菱形的判定方法

1、对称性对称性 边边 角角 对角线对角线 既是轴对称图形，又是中心对既是轴对称图形，又是中心对 称图形称图形 四边相等，对边平行四边相等，对边平行. 对角相等对角相等. 对角线互相垂直且平分对角线互相垂直且平分. 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角. 菱形的性质菱形的性质 9.4.4 菱形的判别方法菱形的判别方法 数学问题：数学问题： 定义：定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 一一 个四边形满足什么条件，它就是菱形个四边形满足什么条件，它就是菱形 呢？呢？ A B C D 在在ABCD中中 AB=BC ABCD是菱形是菱形 活动：活动： 我们

2、知道，菱形的四条边相等，反过来，我们知道，菱形的四条边相等，反过来， 四边相等的四边形是菱形吗？四边相等的四边形是菱形吗？ A B C D 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.请你说请你说 明理由明理由. 菱形的判别方法菱形的判别方法2： 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形. 在四边形在四边形ABCD中中 AB=AD=BC=CD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 A B C D 活动：活动： 我们知道，当平移一个平行四边形成菱形时我们知道，当平移一个平行四边形成菱形时 ，它的两条对角线互相垂直，反过来，对角线互，它的两条对角线互相垂直，反过来，对角线互 垂直的平行四

3、边形是菱形吗？垂直的平行四边形是菱形吗？ A B C D O 菱形的判别方法菱形的判别方法3： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 在在ABCD中中 ACBD ABCD是菱形是菱形 A B C D O 判别方法判别方法1： 判别方法判别方法2： 菱形的判别方法有哪些？菱形的判别方法有哪些？ 判别方法判别方法3： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD(ADAB)，对角线，对角

4、线AC 的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点分别相交于点E、 F.分别连结分别连结AF和和CE. (1)说明四边形说明四边形AFCE是菱形；是菱形； (2)若若AB=4cm，BC=8cm，求，求BF的长的长. B A F O E C D 例题选讲：例题选讲： 例例2如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABCD， BC=CD，ADBD，E为为AB中点中点. 四边四边 形形BCDE是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ 例题选讲：例题选讲： A D B C E 1.在四边形在四边形ABCD中，中，AB/DC，AD/BC.请再请再 添加一个条件，使四边形添加一个条件，使四边形AB

5、CD是菱形是菱形.你添你添 加的条件是加的条件是_.(写出一种即可写出一种即可) 练习：练习： 2.下列关于菱形的说法中正确的是下列关于菱形的说法中正确的是( ) A对角线相等的四边形是菱形对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直且平分的四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C菱形的对角线互相垂直且相等菱形的对角线互相垂直且相等 D菱形的对角线相等且互相平分菱形的对角线相等且互相平分 B AB=AD 3.如图，两条笔直的公路如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点相交于点O， 村庄村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、 B、D，已知，已知ABBCCD

6、DA5公里，公里， 村庄村庄C到公路到公路l1的距离为的距离为4公里，则村庄公里，则村庄C到到 公路公路l2的距离是的距离是( ) 练习：练习： A3公里公里 B4公里公里 C5公里公里D6公里公里 O(A) B D C村村 l2 l1 B F E 练习：练习： 4.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O， DEAC，CEBD请判断四边形请判断四边形OCED 的形状，并说明理由的形状，并说明理由. 小结与思考小结与思考: : 一个四边形满足什么条件，就是菱形？一个四边形满足什么条件，就是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 将两张等宽的矩形纸片重叠