向量的概念及表示新课标苏教必修PPT学习教案

1、会计学1 向量的概念及表示新课标苏教必修向量的概念及表示新课标苏教必修 据报道：我国用来发射据报道：我国用来发射“神舟六号神舟六号”宇宙飞船推宇宙飞船推力力约为约为2 万牛万牛,每个航天员的每个航天员的质量质量约为约为65kg，火箭进入轨道后的，火箭进入轨道后的速速 度度约为约为708km/s。上述。上述力、质量、速度力、质量、速度这些在生产生活中这些在生产生活中 常见常见 的量我们如何用数学模型来刻画呢？这个数学模型的量我们如何用数学模型来刻画呢？这个数学模型 又有些什么性质与用途呢？又有些什么性质与用途呢？ 第1页/共19页 F=20N V =20km/h （2）（）（3）都是有）都是有大

2、小和方大小和方的的 m=20kg (1) (2) (3) 观察上述三个量有什么区别？观察上述三个量有什么区别？ 第2页/共19页 第3页/共19页 向量的概念及表示：向量的概念及表示： 1.1.向量的定义：向量的定义： 2.2.向量的表示方法向量的表示方法： 3.3.向量的大小：向量的大小： 记作：记作： 4.4.两个特殊向量：两个特殊向量： 零向量：零向量： 单位向量：单位向量： 既有既有大小大小又有又有方向方向的量称为向量的量称为向量. （或称为或称为 模 ） 指向量的长度指向量的长度 |AB 长度为长度为0的向量称为的向量称为 长度等于长度等于1个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫

3、做 0 记作：记作： 1）几何表示）几何表示 ； 2）代数表示）代数表示 ； | |0 0|= ?|= ? 第4页/共19页 向量之间的关系：向量之间的关系： 5.5.平行向量的定义平行向量的定义 ： 一组方向相同或相反的一组方向相同或相反的非零向量非零向量叫做叫做 我们规定我们规定零向量零向量与任一向量平行与任一向量平行 a b c a 记记/ b/ b：/c/c做做 e f 那那么么 与与 之之是是什什么么系系？间间关关ef 两向量的平行两向量的平行与平面几何里与平面几何里两线段的平行两线段的平行有什么区别？有什么区别？ 第5页/共19页 6.6.相等向量的定义：相等向量的定义：长度相等且

4、方向相同的向量叫做长度相等且方向相同的向量叫做 相反向量的定义相反向量的定义 ： ABDC 记作： 向量之间的关系：向量之间的关系： a b 我我们们把把与与长长度度相相等等，方方向向相相反反的的 向向量量叫叫做做的的相相反反向向量量. . a a 记记做做： - -a ac = -c = - a = -c ？-(- )=-(- )=a c 第6页/共19页 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 向量之间的关系：向量之间的关系： 7.7.共线向量与平行向量的共线向量与平行向量的关系关系： 平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量 a b c a b c

5、两向量的共线两向量的共线与平面几何里与平面几何里两线段的共线两线段的共线是否一样？是否一样？ 为什么？为什么？ 共共向向量量a,b,c为为线线 a/b/c 第7页/共19页 例例1：已知：已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心，的中心， 在图中所标出的向量中：在图中所标出的向量中： (1)FE 试找出与共线的向量； （2）确定与FE相等的向量； BC （3） OA与相等吗？ 若不相等，则之间有什么关系？ 解：解： OA （1） BC， FE （2） BC / BC （3）虽然OA，且|OA|=|BC|， 但是它们方向相反，故这两个向量不相等. OABC 第8页/共19页 245 AB A

6、B AB 例： 在 图 中 的方 格 纸 中 有 一 个 向 量 AB， 分 别 以 图 中 的 格 点 为 起 点 和 终 点 作 向 量 ， （ 1） 其 中 与相 等 的 向 量 有 多 少 个 ？ （ 2） 与长 度 相 等 的 共 线 向 量 有 多 少 个 ？ （除 外 ） A B (1)7AB 共有 个向量与相等 (2)15AB 共有个向量与共线 第9页/共19页 概念辨析：概念辨析： （1 1）模模相相等等的的两两个个平平行行向向量量是是相相等等的的向向量量； （2）2）若若 和 和 都都是是位位向向量量， ; ;单单则则aba = b (3)任(3)任一一向向量量与与它它的的

7、相相反反向向量量都都不不相相等等； （4 4）共共线线的的向向量量，若若起起点点不不 同同，则则终终点点也也不不同同； 则（5）5）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD；AB/CD； 则（6）6）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD ；AB/CD ； （7）7）与与 共 共， 与 与 共 共，与与 也 也共共；线线线线则则线线abbcac （8）8）向向量量 与与 不不共共，与与 都都是是非非零零向向量量；线线则则不不abab 第10页/共19页 合作探究：合作探究： 如如：以以111方1方格格中中的的格格起起和和 的的所所有有向向量量中中，可可得得到到多多少少种种不不同同 的的模模？有有

8、多多少少种种不不同同的的向向量量？ 图图纸纸点点为为点点 终终点点 练习：练习： 5959 课课本本P P 练练习习3 3、4 4 第11页/共19页 1.1.向量的定义：向量的定义： 2.2.向量的表示方法：向量的表示方法： 3.3.向量的大小又称为：向量的大小又称为： 4.4.两个特殊向量：两个特殊向量： 零向量：零向量： 单位向量：单位向量： 5.5.平行向量的定义：平行向量的定义： 6.6.相等向量的定义相等向量的定义 相反向量的定义：相反向量的定义： 7.7.共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系： 小小 结：结： 第12页/共19页 课后作业：课后作业： 2.1 1 3

9、课本习题第 、题 5959 P P 研究作业：研究作业： 课本探究 拓展 6060 P P 第13页/共19页 谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！ 第14页/共19页 (1)(1) 用用有向线段有向线段表示；表示； (2)(2) i) i)用有向线段的起点与终点字母来表示；用有向线段的起点与终点字母来表示； ii)ii)用小写的字母来表示；用小写的字母来表示； A（起点）（起点） B（终点）（终点） AB 上述向量还可表示为：上述向量还可表示为： , ,a b c 如： 有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的大小向量的大小 注意：起点一定要写在终点的前面注意：起点一定要写在终点的前面 几何表示：几何

10、表示： 代数表示：代数表示： 箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向 第15页/共19页 两个特殊向量：两个特殊向量： 2、单位向量单位向量：长度为 1 个单位长度个单位长度的向量。 零零向量大小为向量大小为0，方向不确定的，方向不确定的.可以是可以是任意方向任意方向. 1 单位向量单位向量大小为大小为1，方向不一定相同。，方向不一定相同。 所以所以零向量只有一个零向量只有一个，而，而单位向量可以有无数个单位向量可以有无数个 1、零向量零向量：长度为 0 的向量。记作 0 思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？ 第16页/共19页 有向线段：有向线段： 规定了方向（即规定了规定了方向（即规定了起点起点和和终点终点）的线段称为）的线段称为 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. A（起点（