利用z变换解差分方程PPT学习教案

1、会计学1 利用利用z变换解差分方程变换解差分方程 第1页/共13页 一、利用一、利用z z变换解差分方程的一般步骤变换解差分方程的一般步骤 第2页/共13页 M r r N k k rnxbknya 00 )()( 一般形式为一般形式为线性常系数差分方程的线性常系数差分方程的 )()()()( 1M 0r 1N 0k rm mr r kl lk k zmxzXzbzlyzYza 性得性得换，利用z变换位移特换，利用z变换位移特将等式两边取单边z变将等式两边取单边z变 （1 1） （2 2） 第3页/共13页 若激励若激励x(n)=0,x(n)=0,即系统处于零输入状态，此时即系统处于零输入状态

2、，此时 差分方程（差分方程（1 1）成为齐次方程）成为齐次方程 0)( 0 N k k knya 而（而（2 2）式变为）式变为 0)()( 1N 0k kl lk k zlyzYza 于是于是 N 0k 1N 0k )( )( k k kl lk k za zlyza zY )()( 1 zYny F 对应的响应序列是上式的逆变换，即对应的响应序列是上式的逆变换，即 第4页/共13页 若系统的起始状态若系统的起始状态y(l)=0(-Nl-1),y(l)=0(-Nl-1),即系统处于即系统处于 零起始状态，此时式零起始状态，此时式(2)(2)变成变成 )()()( 1M 0r N 0k rm

3、mr r k k zmxzXzbzYza 如果激励如果激励x(n)x(n)为因果序列，上式可以写成为因果序列，上式可以写成 )()( M 0r N 0k zXzbzYza r r k k 第5页/共13页 于是于是 )()( N 0k M 0r zX za zb zY k k r r 令令 N 0k M 0r )( k k r r za zb zH 则则)()()(zHzXzY 此时对应的序列为此时对应的序列为 )()()( 1 zHzXny F 第6页/共13页 零状态响应和全响应。零状态响应和全响应。求系统的零输入响应、求系统的零输入响应、 , ,初始状态初始状态, ,已知激励已知激励 差

4、分方程为差分方程为例：若描述离散系统的例：若描述离散系统的 02)y(1,1)y(u(n)2x(n) x(n)2)y(n 2 1 1)y(n 2 1 y(n) n (z)Y(z)Y X(z) z 2 1 z 2 1 1 1 z 2 1 z 2 1 1 2)y( 2 1 1)1)(zy( 2 1 Y(z) zszi 2121 1 将上式整理，得将上式整理，得 得得 两边取z变换两边取z变换 解：第一步将差分方程解：第一步将差分方程 X(z)2)y(1)y(zY(z)z 2 1 1)y(Y(z)z 2 1 Y(z) 121 第7页/共13页 2 1 6 1 1 3 2 ) 2 1 )(1( ) 1

5、( 2 1 2 1 2 1 ) 1( 2 1 2 1 2 1 1 ) 1( 2 1 )( 221 1 z z z z zz zz zz zz zz z zYzi (z)表达式中得(z)表达式中得代入Y代入Y将将 (z)(z)象函数Y象函数Y第二步求零输入响应的第二步求零输入响应的 zizi zizi 02)y(1,1)y( u(n)u(n) ) 2 2 1 1 ( ( 6 6 1 1 1)1)( ( 3 3 2 2 (n)(n)查表得y查表得y (z)的z逆变换(z)的z逆变换第三步，求Y第三步，求Y n nn n zizi zizi 第8页/共13页 u(n)(2) 9 2 ) 2 1 (

6、18 1 1)( 9 4 (n)y(n)yy(n) u(n)(2) 9 8 ) 2 1 ( 9 1 1)( 9 2 (n)y 2z z 9 8 2 1 z z 9 1 1z z 9 2 2z z 2 1 z 2 1 z z X(z) z 2 1 z 2 1 1 1 (z) y(n)(n),yY(z),(z),Y nnn zszi nnn zs 2 2 21 zs zszs 全响应为全响应为 故故 Y Y ，得，得代入零状态响应象函数代入零状态响应象函数 2 2z z z z 将X(z)将X(z) 第四步：同理求第四步：同理求及 第9页/共13页 求系统的完全响应。求系统的完全响应。若边界条件若边界条件 达式为达式为已知系统的差分方程表已知系统的差分方程表 , 1)1( )(05. 0)1(9 . 0)( y nunyny 1 05. 019 . 0 1 z z yzYzzY 9 . 0 19 . 0 9 . 01 05. 0 2 z zy zz z zY 解：解： 方程两端取方程两端取z变换变换 9 . 01 21 z zA z zA z zY 例：例： 第10页/共13页 9 . 01 21 z zA