同济六版高等数学课件PPT学习教案

1、会计学1 同济六版高等数学课件同济六版高等数学课件 如果当x无限地接近于x0时 函数f(x)的值无限地接近于常数A 则常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限 记作 v函数极限的通俗定义 0 lim xx f(x)A 或 f(x)A(当 x 0 x) 下页 1.自变量趋于有限值时函数的极限 分析: 当xx0时 f(x)A 当|x-x0|0时 |f(x)-A|0 当|x-x0|小于某一正数d后 |f(x)-A|能小于给定的正数e 任给e 0 存在d 0 使当|x-x0|d 时 有|f(x)-A|e 第1页/共17页 设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义 如果存在常数A 对于任意给定的正数

2、e 总存在正数d 使得当x满足不等式00 d 0 当0|x-x0|d 有|f(x)-A|0: d 0: A-e A+e x0-dx0+d 下页 e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当0|x-x0|d 时 都有 |f(x)-A|c-c|0e e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0d0当0|x-x0|d 时 都有|f(x)-A|e 第4页/共17页 分析 |f(x)-A|x-x0|e 当0|x-x0|d 时 有d e因为e 0 证明 只要|x-x0|e 要使|f(x)-A|e e 0 例2 例 2 证明 0 0 limxx xx |f(x)-A|x-x0|

3、 所以 0 0 limxx xx 下页 e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 当0|x-1|d 时 有de /2 只要|x-1|e /2要使|f(x)-A|0 d e当0|x-1|d 时 有 例4 例 4 证明 2 1 1 lim 2 1 - - x x x 所以 2 1 1 lim 2 1 - - x x x 下页 分析 当 x1 时 |f(x)-A| | 2 1 1 | 2 - - - x x |x-1| e 0 只要|x-1|e 要使|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-

4、x0|d 有|f(x)-A|e 0 lim xx f(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 当x0-dxx0 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|e 0 lim xx f(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 当x0-dxx0 有|f(x)-A|X时 有|f(x)-A| 下页 第14页/共17页 v定理4(函数极限与数列极限的关系) 如果当xx0时f(x)的极限存在 xn为f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列 且满足xn x0(nN+) 那么相应的函数值数列f(xn)必收敛 且 )(lim)(lim 0 xfxf xx n n 结束 第15页/共17页 思考与练习思考与练习 1. 若极限 )(lim 0 xf xx 存在, )()(lim 0 0 xfxf xx 2. 设函数 )(xf 且 )(lim 1 xf x 存在, 则 . a3 是否一定有 1