2019_2020学年度八年级数学上册第11章三角形11.2.1三角形内角和定理同步练习新版新人教版

1、11.2.1三角形内角和定理学校：姓名：班级：一 选择题（共12小题）1. 如图，在厶ABC中，CD平分/ ACB交AB于点D,过点D作DE/ BC交AC于点E.若/ A=54 ,/ B=48,则/ CDE的大小为（）A. 44 B. 40 C. 39 D. 382. 在下列条件中：/A+Z B=ZC;/A:ZB:/ C=1: 2:3;/ A=90-ZB;/ A=/ B=Z C中，能确定厶ABC是直角三角形的条件有（）A.B.C.D.3. 已知，在 ABC中，Z A=60 , Z C=8C，则Z B=（）A. 60 B. 30 C. 20 D. 404. 有一个外角等于120,且有两个内角相等

2、的三角形是（）A.不等边三角形 B .等腰三角形C.等边三角形D.不能确定5. 三角形三个内角的度数分别是（x+y） ,（ x - y）, x，且 x y0，则该三角形有一个内角为（）A. 30 B. 45 C. 90 D. 606. 在厶 ABC中，Z A=25,Z B=63，则 ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7. 如图，将 ABC纸片沿DE折叠，使点 A落在四边形BCDE外点A的位置，则下列结论正A.Z 1 + Z 2=Z A B.Z 1 + Z 2=2Z A C.Z 1 -Z 2= Z A D.Z 1 -Z 2=2Z A& 在下列条件中：/A+

3、ZB=ZC;/A=Z B=2/ C;/A厶B:/ C=1:2:3,能确定 ABC为直角三角形的条件有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 0个9.如图， ABC中，Z A=60,将厶ABC沿DE翻折后，点A落在BC上的点A处，如果ZA EC=70，则Z A DE的度数为（OD. 6510.如果三角形的三个内角的度数比是2:3: 4,则它是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形11.如图，在 ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边 BC于点D,连接AD,若ZO12. 一个缺角的三角形D. 75OA. 75 B. 65 C.55 D. 45B=30 , Z C

4、=4C，则Z DAC勺度数是(ABC残片如图所示，量得Z A=45 , Z B=60，则这个三角形残缺前二.填空题（共8小题）13. 在 ABC中，若Z A=78 , Z B=57，则 Z C=.14. 已知三角形的三个内角的度数比为2: 3: 4，则这个三角形三个内角的度数为 15. 一个三角形的三个内角中最多有 个钝角（或直角）.16. 在 ABC中，/ C=60，/ A=2/ B,则/ A .17. 如图，在 ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知/ BAC=2/ B,Z B=2/ DAE那么/ACB=（度）18. 在直角厶ABC中，/ C=90，沿图中虚线剪去/C,则/ 1 + /

5、2=19. 如图，是一个不规则的五角星，则/A+/ B+/ C+/ D+/ E=.（用度数表示）20. 如图，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线交于点O,若/ A=80,则/ BOC 三.解答题（共4小题）21. 如图，已知 DF丄AB于点F,且/ A=45，/ D=30，求/ ACB的度数.23.如图，在 ABC中，/ B=30,Z C=50 , AE是/ BAC的平分线，AD是高.(1) 求/ BAE的度数；(2) 求/ EAD的度数；DAE与(3) ABC中，若/ B=a ,Z C=3 ( a 3 )，请你根据(1)问的结果大胆猜想/ a ,3间的等量关系，并说明理由.24.如

6、图， ABC中AD是BC边上的高，AE是/ BAC的平分线，/ B=50，/ C=70(1 )Z BAC=(2)求/ DAE的度数.参考答案与试题解析一 选择题（共12小题）1.解：/ A=54,Z B=48 ,/ ACB=180 - 54- 48 =78,CD平分/ ACB交AB于点D,/ DCB= 78 =39, DE/ BC,/ CDE=/ DCB=39 ,故选：C.2.解：因为/ A+Z B=Z C,贝U 2/C=180，/ C=90，所以 ABC是直角三角形； 因为/ AZ B:Z C=1: 2: 3，设Z A=x，贝U x+2x+3x=180, x=30,Z C=30 X 3=90

7、, 所以 ABC是直角三角形； 因为Z A=90-Z B,所以Z A+Z B=90,则Z C=180 - 90 =90,所以 ABC是直角 三角形； 因为Z A=Z B=Z C,所以三角形为等边三角形.所以能确定 ABC是直角三角形的有共3个.故选：D.3.解：在 ABC中，Z A=60 , Z C=80 , Z B=180 - 60- 80 =40.故选：D.解：当/ BAC的外角是120时，则/ BAC=60 ,/ B=Z C（180/ BAC =60,2即/ BAC/ B=/ C,所以 ABC是等边三角形；当/ ABC的外角是120。时，/ ABC=60 ,即/ C=/ ABC=60 ,

