分类资料的描述091020

1、分类资料的统计描述分类资料的统计描述 主要内容主要内容 相对数相对数 常用相对数 应用相对数时注意事项 率的标准化率的标准化 二项分布二项分布 Poisson分布分布 定性资料和等级资料的统计指标 一一相对数的概念相对数的概念 临床检验或卫生学检验的一部分结果，用临床检验或卫生学检验的一部分结果，用 阳性和阴性表示，整理资料时计数呈阳阳性和阴性表示，整理资料时计数呈阳 性和阴性反应的例数。类似这样的资料，性和阴性反应的例数。类似这样的资料， 其特点是先将观察对象按某种性质分组，其特点是先将观察对象按某种性质分组， 从而得到各组例数（频数），这种资料从而得到各组例数（频数），这种资料 称称计数资

2、料计数资料。 在计数资料中，各组的观察数称绝对在计数资料中，各组的观察数称绝对 数。绝对数反映某事物的实际水平，数。绝对数反映某事物的实际水平， 是进一步作统计分析、制定卫生工作是进一步作统计分析、制定卫生工作 计划、工作总结及医学科学研究中的计划、工作总结及医学科学研究中的 基础数据，如某地某病的发病人数基础数据，如某地某病的发病人数。 但绝对数不宜直接作出比较，如但绝对数不宜直接作出比较，如: 老年性白内障普查老年性白内障普查 年龄年龄 组组 检查人检查人 数数 白内障白内障 例数例数 患病率患病率 （%） 患病人数构成比患病人数构成比 （%） 40-5606812.1415.18 50-

3、44112929.2528.79 60-29613545.6130.13 70-1499765.1021.65 80-221986.364.24 合计合计146844830.5299.99 相对数相对数是两个有联系的指标的是两个有联系的指标的 比，计数资料的统计描述主要比，计数资料的统计描述主要 是相对数（是相对数（relative number） 二二.常用的相对数常用的相对数 1率率（rate） 说明某现象发生的频率或强度，常用说明某现象发生的频率或强度，常用%、1/万、万、 1/10万等作单位。万等作单位。 率的结果常以保留率的结果常以保留1-2位整数为宜。位整数为宜。 常用的相对数常用

4、的相对数 2构成比构成比（constituentratio） 说明一事物内部各组成部分所占的比例，常以说明一事物内部各组成部分所占的比例，常以 %来表示。来表示。 常用的相对数常用的相对数 3相对比相对比（relativeratio） 说明一事物是另一事物的若干倍或百分之说明一事物是另一事物的若干倍或百分之 几。几。 两个相比的指标可以性质相同，如时间比、两个相比的指标可以性质相同，如时间比、 性别比；也可性质不同，如医院的门诊人性别比；也可性质不同，如医院的门诊人 数与病床数之比数与病床数之比 两个相比的指标可以是绝对数也可以是相两个相比的指标可以是绝对数也可以是相 对数对数 常用相对数 I

5、 某病发病率 某病患病率 该期间内新发生的某病病例数 一定时期内可能发生某病的平均人口数 该人群中某病病例数 可能发生某病的人群总人口数 常用相对数 II 性别比 男性数/女性数*100% 出生 100 20岁 98 50岁 98 60岁 95 70岁 85 80岁 68 常用相对数 III 体质指数（BMI） 体重/身高2（kg/m2） 低体重 18.0 正常 18.0 超重 24.0 肥胖 28.0 常用相对数 IV 血型 O型 205 40.03% A型 112 22.09% B型 150 29.59% AB型 40 7.89% 507 100.00% 常用相对数 V 某单位45岁以上员

