高点，则a0；最高点的纵坐标为k，即最高的坐标为(0，k)【例2】已知抛物线yax2k向下平移2个单位后，所得抛物线为y3x22，试求a、k的值【互动探索】(引发学生思考)两个抛物线通过平移能够互相得到，那么这两个抛物线的解析式有怎么的关系？抛物线的平移规律是怎样的？【解答】根据题意，得 解得 【互动总结】(学生总结，老师点评)两个抛物线通过平移能够互相得到，那么这两个抛物线的解析式中的二次项系数相等抛物线yax2k向下平移n个单位(n0)得到的抛物线为yax2kn.【活动2】巩固练习(学生独学)1若二次函数y1a1x2

5、1与二次函数y2a2x23图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为(A)Aa1a2Ba1a2Ca1a2D无法判断2将二次函数y2x21的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为(A)A(0，6)B(0,4)C(5，1)D(2，6)3求符合下列条件的抛物线yax21的函数关系式：(1)通过点(3,2)；(2)与yx2的开口大小相同，方向相反解：(1)抛物线yax21通过点(3,2)，29a1，解得a.故解析式为yx21.(2)由题意易得解析式为yx21.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】已知二次函数yax2c，当x取x1、x2(x1x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为() AacBacCcDc 【互动探索】(引发学生思考)分析二次函数ya x2c的图象与性质【分析】二次函数yax2c的图象关于y轴对称当x取x1、x2(x1x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，x1x20.由于当x0时，函数值为c，故选项D正确【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数yax2c的图象关于y轴对称，当x取x1、x2(x