高三物理高考万有引力专题讲练

1、万有引力定律及其应用一、万有引力定律： 1内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的。引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟 它们的距离的二次方成反比。2公式： 适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离； G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）3地球自转对地表物体重力的影响。OONF心mF引mg甲重力不是地球对物体的吸引力F引，而是F引的一个分力在纬度为的地表处，如图甲所示，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖

2、直向下，而不是指向地心。物体在赤道上时，受力如图乙所示，F心F引NF引mg=mR2 此时重力的方向指向地心。NoF引丙NF引o乙物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mgNF引。(2)重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。(3)重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即m

3、g这是一个分析天体圆运动问题时的重要的辅助公式。4天体的运动研究思路及方法：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G mg从而得出GMR2g。处理问题时把天体运动近似看作圆周运动，由万有引力提供向心力，根据求解的物理量选择和其相关的向心力公式，通过给出的已知量或题目中的隐含条件进行代换求解。重要结论：由可得： r越大，v越小。由可得： r越大，越小。由可得： r越大，T越大。由可得： r越大，a向越小。mRR3-11、如图31所示，质量为m的质点与一质量为M、半径为R、密度均匀的球体

4、距离为2R时，M对m的万有引力为F1，当从球M中挖去一个半径为0.5R的小球时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比是多少？【分析】、当球是实心时，M对m的万有引力为，实心球M的引力F1可看成两个力的叠加：剩下的部分对m的引力F2与半径为0.5R的小球对m的引力的和，即F1F2F2。因为半径为0.5R的小球体的质量M2 =所以F2；故；所以：.二、万有引力定律的应用常见题型（1）估算天体的质量和密度由 得： 即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由得： , R为中心天体的星体半径特殊:当rR时，即卫星绕天体M表面运行时， ,由此可以测量天体的

5、密度.2.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。解析： (1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是：得（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在

6、一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题表面重力加速度g：由得轨道重力加速度g：由得： 3.一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：上述计算结果不正确，题中所列关于g的表达式并不是卫星表面

7、的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面g 行星表面=g0 即= 即g =0.16g0。（3）人造卫星卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系由得: 、 、 bac地球4.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；Da卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知

8、，vb=vcva,故A选项错；由加速度a=GM/r2可知ab=acaa,故B选项错。当c加速时，c受到的万有引力Fmv2/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。5人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是AR不变，使线速度变为V/2BV不变，使轨道半径变为2R；C使轨道半径变为 D使卫星的高度

9、增加R。近地卫星：只受万有引力作用，其公转周期T85分钟，轨道半径等于地球半径，线速度v7.9km/s。地球同步卫星：所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星。周期：T24h轨道：同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h轨道平面与赤道重合。由 得：，R表示地球半径6.在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动，所需的向心力由同步卫星与地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为h，

10、由F引=F向， 得： ，可见同步卫星离地心的距离是一定的。由G=m得：v=,所以同步卫星的速度相同。由得： 即同步卫星的向心加速度相同。由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A。点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。7可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动

11、的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D是正确的。8地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的Ag/a倍。 B 倍。 C 倍。 D倍9.同步卫星到地心的距离为r，加速度为a1

12、，运行速率为v1, 地球半径为R，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，则 解析：同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，则有a1=2r，a2=2R，a1:a2= r: R；同步卫星的线速度，而第一宇宙速度就等于近地卫星的线速度，故 ，答案： AD10地球同步卫星到地球表面的高度是地球半径的n倍。则地球同步卫星的向心加速度是地球赤道表面物体的：A向心加速度的n倍 B向心加速度的（n1）倍C加速度的1/n2倍 D重力加速度的1/(n+1)2倍11用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离开地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地面处的重力加速度，0表示地球自转的角速

13、度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 B C D（4）宇宙速度：是指要把卫星发射到预定轨道所需要的在地面上的最小发射速度（把牛顿发射卫星草图和实际情况相比较，忽略从地面到星箭分离时的高度，所以发射速度可理解为在地面上给卫星的初速度）。第一宇宙速度（环绕速度）v1：近地卫星的发射速度。是卫星的最小发射速度。因为不需要克服万有引力做功，所以发射速度等于运行速度，所以又叫环绕速度。即近地卫星的线速度。 第二宇宙速度（脱离速度）v2：使卫星挣脱地球引力束缚所需的最小发射速度，卫星最终绕太阳系其它行星运转。v211.2km/s。若发射速度7.9v11.2km/s，卫星的轨道为椭圆。第三宇宙速度