6、工冠心病患者数及其相对数 BMI分组人数 冠心病 患者数 各组与第一 组 患者数之比 各组患者数 构成（%） 各组冠心病 患病率（% ） （1）（2）（3）（4）（5）（6） 5且且n(1-)5 （3）二项分布的均数和方差 若XB(n,)，则 2 1 1 X X X n n n 二项分布的性质 ：率的标准差 （率的标准误） 若XB(n,)，则 1 1 p p p n pp s n 某乡有人口5000人，已知血吸虫粪检阳 性率下降至5%左右，血防站准备进行一 次血吸虫感染率的普查，拟先将每10人 粪便作为一个初筛的混合样本,混合样本 血吸虫卵阴性，则该10人均作阴性;混合 样本阳性,再对该混合样

7、本的10人粪便逐 人复查。问此法比一般的逐人粪便检查 会减少多大的工作量? 5 率的可信区间 5.1总体率的区间估计总体率的区间估计 1.正态近似法正态近似法np5n(1-p)5 puasp 例例在血吸虫病流行区中，某县根据随机原则在血吸虫病流行区中，某县根据随机原则 抽查抽查4000人，人， 其血吸虫感染率为其血吸虫感染率为15%，如全，如全 县人口为县人口为205000人，试以人，试以99%的可信区间估的可信区间估 计该县血吸虫感染人数至少有多少？至多有多计该县血吸虫感染人数至少有多少？至多有多 少？少？ 总体率的总体率的99%可信区间可信区间 即即0.13540.1646 至少至少0.1

8、354205000=27757 至多至多0.1646205000=33743 2.查表法查表法n50 例 有人调查29名非吸毒妇女，出狱时有1名 HIV(人免疫缺陷病毒)阳性，则阳性率的 95%可信区间为(0.1%,17.8%) 3.精确概率法 n较小,p接近于0或1 )(2),1(2;2/2),1(2;2/ / )(1 1 , ) 1( rnrrrn Frnr r Frnr r （其中r为阳性数） 特别地 在r=0时 在r=n时 n Fn 2, 2;2/ /1 1 , 0 1 , 2, 2;2/n Fn n 上例中,95%K可信区间为 即(0.0009,0.1776) 024. 3/ ) 1

9、29(11 11 , 482.39) 1129(1 1 4.利用二项分布的概率公式迭代 5.2.两率差的可信区间 1-2的可信度为1-的可信区间为 其中 2 22 1 11 21 )1 ()1 ( n pp n pp s pp 2121pp supp 六六.Poisson分布分布 Poisson分布常用于研究单位容积内某事件的发生分布常用于研究单位容积内某事件的发生 数，如数，如: 某交换台在某一段时间内所接到的呼唤次数某交换台在某一段时间内所接到的呼唤次数 某公共汽车站在一固定时间内来到的乘客数某公共汽车站在一固定时间内来到的乘客数 在物理学中，放射性分裂落到某区域的质点数在物理学中，放射性

10、分裂落到某区域的质点数 显微镜下落在某区域中的微生物的数目显微镜下落在某区域中的微生物的数目 在工业生产中，每米布的疵点数在工业生产中，每米布的疵点数 纺织机上的断头数等等纺织机上的断头数等等 都服从都服从Poisson分布。分布。 医学研究中，医学研究中， 单位容积中大肠杆菌数单位容积中大肠杆菌数 粉尘在单位容积的数目粉尘在单位容积的数目 放射性物质在单位时间内放射质点数放射性物质在单位时间内放射质点数 一定人群中患病率较低的非传染性疾病患一定人群中患病率较低的非传染性疾病患 病数（或死亡数）的分布。病数（或死亡数）的分布。 1概率概率 x=0，1，2， 是总体均数是总体均数 x! xp e

11、 x 2分布特征分布特征 非对称，但非对称，但增大时趋于对称增大时趋于对称 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 012345678910 11 12 13 u=3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 012345678910111213 u=5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 02468101214161820 u=10 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 46810 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 u=20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 10152025303

