实际问题与二次函数

1、实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1） 复习：复习： 1：二次函数y=ax2 +bx=c(a0) 的图象、顶点坐 标、对称轴、与x轴y轴的交点、最值。 2（1）求函数y=x2+2x-3的最值 （2）求函数y=x2+2x-3的最值（0 x3） 3、抛物线在什么位置取得最值 问题问题1： 九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用 60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。 问：问： （1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？ （2）若矩形的一边长分别为20米、30米，它的面 积s分别是多少？ （3）从上面两个问题中你发现了什么？ （4）你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长 之间的数量关

2、系吗？ （5）在这个问题中，x只能取10，20，30这几个 值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？ （6）猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？ 若有，是多少？ 问题问题2： 现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙 且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边 长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设 计出你的方案并求出最大面积。 问题问题3： 现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且 墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长 为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计 出你的方案并求出最大面积。 思考：思考： 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？如 何利用二次

3、函数的最大（小）值解决实际问题？ 数学建模数学建模： 应用二次函数的性质解决日常生活中的最值 问题，一般的步骤为： （1）把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数） （2）根据题意找等量关系，列出二次函数的解析式 （3）求出符合题意的自变量的取值范围 （4）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大或 最小值 例题讲解：例题讲解： 根据题意根据题意：5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6=6, , 解解: :设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米米， 即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 0 3 30.5(+7)x0.5(+7)x

4、0 0 x x y y 2x2x 则：则：0 x 7 6 ) 7 6 0( x a-8.57 a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=0 的范围内在，且又 7 6 035. 035. 0 2 xx a b S最大值= 4ac-b2 4a 1.051.05此时此时y1.23y1.23 答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为 1.23m1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。 时，当35. 0 x 练习：练习： 如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B

5、90，点P 从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从 A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？ A B C P Q 解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大 AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm 则 y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4） = -（x - 2）2 + 4 所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大 最大面积是 4 cm2 （0 x4） A B C P Q 小结：小结： 1、二次函数求最值得两种方法。 2、根据实际问题建立二次函数模型，在自变