8、/ BAC+/ ABC+/ C=180 ,/ BAC=60 ,/ BAC玄 B=/ C, ABC是等边三角形；同样当/ ACB的外角是120,也能推出厶ABC是等边三角形;故选：C.5.解：三个内角的度数分别是（x+y）,（ x-y）, x,三角形内角和为180, x+y+x y+x=180 , 3x=180,x=60,故选：D.6.解： ABC中，/ A=25 , / B=63,/ C=180 25 63 =92, ABC是钝角三角形.故选：C.7.解： A DE是厶ADE沿DE折叠得到,/ A =Z A,/ 仁/A+Z 3,Z 3=Z A +/2,/ 1 = Z A+Z A +Z 2, Z

9、 1 -Z 2=2 Z A,故选：D.&解:A+Z B+Z C=180 ,若 Z A+Z B=Z C,则Z C=90 .三角形为直角三角形； Z A=Z B=2Z C,则Z A=Z B=72,Z C=36 .三角形不是直角三角形； Z A：Z B：Z C=1 : 2 : 3，则Z A=30,Z B=60,Z C=90 .三角形为直角三角形;故选B.9.解：TZ AEA =180 -Z A EC=180 - 70 =110 ,又 tZ A ED玄 AED丄 Z AEA =55,Z DA E=Z A=60 ,2 Z A DE=180 -Z A ED-Z DA E=180 - 55- 60 =65.

10、故选：D.10.解：设三个内角分别为 2k、3k、4k,则 2k+3k+4k=180,解得k=20 所以，最大的角为 4X 20 =80,所以，三角形是锐角三角形.故选：A.11.解： AB=BD / B=30 ,/ ADB=75 ,/ C=4C ,/ DAC=/ ADB-Z C=75 - 40 =35.故选：B.12.解:A+Z B+Z C=180 , Z C=180 -(Z A+Z B) =180-( 45 +60) =75,故选：A.二.填空题(共8小题)13.解：由题可得，Z C=180-Z A-Z B=180- 78- 57=45,故答案为：45 .14.解：根据三角形的内角和定理，

11、得234三个内角分别是 180x , =40, 180x | =60 , 180x ,=8015.解：假设三角形中，出现 2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180,不符合三角形内角和是180，因而假设不成立，所以一个三角形中最多有一个钝角.故答案为：1 .16.解：设/ A=2x，则/ B=x,由三角形内角和等于 180,得：2x+x+60 =180, 解得x=40./ A=2x=2X 40 =80.故答案为：80.17.解：由题意可得/ DAE= / BAC-( 90-/ C),又/ BAC=/ B,/ B=2/ DAE 90- 2/ B= / B,2则/ B=36, / BAC=/

12、B=72 , / ACB=180 - 36- 72 =72.故答案为7218.解:J/ A+/ B+/ C=180 , / A+/ B=180 -/ C=9C ,J / 1 + / 2+/ A+/ B=360 , / 1 + / 2=360- 90 =270故答案是：27019.解：如右图所示，/ 仁/C+Z 2,/ 2=Z A+Z D,/ 1 = / C+Z A+Z D,又/ 1 + Z B+Z E=180 , / A+Z B+Z C+Z D+Z E=180故答案是：180 .20.解：在 ABC中，/ A=80 , Z ABC+Z ACB=180 - 80 =100,Z ABC和/ ACB

13、的平分线交于 O点， Z OBCZ OCB= (Z ABC+Z ACB = X 100 =50,2 2 Z BOC=180 -(Z OBC+Z OCB =180- 50 =130故答案为：130.三.解答题(共4小题)21.解： DF丄AB于点F, Z AFE=90 , Z A=45, Z AEF=45 , Z CEDZ AEF=45 . Z ACB玄 D+Z CED=30 +45 =7522.解：/ A+Z B+Z ACB=180，/ A=50,/ B+Z ACB=130 .CD/ AB, Z DCBZ B./ CB平分Z ACD Z DCBZ ACB Z ACB=/ B, 2Z B=130

14、 , Z B=65.23.解：(1)vZ B=30 , Z C=50 , Z BAC=180 - 30 50 =100.又 AE是Z BAC的平分线， Z BAE= Z BAC= X 100 =50.2 2(2 )vZ B=30 , ADL BC, Z BAD=90 - 30 =60, Z EAD玄 BAD-Z BAE=60 - 50 =10.(3)Z DAE= ( 3 - a )，理由如下：.Z B= a , Z C= 3 , Z BAC=180 - a - 3 .又 AE是Z BAC的平分线， Z BAE Z BAC=90 - - ( a + 3 ).vZ BAD=90 -Z B=90- a , Z DAE