14、（逃逸速度）v3：使卫星挣脱太阳的引力束缚的最小发射速度。最终卫星离开太阳系。v316.7km/s。发射后卫星离地面越高（轨道半径越大），在地面上所需的发射速度越大；但发射后卫星在轨运行速度越小。 近地卫星的运行速度等于发射速度，即第一宇宙速度。实际的人造地球卫星的发射速度大于第一宇宙速度，而卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度。12以下关于宇宙速度的说法中正确的是A第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度C人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度D地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚13.(2006年全国卷16).我国将要发射一

15、颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 A0.4km/s B1.8km/s C11km/s D36km/s141990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第753号小行命名为吴健雄星，其直径为32km。如该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速度是（已知地球半径R0=6400km，地球的第一宇宙速度V0=8km/s）。（5）变轨问题:15.广州市重点中学0708学年度第三次质检6关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法

16、中，正确的是 ( A B )A如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量B两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的C原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可D一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小PQ12316.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q

17、点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。解析：因为，所以V=，即B选项正确，A选项错误。根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。点评：因为卫星在轨道1上做圆周运动速率不变，在轨道2上做椭圆轨道运动，速率不断变化， 经Q点时速率最大引力小于需要的向心力，做离

18、心运动，经P点时速率最小引力大于于需要的向心力，做向心运动，要比较P、Q两点在各轨道上的加速度，只能分析受力，用牛顿第二定律求解，不能简单套用匀速圆周运动的结论。P地月转移轨道17.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道绕月飞行，然后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 （ B D ）A卫星在轨道上运动的周期比沿轨道运动的周期长B卫星在轨道上运动的周期比沿轨道运动的周期短C卫星在轨道上运动的加速度小于沿轨

19、道运动到P点（尚未制动）时的加度度D卫早在轨道上运动的加速度等于沿轨道运动到P点（尚未制动）时的加速度18.如图所示，要使卫星在预定的圆轨道上绕地球运动，一般是先用火箭将卫星送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后再进入预定圆轨道，已知近地点A距地面高度为h1，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求： 远地点B距地面的高度为多少？解： 设远地点距地面高度为h2预定轨道半径为 （2分） （4分） （1分） （2分）（6）双星问题：19.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其

20、运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M1：GM1（）2 l1 M2对M2：GM2（）2 l2M1两式相加得。点评：解决双星问题，要把握其运动实质共轴转动，角速度相同（周期相同），两者的万有引力提供向心力。也要注意的问题是各自做圆周运动的轨道半径与质量成反比，半径之和等于星体球心距离。20.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星

21、位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？行星mCa21.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（Mm），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不

22、计（1）恒星与点C间的距离是多少？（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；（3）计算恒星的运行速率v解：（1） （2分）（2）恒星运动的轨道和位置大致如图 (圆和恒星位置各2分)行星mCa恒星M（3）对恒星M （3分）代入数据得 （3分）(7)天体问题为背景的信息给予题近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查

23、学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。22. 1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是G6.671020km3kg1s2

24、）解析：表面上的所有物质，即使速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。本题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容则给出了本题的基本原理：（1）它是一个“密度极大的天体”，表面引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用”，（2）计算采用“拉普拉斯黑洞模型”。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是本题的“眼”，我们据此可建立起“天体环绕运动模型”，且可用光速c作为“第一宇宙速度”来进行计算。设位于银河系中心的黑洞质量为M，绕其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运动，则有： 根据拉普拉斯黑洞模型有： 联立上述两式并代入相

25、关数据可得： R2.67105km（8）万有引力与光学综合23.侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是24/n小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测。设上星运行周期为T1，则有物体处在地面上时有 解得：在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条

26、件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为，将T1结果代入得 24.某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星。试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见该卫星。已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T。不考虑大气对光的折射解：M表示地球的质量，m表示同步卫星的质量，r表示同表卫星距地心的距离。S1A0S0RrA1对同步卫星： 对地表面上一物体： GM=gR2 由图得： 又由图： 所以： 25.计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重

27、力加速度为g.（1）求出卫星绕地心运动周期T（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？（9）天体中的追及问题：A B26A、B两卫星运行的轨道如图所示，A、B的周期分别为T1、T2。在某时刻两卫星相遇（即两卫星与圆心同侧共线）则A经时间tT1T2两卫星第二次相遇B经时间tT1T2/（T2T1）两卫星第一次相遇C经时间t（T1T2）/2两卫星第一次相遇D经时间tT1T2/2（T1T2）两卫星第二次相遇ABhRo.27.A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度0，地

28、球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星B的运动周期（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？（10）天体中的估算问题：28.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A0.2 B2 C20 D200（11）天体中的超重和失重：29航天飞机中的物体处于完全失重状态，是指这个物体A不受地球的吸引力 B受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态C受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态 D对支持它的物体的压力为零30.人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 （ ） A继续和卫星一起沿轨道运行 B做平抛运动，落向地球 C由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D做自由落体运动，落向地球31.某物