【教案】直线点斜式方程 教学设计-高中数学人教版（2019）选择性必修一

1、2.2.1直线的点斜式方程一、内容和内容解析1.内容利用已知直线上一点和直线的斜率，来求直线的点斜式方程，并利用直线点斜式方程来研究直线.在推导过程中体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义.根据已知直线与y轴交点坐标以及斜率，推导出直线斜截式方程.加强直线截距概念的理解.2.内容解析教材关于直线部分安排了三节内容.第一节在平面直角坐标系中探索直线的几何要素，在刻画了直线的斜率之后，第二节开始建立直线的方程，第三节利用直线方程研究直线的交点以及距离问题，环环相扣，一气呵成.直线是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法再研究，可以使学生体会解析几何方

2、法的特点.利用直线的几何要素建立直线的方程，再用方程来研究直线的相关问题，初步感悟平面解析几何蕴含的数学思想.直线点斜式方程是其他所有方程的基础，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点满足的代数关系.教材突出了用坐标法来研究几何图形的性质，目的是让学生初步感悟坐标法研究几何图形性质的程序性和普适性.在直线点斜式方程的推导过程中，帮助学生体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义以及必要性.直线斜截式方程是由直线点斜式方程推导出来的，与初中学过的一次函数表达式类似.学习时要注意截距的概念.2、 目标和目标解析1.目标（1） 能根据条件求出直线的点斜式、斜截式方程，

3、根据点斜式、斜截式方程找到直线的相关要素.（2） 让学生体验直线和直线方程之间的关系.（3） 理解截距的概念.（4） 通过本节学习，提升学生的直观想象、数学运算和数学抽象等数学学科核心素养（5） 通过直线方程的学习培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够根据给出的直线几何要素准确写出直线点斜式、斜截式方程.（2）能够灵活运用直线点斜式、斜截式方程求解直线的几何要素.（3）能够理解直线点斜式方程推导过程中“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上”的含义以及必要性.（4）能够初步感悟平面解析几何中蕴含的分类讨论、特殊与一般

4、的数学思想.三、教学问题诊断分析初次接触解析几何，学生难免会有不理解的现象.本节的难点在于四方面：一是有的同学觉得在推导直线点斜式方程时，进行的“直线是方程的直线，方程是直线的方程”的验证是多余的.二是部分同学因为直线斜率与倾斜角的关系不熟练，发生解题时的失误.三是有的同学认为截距就是距离，导致错误答案.四是让学生理解，如何用代数运算来研究几何图形的性质.四、教学过程设计（一）旧知回顾问题1：过平面内一点能确定多少条直线？师生活动：教师进行回答.追问：斜率为定值的直线有多少条？师生活动：教师进行回答.追问：过一个定点，并且斜率为定值，这样的直线有多少条？师生活动：教师进行回答.设计意图：一步步

5、的追问，让学生了解确定一条直线的几何元素有哪些，为本节课内容做铺垫.问题2：直线的倾斜角和斜率之间的关系是怎样的？师生活动：教师进行回答.追问：如果已知直线上两点的坐标，如何求解直线的斜率？师生活动：教师进行回答.设计意图：本节课直线几何要素为出发点，准确地回顾有利于课程的顺利展开.（2） 概念的理解及巩固应用师生活动：教师进行讲解.设计意图：为直线点斜式方程的推导做准备.问题4:直线上的所有点的坐标都满足直线的点斜式方程吗？师生活动：教师进行讲解.追问：以直线方程的解为坐标的点，都在直线上吗？师生活动：教师进行讲解.设计意图：让学生体会“直线上每一个点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都

6、在直线上”的含义以及必要性.问题5：当直线的倾斜角是0度和90度时，直线的方程是什么？师生活动：教师进行讲解.设计意图：掌握倾斜角为特殊角时的直线方程. 师生活动：教师讲解并给出解答示范设计意图：巩固直线点斜式方程，学会利用直线的要素画出直线.师生活动：教师讲解并给出解答示范设计意图：巩固直线点斜式方程，推导直线斜截式方程.师生活动：教师讲解截距的概念.设计意图：斜截式方程中，最容易出错的就是截距的概念，这里将概念落实到位.问题7：一次函数y=2x-1，y=3x以及y=-x+3的图像有什么特点？师生活动：教师解答.设计意图：体会直线方程与一次函数的联系.师生活动：教师讲解.设计意图：体会如何利用直线方程研究两直线平行、垂直的关系.（三）归纳总结、布置作业归纳总结：1.教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：（1） 直线倾斜角和斜率的关系是什么？（2） 什么是直线点斜式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？（3） 什么是直线斜截式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？（4） 截距是距离吗？（5） 两直线平行、垂直的充要条件是什么？2. 通过本节的学习，大家要仔细体会用坐标法来研究几何图形性质的数学思想，同时注意直观想象、数学运算和数学抽象等几方面能力的提高.设计意图：从知识技能、核心素养以及数学思想三个方面对本节课进行小结布置作业：1.教科书61页 练习 1（4）.2.教科