.整式的加减新课讲义

1、2.2整式的加减知识点一、同类项1、定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。例如：mn2与 3mn2 是同类项； 2x2 y3 与 1 y3 x 2 是同类项；2与3 也是同类项。22、定义理解：（ 1）同类项不一定是两项，也乐意是三项、四项或更多，但至少是两项；（ 2）辨别同类项要准确把准“两相同，两无关”，“两相同”是指： a. 所含字母相同； b. 相同字母的指数相同。同时具备这两个条件的项就是同类项，缺一不可。“两无关”是指：a. 与系数及系数的指数无关；b. 与字母的排列顺序无关。（如22ab cb ca 实同类项）3与 4例 1、指出下列多项式中的同类项。（ 1

2、） 3x 2 y 1 5 y 2x3；（ 2） 3x2 y 2xy21 xy22 yx 2 ；23知识点二、合并同类项（难点）1、定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、法则：字母及字母的指数均不变，只需把同类项的各系数相加即可。3、步骤：（ 1）先判断哪些是同类项；（ 2）利用法则合并同类项；（ 3）写出合并同类项后的结果。4、注意：（ 1）合并同类项之前要先判断哪些是同类项，当项数很多时， 我们通常在同类项的下面作上相同的标记，（ x3x2 yxy23x2 y4xy25y 3 ）这样就容易合并了；注意不要忘记没有同类项的项。（ 2）同类项移动位置时，不要漏掉它的系数与符号，

3、特别注意“”号。（ 3）当同类项的系数互为相反数时，合并结果为0.（ 4）当结果为多项式时，将其按某一个字母的升幂或降幂排列。（ 5）同类项不一定是单项式，有时也可将一些多项式当成一个整体理解为同类项。如： ( 2a3b) 2( ab)3(2a3b)24( ab)例 2、合并下列多项式中的同类项。（ 1）225 3225；（ ）3222233xxxxa a b ab a b ab b2知识点三、去括号1、去括号的法则： （ 1）看清括号前符号是“+”还是“” ；（ 2）括号前是“+”号，去括号后原括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号后原括号内各项符号均变为相反的符号。2、添括号的法则：与

4、去括号法则一样。例如： abca( bc)； a bca (bc)3a 24ab 25 3a 2( 4ab 25)；225223a 4ab3a (4ab 5)例 3、先去括号在合并同类项。（ 1） 5a( 2a4b) ；（2） 2x23(2xx2 )知识点四、整式的加减法1、整式的加减： 实质上就是合并同类项，在运算中， 如果遇到括号就要运用去括号法则（或乘法分配律） ，去掉括号后再合并同类项。2、牢记：3、（ 1）整式的加减与运算结果要求最简，即最后结果中不能再有同类项；含字母项的系数不能出现带分数，带分数都要化为假分数，一般要按某一字母的升幂或降幂排列，且结果不含括号。（ 2）对于整式的求

5、值问题，要先将整式化简，再代入数值计算。例 4、计算：（ 1）求 2x3y7与6 x5y2 的和；（2）求 a26a7与a23a4 的差方法与技巧类型一、同类项的有关运算例 5、（ 1）若 2a 2 m 1b 2与 3 a m 2b n 3是同类项，求m、 n的值。4（ 2） 若 7 x a y 4与7x5 yb 是同类项，求 ( ab) 2013 的值。9类型二、化简求值例 6、化简求值：（ 1） 3x28 xx3 12 x 2 3x3 1,其中 x 2；（ 2） 4 x 22 xy9 y 22 x 23 xyy 2 ,其中 x2 , y1；类型三、整式加减中的整体处理技巧技巧一、整体去括号

6、例 7、计算 4x 2 y 2 x 2 y( 2 xy 2x 2 y)3 xy 技巧二、整体添括号例 8、计算 5( a3b5c )11 a33 b55 c技巧三、整体合并例 9、计算 7( xyz)5( xyz)9(xyz)4(xyz)课后练习一、选择题1、代数式 0,x, x2y2 ,2x2,1 x3 y2 ,2(xy)中 , 单项式的个数为 ().23x2A、 3B 、 4C 、 5D、 62、下列说法正确的是().A 、 4x2 y2 ,3xy,2x, y,7 分别是多项式 4x2 y23xy2 x y7 的项B 、多项式 ax 22bxc3是二次四项式23abc 都是单项式 , 也都

7、是整式C、代数式 3xy z,4D、 x 是一个系数为0, 次数为1 的单项式3、下列各组中，不是同类项的是（）A、0.5a2b与3ab2B、2x2 y与 2x2 yC、5与1D、2x m 与3x m34、将多项式y22 y31 y 按照字母 y 升幂排列正确的是 ().A、 2 y3y2y 1 B、 y y22 y31 C、 1 2 y3y2y D、 1 y y22 y35、减去3m 等于 5m23m5 的式子是（）A、 5(m 21)B 、 5m26m5C、 5(m21)D 、(5m26m5)二、填空题1、若 3a2 bn 与4a mb 4 是同类项，则m _. n=_.5、若 (a23a

8、1)Aa2a4 ，则 A _.3、把多项式 5xy 3x3 y25x2 y3按字母 x 降幂排列得 _.4、化简： 4(a2b2ab2 )(a 2b2ab2 )_ (2 xyy) (y yx) =_.5、去括号： 3x27 x(4x3)2x2=_.三、计算题1、计算(1) a (2a2)(2)(5xy)3(2x3y)(3) 2a(ab)2(ab)(4)3a2(5a2abb2 )(7ab7b23a2 )(5)3x2 y2x2 y3xy22 xy2(6) 5(ab)4(3a2b)3(2a3b)2、化简求值1. (4 x3x25) 2(5x 2x34) x 21 , 其中 x2 ;2. (xy2 y2) ( 1 x1 xy 1), 其中 x2 , y3 .332234四、解答题1、已知 A a 2b 2c2 , B4a 22b 23c2 ，且 A B C 0