人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.2两角和与差的正切公式 课件

1、5.5.2 两角和与差的正切公式 sin() 两角和正弦公式：两角和正弦公式： () (S) sin() 两角差正弦公式：两角差正弦公式： () (S) sincoscossin sincoscossin 温故知新 cos() 两角差余弦公式：两角差余弦公式： () (C) cos() 两角和余弦公式：两角和余弦公式： () (C) coscossinsin coscossinsin ( C( - ) ) ( C( + ) ) cos( - )= cos cos +sin sin cos( + )= cos cos -sin sin ( S( + ) ) ( S( - ) ) sin( + )

2、= sin cos +cos sin sin( - )= sin cos -cos sin 思考思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢两角和与差的正切公式是怎样的呢? 你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从 出发，推导出用任意角出发，推导出用任意角 的正切表示的正切表示 的公式的公式 吗？吗？ tantan、 ()() C,S , 探究探究1 1 两角和与差的正切公式的推导两角和与差的正切公式的推导 sincoscossin coscossinsin - - sin tan() cos ()() ()() 当当 你能用你能用 表示表示 吗？吗？ co

3、s()0, sin() cos(), tan() 提示提示: 合作探究 () T简简记记为为 coscos0当当时时， coscos分分子子分分母母同同时时除除以以 tantan tan 1tantan 可可得得 称为两角和的正切公式称为两角和的正切公式. . tan()tan() tantan() 1tantan() tantan . 1tantan 类比和角的正切公式，如何推导差角的正切公式？类比和角的正切公式，如何推导差角的正切公式？ ( ( - -) ) 简简记记为为T T 称为两角差的正切公式称为两角差的正切公式. . 提示提示: 名名 称称简记符号简记符号公公 式式使用条件使用条件

4、 两角两角 和的和的 正切正切 两角两角 差的差的 正切正切 + T （） T （） tan() t antan 1tantan tan() t antan 1tantan , , k +kZ 2 均不等于 （） , , k +kZ 2 均不等于 （） 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 1 1. .必须在定义域范围内使用上述公式必须在定义域范围内使用上述公式. . 2.2.注意公式的结构，尤其是符号注意公式的结构，尤其是符号. . 两角和与差的正切公式的说明两角和与差的正切公式的说明 分解为两个特分解为两个特 殊角的和或差殊角的和或差 探究探究2 2 两角和与差的正切公式的应用两角和与

5、差的正切公式的应用 例例1 1 求值：求值： 【解析解析】 1.1.公式的直接应用公式的直接应用 D 【即时练习即时练习】 3 sin,tan(). 54 已知是第四象限角，求的值 22 3 sin, 5 4 3 cos1sin1(), 5 5 3 sin3 5 tan. 4 cos4 5 3 tantan1 tan1 44 tan()7. 3 41tan 1tantan1() 44 由是第四象限角，得 所以 【课本课本218例题例题3】 【解析解析】 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一给角求值问题类型一给角求值问题( (数学运算数学运算) ) 【题组训练】【题组训练】 1.(20191

6、.(2019全国卷全国卷)tan 255)tan 255= =( () ) A.-2- A.-2- B.-2+ B.-2+ C.2- C.2- D.2+ D.2+ 3 3 3 3 D 例例2 2 利用和利用和( (差差) )角公式计算下列各式的值角公式计算下列各式的值. . 2.2.公式的逆用公式的逆用 【解析解析】 1 tan 15 (2) 3tan 60 tan 15 tan 45tan 1511 (2)tan(4515 )tan 601. 3(1tan 45 tan 15 )33 原式 3.3.公式的活用公式的活用 【解析解析】 已知已知 是第四象限角是第四象限角, ,且且 sinsin

7、 4 = = 3 5 , ,则则 tantan - 4 = = . . 4 - 3 【变式练习变式练习】 4.4.公式的变形应用公式的变形应用 tan60 1tan17 tan433tan17 tan43 3. 【解析解析】 B 【即时练习即时练习】 3.tan 103.tan 10+tan 50+tan 50+ tan 10+ tan 10tan 50tan 50=_.=_. 类型一给角求值问题类型一给角求值问题( (数学运算数学运算) ) 【题组训练】【题组训练】 1.1.两角和差的正切公式两角和差的正切公式 3.3.公式应用公式应用. . 2.2.和角与差角正切变形公式和角与差角正切变形公式 课堂小结 两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系 C( - )C( + ) - 代代 - 代代 - 代代 S( + ) )( 2 T( + ) 相除相除 )( )( C S T( - ) 相除相除 )( )( C S S( - ) )( 2 1. =1. = ( () ) 【解析】【解析】选选C. C. 133 A. B. C. D. 3 223 tan 56tan26 1tan56 tan26 tan 56tan 263 tan(5626 )tan 30. 1tan 56 tan 263 小