12、5404550 u=30 均数与方差均为均数与方差均为 分布的可加性，可使分布的可加性，可使20,使得可用正态使得可用正态 近似近似 3.应用条件 平稳性：X的取值与观察单位的位置无关 独立增量性：在某个观察单位X的取值与前 面n个观察单位上X的取值独立. 普通性：在充分小的观察单位上X的取值最 多为1 4事件数的可信区间事件数的可信区间 在在Poisson分布中分布中,总体均数总体均数的可信区间的可信区间 （1）查表法）查表法x100附表附表 例例将一个面积为将一个面积为100cm2的培养皿置于某病室中，的培养皿置于某病室中， 1小时后取出，培养小时后取出，培养24小时小时,查得查得8个菌落

13、个菌落,求该病求该病 室平均室平均1小时小时100cm2细菌数的细菌数的95%可信区间可信区间. X=8,查表得查表得,的的95%可信区间是可信区间是(3.45,15.76) （2）正态近似法）正态近似法x50 例例用计数器测得某放射性物质半小时内发出用计数器测得某放射性物质半小时内发出 的脉冲数为的脉冲数为360个，试估计该放射性物质每个，试估计该放射性物质每 30分钟平均脉冲数的分钟平均脉冲数的95%可信区间。可信区间。 （3）直接计算概率法 特别地 X=0时 是自由度为2x的左侧累计概率为/2的2 分布分位数 2/1 , 22 2 2/,2 2 2 1 , 2 1 xx 2/1 , 22

14、 2 2 1 , 0 x 2/,2 2 x (4)利用Poisson分布的概率公式迭代 5假设检验假设检验 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较 比较的目的是推断该样本所代表的未知总体比较的目的是推断该样本所代表的未知总体 均数均数是否等于已知的是否等于已知的0（理论值、标准值（理论值、标准值 或经大量观察所得的稳定值）或经大量观察所得的稳定值） 方法一：直接计算概率法方法一：直接计算概率法 例 据以往大量观察得某溶液中平均每毫升有细 菌3个。某研究者想了解该溶液放在5C冰 箱中3天，溶液中细菌数是否会增长。现采取 已放在5C冰箱中3天的该溶液1毫升，测得 细菌5个。问该溶液放在5

15、C冰箱中3天是否 会增长？ H0：不会增长，即=3 溶液中细菌数服从Poisson分布 P=P（X 5）=1-P（X=0）-P（X=4） =0.1847 所以所以 例例 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1，现用，现用 一批该种疫苗接种一批该种疫苗接种150人，有人，有2人发生严重反应，问该人发生严重反应，问该 批疫苗的严重反应率是否高于一般。批疫苗的严重反应率是否高于一般。 H0: =0=0.001150=0.15 H1: 0.15 =0.05 p(x2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102 所以拒绝所以拒绝H0 注注:此题也可用二项分布计算得此题

16、也可用二项分布计算得p=0.0101529 方法二方法二:正态近似法（正态近似法（20） 例例11某溶液原来平均每毫升有细菌某溶液原来平均每毫升有细菌80个个,现欲研现欲研 究某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低剂量究某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低剂量 辐射该溶液后取辐射该溶液后取1毫升，培养得细菌毫升，培养得细菌40个。试个。试 作统计分析。作统计分析。 H0:辐射后溶液中平均每毫升细菌数辐射后溶液中平均每毫升细菌数0=80 H1:80=0.05 u=-4.47,p20220 检验统计量检验统计量 例例分别从两个水源各取分别从两个水源各取10次样品，从每个样品次样品，从每个样品 取出取出1ml水作细菌培养水作细菌培养,甲水源共生长甲水源共生长890个菌个菌 落，乙水源共生长落，乙水源共生长785个菌落个菌落,问两水源菌落数问两水源菌落数 有无差别？有无差别？ H0:两水源菌落数相等，即两水源菌落数相等，即1=2 H1:12=0.05 =2.566 查表得查表得p=0.0102 所以拒绝所以拒绝H0，认为两水源菌落数有差别，以甲水，认为两水源菌落数有差别，以甲水 源较高。源较高。 785890 785890 u 例例某车间